Презентация на тему ""Теорема Пифагора"

Содержание

• 
  Слайд 1
  

  УРОК с применением новой геометрической среды на тему: «Теорема Пифагора» Бочарова Светлана Александровна МБОУ «Каргинская СОШ имени М.А.Шолохова» Боковского района Ростовской области

• 
  Слайд 2
  

  Аннотация Данная методическая разработка представляет собой описание опыта автора, связанного с применением технологии обучения геометрии с использованием интерактивной геометрической среды.

• 
  Слайд 3
  

  ЦЕЛЬ УРОКА ознакомление учащихся с историей и формулировкой теоремы Пифагора. подведение их к открытию и доказательству её. формирование первичных умений, связанных с теоремой Пифагора. Оборудование ПК, мультимедиа-проектор. Место проведения урока: кабинет математики, оснащенный компьютерами.

• 
  Слайд 4
  

  ПЛАН УРОКА . 1. Организационный момент, актуализация знаний. 2. Знакомство с историей теоремы Пифагора в стихах, в современной интерпретации. 3.Доказательство теоремы. 4. Практическое применение теоремы Пифагора. 5. Выполнение теста 6. Подведение итогов урока.

• 
  Слайд 5
  

  ОРГАНИЗАЦИОННЫЙ МОМЕНТ И АКТУАЛИЗАЦИЯ ЗНАНИЙ

• 
  Слайд 6
  

  Пифагор . (Около 569г. – около 475 г. до н.э.) Пифагорродилсяоколо 570 г. до н.э. на островеСамосе. Поантичнымсвидетельствамонбылкрасив и обладалнезауряднымиспособностями.     548 г. дон.э. онприбыл в Навкратис. Научившисьвсему, чтодалиемужрецы, онотправилсянародину в Элладу.   Вовремяпутешествиябылзахвачен в пленцаремВавилона.    В 530 г. дон.э. сбежализпленанародину. Там создает «пифагорейскую» школу в которой рассматривались четыре науки: арифметика, музыка(гармония), геометрия и астрономия с астрологией.   Приблизительно в 510 г. дон.э. Покончилжизньсамоубийством.

• 
  Слайд 7
  

  История возникновения теоремы Пифагора Теорема Пифагора- важнейшее утверждение геометрии. Обычно открытие этого утверждения приписывают древнегреческому философу и математику Пифагору. Но изучение вавилонских таблиц и древних китайских рукописей показало, что данное утверждение было известно задолго до Пифагора. Заслуга Пифагора состояла в том, что он открыл доказательство этой теоремы.

• 
  Слайд 8
  

  За 2000 лет до н.э. древние египтяне знали о том, что треугольник со сторонами 3, 4, 5 есть прямоугольный и пользовались этим соотношением для построения прямых углов при сооружении зданий. В Древнем Китае за 1100 лет до н.э. было установлено наглядное доказательство данной теоремы, содержащееся в древнейшем китайском трактате«Чжоу-би». . Теорема Пифагора в Китае Теорема Пифагора в Египте

• 
  Слайд 9
  

  Пифагор или кто-то из его учеников нашли формулы для отыскания бесконечного множества таких троек: a = 2mn, b = m2– n2, c =m2 + n2, где m и n –любые натуральные числа, такие, что m>n. Кроме этого к нам от Пифагора пришли следующие термины «квадрат» для чисел n2 и «куб» для чисел n3.

• 
  Слайд 10
  

  Евклид о теореме Пифагора Одну из древнейших формулировок и доказательств данной теоремы изложил Евклид в своем труде «Начала» придав ей геометрический характер. «Квадрат, построенный на гипотенузе, равновелик сумме квадратов, построенных на квадратах»

• 
  Слайд 11
  

  Легенда о теореме А. Шамиссо Обильно было жертвоприношенье Богам от Пифагора. Сто быков Он отдал на закланье и сожженье За света луч, пришедший с облаков. Поэтому всегда с тех пор, чуть истина рождается на свет, быки ревут, ее почуя, вслед. Они не в силах свету помешать, А могут лишь, закрыв глаза, дрожать От страха, что вселил в них Пифагор.

• 
  Слайд 12
  

  Теорема Пифагора Если дан нам треугольник И при том с прямым углом, То квадрат гипотенузы Мы всегда легко найдем: Катеты в квадрат возводим, Сумму степеней находим- И таким простым путем К результату мы придем. катет катет гипотенуза

• 
  Слайд 13
  

  А b с а С В с² = а² + b² В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов его катетов

• 
  Слайд 14

  Доказательство 1.

