Содержание
-
История введения понятия функции в школьный курс математики и современность
Выполнила Бывшева В.В.
-
Функция - одно из основных математических и общенаучных понятий. Оно сыграло и поныне играет большую роль в познании реального мира
-
Во второй половине XIX века учебников алгебры было не достаточно. Начиная с 60 годов началось широкое обсуждение программ и методов обучения алгебры . Основные рассматриваемые вопросы: цели преподавания алгебры; поиск путей и методов перехода от арифметики к алгебре; включение в курс алгебры понятия функции.
-
Идею введения темы «Функция» в курс алгебры высказывал Михаил Васильевич Остроградский. Он был сторонником введения в старших классах идеи М.В. Остроградский функции и начал (1801-1861) анализа.
-
Всеволод Петрович Шереметьевский в статье «Математика, как наука и ее школьные суррогаты» доказывал необходимость введения темы «Функция» в курс алгебры. В 1890 году была принята программа по алгебре. К концу XIX была создана классическая система школьного математического образования и одной из ее идей стала идея включения в курс алгебры темы «Функция».
-
В 1905 году в Германии были введены «Меранские программы», составленные под руководством Феликса Клейна. Его основные методические идеи - отказ от господства гуманитарной школы в пользу изучения естествознания и математики; - углубление связи между теоретической и прикладной Ф. Клейн математикой; (1849-1925) - введение в школьный курс понятия функции и развитие функционального мышления.
-
В 1964 году вышел учебник Андрея Петровича Киселева «Элементарная алгебра» для 6 класса. В этом учебнике выделена целая глава с названием «Функции и их графики» А.П. Киселев (1852-1940)
-
Задача: Пусть 1 килограмм какого-либо товара стоит а рублей. Узнаем стоимость х килограммов этого товара. Обозначив искомую величину через у получим: у=ах
-
Эта формула позволяет нам вычислить сумму, которую нам нужно заплатить за любое количество данного товара. Так: стоимость 2 килограммов выражается в сумме 2а рублей, стоимость 5 килограммов выражается в сумме 5а рублей, стоимость 3,5 килограммов выражается в сумме 3,5а рублей.
-
В данную формулу входят 3 величины: х – количество товара, у – его стоимость и а – цена одного килограмма товара. Мы видим, что в то время, как первые две из этих величин х и у принимают различные числовые значения, третью величину а мы предполагаем остающейся неизменной. Те величины, которые сохраняют неизменным свое значение, называют постоянными. Величины, могущие принимать различные значения, называются переменными.
-
Та из двух связанных между собой переменных величин, которой можно придавать произвольные числовые значения, называется независимой переменной, или аргументом. Та переменная величина, числовые значения которой изменяются в зависимости от числовых значений другой, называется зависимой переменной, или функцией этой другой переменной величины.
-
Так, стоимость товара есть функция его количества. Иногда переменная величина зависит не от одной, а от двух, трех и более других переменных величин. Тогда она называется функцией двух, трех и более переменных.
-
Пример: формула пути равномерного движения выражается так: y=vx здесь v (скорость) – постоянная величина; x (время) – независимая переменная (аргумент); y (пройденный путь) – функция этого аргумента.
-
Колмогоров Александр Николаевич
(1903-1987)
-
Учебное пособие для 6 класса средней школы «Алгебра» составители Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.С. Муравин под редакцией А.И. Маркушевич. 1974 год
-
А = {извозчик, летчик, шофер, космонавт} B = {легковой автомобиль, грузовик, самолет, космический корабль, паровоз} Говорят, что с помощью стрелок между множеством А и множеством В установлено соответствие
-
На рисунке показаны соответствия между множеством А = {1,2,3} и В = {15,20,25}. В соответствии gкаждому элементу множества А соответствует один и только один элемент из множества В (от каждой точки отходит стрелка и притом только одна). Для таких соответствий используется специальный термин функция. Соответствие hне является функцией, так как для элемента 1 нет соответствующего элемента (от точки 1 не исходит стрелка). Соответствие p не является функцией, так как элементу 2 соответствует более одного элемента (от элемента 2 отходит 2 стрелки).
-
Соответствие между множеством Х и множеством У, при котором каждому элементу множества Х соответствует один и только один элемент множества У, называется функцией. Множество Х называется областью определения функции. Областью определения функции g служит множество А= {1,2,3}. Числа 15 и 20 называются значениями функции g. Множество {15,20} называется множеством значений функции g.
-
Функцию с областью определения Х и множеством значений У, так же называют отображением множества Х на множество У. Рассмотрим функцию f, заданную стрелками, ее можно назвать отображением множества А на множество В
-
Учебника для 7 класса средней школы «Алгебра» составители Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин и др.
-
Задача: Поезд движется из Москвы в Ленинград со скоростью 120 км/ч. Какой путь пройдет поезд за t часов? Если обозначить искомый путь буквой s (в км), то ответ можно записать формулой: s = 120t
-
При движении поезда путь s и время t изменяются. Поэтому их называют переменными. Так как значения s зависят от выбора значения t, то t называют независимой переменной, а s зависимой переменной или функцией. Зависимость переменной s от переменной t называют функциональной зависимостью.
-
Александр Григорьевич Алгебра 7 -9 Мордкович
-
Если даны числовое множество Х и правило f, позволяющее поставить в соответствие каждому элементу х из множества Х определенное число у, то говорят, что задана функция y=f(x)c областью определения Х, пишут y=f(x), хєХ. При этом переменную х называют независимой переменной или аргументом, а переменную у - зависимой переменной. Множество всех значений функцииy=f(x), хєХ, называют областью значений функции и обозначают Е(f).
-
Спасибо за внимание!
Нет комментариев для данной презентации
Помогите другим пользователям — будьте первым, кто поделится своим мнением об этой презентации.