  А С В Д Е b а с b а с 1) Достроим до трапеции. 2) АВЕ=180-(АВС+ ДВЕ)= =180-( АВС+САВ)=180-90=90; 3)SАВЕ =(с*с)/2=с²/2; 4)SСАЕД= аb/2 +с²/2+аb/2=(2аb+с²)/2; 5)SСАЕД=(а + b)/2 * (а + b)=(а + b)²/2; 6) (2аb+с²)/2=(а²+2аb+b²)/2; 7) с²=а²+b².

• 
  Слайд 15

  Доказательство 2

  а b с b а а b а b с с с S =(а + b)² = а ² +2аb+ b² Но площадь квадрата можно найти и сложением S: S= 4(а b)/2 +с ² Приравняем правые части а²+b²+2аb= 2аb+с²; Итак, с²= а ²+b².

• 
  Слайд 16
  

  Практическое применение теоремы Пифагора. С помощью теоремы Пифагора решают разнообразные практические задачи: -нахождение элементов прямоугольного, равнобедренного, равностороннего треугольников, диагоналей квадрата, прямоугольника; -вычисление расстояния между точками; Теорема Пифагора позволяет: устанавливать соотношения между элементами правильных многоугольников; доказывать многие теоремы; выводить различные формулы, решать алгебраические задачи.

• 
  Слайд 17
  

  1 2 3 4 1.Указать треугольники к которым можно применить теорему Пифагора?

• 
  Слайд 18
  

  6 X 8 x 5 1 1 x 2.Найти неизвестную сторону 13

• 
  Слайд 19
  

  6 8 А D 3.Решение задач по готовым чертежам Составьте по рисункам, используя теорему Пифагора, если это возможно, верное равенство 5 3 C D E A D B C O ABCD – ромб АО = 9 см ВО = 12 см AD2 = AO2 + OD2 AD2 = 62 + 82 AD = 10 Применить теорему нельзя, так как неизвестен треугольник АВ2 = AO2 +BO2 AB2 = 92 + 122 AB2 = 81 +144 AB = 15 o

• 
  Слайд 20
  

  Тест ОТВЕТИТЬ ПРАВИЛЬНО НА ВОПРОС ТЕСТА , НАЖАВ НА ПРАВИЛЬНЫЙ ОТВЕТ 1 ВОПРОСА И Т.Д. КАКОЕ ИЗ УТВЕРЖДЕНИЙ ЯВЛЯЕТСЯ ТЕОРЕМОЙ ПИФАГОРА А) в любом треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов; Б) в прямоугольном треугольнике квадрат катета равен сумме квадратов другого катета и гипотенузы; В) в прямоугольном треугольнике гипотенуза равна сумме катетов; Г) в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов?

• 
  Слайд 21
  

  2. КАКОЕ ИЗ РАВЕНСТВ ВЫРАЖАЕТ ТЕОРЕМУ ПИФАГОРА ( а, в, с- стороны прямоугольного треугольника?) А ) а² = в²+ с²; B) в²= а²+ с²; Б) с²= а²+в²; 1 балл Г) с= а + в

• 
  Слайд 22
  

  2. КАКОЕ ИЗ РАВЕНСТВ ВЫРАЖАЕТ ТЕОРЕМУ ПИФАГОРА ( а, в, с- стороны прямоугольного треугольника)? О баллов Г) с= а + b А)а² = b²+ с²; Б) с²= а²+ b²; В) b²= а²+ с²;

• 
  Слайд 23
  

  3.ЧЕМУ РАВНА ГИПОТЕНУЗА АВ ПРЯМОУГОЛЬНОГО ТРЕУГОЛЬНИКА АВС ( ∠С = 900) А) 7; Б) 5; В) 25; Г) среди данных ответов правильного нет. В С А 3 4 2 балла

• 
  Слайд 24
  

  3.ЧЕМУ РАВНА ГИПОТЕНУЗА АВ ПРЯМОУГОЛЬНОГО ТРЕУГОЛЬНИКА АВС ( ∠С = 900) А) 7; Б) 5; В) 25; Г) среди данных ответов правильного нет. В С А 3 4 1 балл

• 
  Слайд 25
  

  3.ЧЕМУ РАВНА ГИПОТЕНУЗА АВ ПРЯМОУГОЛЬНОГО ТРЕУГОЛЬНИКА АВС ( ∠С = 900) А) 7; Б) 5; В) 25; Г) среди данных ответов правильного нет. В С А 3 4 О баллов

• 
  Слайд 26
  

  4.ЧЕМУ РАВЕН КАТЕТ МР ПРЯМОУГОЛЬНОГО ТРЕУГОЛЬНИКА АВС (∠С = 900) А) 12; Б) 8; В) 18; Г) среди данных ответов правильных нет. М N P 13 5 3 балла

• 
  Слайд 27
  

  4.ЧЕМУ РАВЕН КАТЕТ МР ПРЯМОУГОЛЬНОГО ТРЕУГОЛЬНИКА АВС (∠С = 900) А) 12; Б) 8; В) 18; Г) среди данных ответов правильных нет. М N P 13 5 2 балла

• 
  Слайд 28
  

  4.ЧЕМУ РАВЕН КАТЕТ МР ПРЯМОУГОЛЬНОГО ТРЕУГОЛЬНИКА АВС (∠С = 900) А) 12; Б) 8; В) 18; Г) среди данных ответов правильных нет. М N P 13 5 1 балл

• 
  Слайд 29
  

  4.ЧЕМУ РАВЕН КАТЕТ МР ПРЯМОУГОЛЬНОГО ТРЕУГОЛЬНИКА АВС (∠С = 900) А) 12; Б) 8; В) 18; Г) среди данных ответов правильного нет. М N P 13 5 0 баллов

• 
  Слайд 30
  

  5.ЧЕМУ РАВНА ДИАГОНАЛЬ КВАДРАТА АВСД А)√3; Б) 3√2;В)6; Г) среди данных ответов правильного нет. 3 А В С Д 4 балла

• 
  Слайд 31
  

  5.ЧЕМУ РАВНА ДИАГОНАЛЬ КВАДРАТА АВСД А) √3;Б) 3 √2;В)6; Г) среди данных ответов правильного нет. 3 А В С Д 3 балла

• 
  Слайд 32
  

  5.ЧЕМУ РАВНА ДИАГОНАЛЬ КВАДРАТА АВСД А)√3; Б) 3√2;В)6;Г) среди данных ответов правильного нет. 3 А В С Д 2 балла

• 
  Слайд 33
  

  5.ЧЕМУ РАВНА ДИАГОНАЛЬ КВАДРАТА АВСД А) √3; Б) 3√2; В)6; Г) среди данных ответов правильного нет. 3 А В С Д 1 балл

• 
  Слайд 34
  

  5.ЧЕМУ РАВНА ДИАГОНАЛЬ КВАДРАТА АВСД А)√3 ; Б) 3√2; В)6; Г) среди данных ответов правильного нет. 3 А В С Д 0 баллов

• 
  Слайд 35
  

  5 баллов МОЛОДЕЦ! ДАЛЕЕ

• 
  Слайд 36
  

  4 балла ХОРОШО! ДАЛЕЕ

• 
  Слайд 37
  

  3 балла ДАЛЕЕ

• 
  Слайд 38
  

  2 балла ДАЛЕЕ

• 
  Слайд 39
  

  Пребудет вечной истина, как скоро Все познает слабый человек! И ныне теорема Пифагора Верна, как и в его далекий век. Немецкий писатель-романист XIX века А. Шамисо. ДАЛЕЕ

• 
  Слайд 40
  

  Подведение итогов урока Домашнее задание: 1.Теорема Пифагора. Подготовить сообщения: «Я знаю интересные сведения из жизни Пифагора» 2. №483, из учебника Геометрия, 7-9 : Учеб. для общеобразовательных учреждений Л.С. Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев и др. 3. № 32.1 Задачи по геометрии для 7-11 классов. Б.Зив. В.М.Мейлер. ДАЛЕЕ

• 
  Слайд 41
  

  Литература: Геометрия, 7-9 : Учеб. для общеобразовательных учреждений/ Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев и др.19-е изд. М.: Просвещение, 2009 Глейзер Г.И. История математики в школе. VII –VIII кл. – М.: Просвещение, 1982. 3. Маркова А.К. Формирование мотивации учения в школьном возрасте. – М.: Просвещение. – 1983. Паламарчук В.Ф. Школа учит мыслить. –М.: Просвещение, 1987. Задачи по геометрии для 7-11 классов. Б.Зив, В.М. Мейер, А. Г. Баханский. -М.: Просвещение. – 1991.