Содержание
-
Элементы комбинаторики
9 класс pptcloud.ru
-
Не нужно нам владеть клинком,Не ищем славы громкой.Тот побеждает, кто знаком С искусством мыслить тонким Уордсворд
-
Пояснительная записка В связи с включением в курс алгебры 9 класса изучение элементов комбинаторики, необходимо внести некоторые коррективы в планирование курса алгебры 9 класса, представленного программой МОНРФ 2001 г. №п/п Тема Кол-во часов по программе Кол-во часов календарно-тематически. планирования 1. Квадратичная функция. 25 24 2. Уравнения и системы уравнений. 22 21 3. Прогрессии. 14 14 4. Степенная функция. Корень n-ой степени. 6 6 5. Тригонометрические выражения. 15 13 6. Элементы комбинаторики. 6 6 7. Повторение. 20 18
-
Содержание курса.
№ п/п Название темы Кол. часов Основная цель Обязательный минимум содержания основного общего образования По программе календ.-тематич. планир. 1 Элементы комбинаторики. 6 6 Ввести начальные понятия теории вероятностей: перестановок, размещений, сочетаний. Научить использовать формулы комбинаторики при вычислении вероятностей.
-
Тема 1. Знакомство с комбинаторикой. Основная цель- на популярном уровне познакомить с разделом дискретной математики, который приобрёл сегодня серьёзное значение в связи с развитием теории вероятностей, математической логики, информационных технологий. Учащиеся должны получить представление о том , что такое комбинаторная задача, познакомиться с комбинаторным правилом умножения и систематическим перебором. Основное содержание: 1. Какую задачу называют комбинаторной. Исторический экскурс. 2. Решение задач с помощью правила умножения. 3. Знакомство с другими приёмами. Содержание курса
-
Тема 2 . Перестановка. Основная цель- познакомить учащихся с простейшими комбинациями, составленные из элементов конечного множества или перестановками, познакомить уч-ся с перестановками без повторений и с повторением. Основное содержание. 1. Ввести понятие факториала 2. Ввести определение перестановкам 3. Перестановки без повторения 4. Перестановки с повторением Закрепить тему при решении задач
-
Тема 3. Размещение Основная цель- сформулировать определение размещений с повторениями и без повторений, вывести формулы для вычисления размещений, развитие вычислительных навыков. Основное содержание: 1. Ввести определение размещений 2. Размещения с повторениями 3. Размещения без повторений 4. Решение задач практической направленности.
-
Тема 4. Сочетания Основная цель - ввести и сформулировать понятие сочетаний вывести и научить использовать формулы сочетаний при решении задач. Основное содержание: 1.Ввести определение сочетаний. 2.Сочетания с повторениями. 3.Сочетания без повторений. 4.Решение задач простейшего типа, умение пользоваться выведенными формулами.
-
Тематическое планирование.
-
Обобщающий урок по теме «Элементы комбинаторики»
-
Цель урока:
Систематизировать изученный материал, подготовить учащихся к контрольной работе; Развивать математическое мышление.
-
I. Фронтальный опрос
Ход урока
-
Вопрос 1 : Как обозначается произведение чисел от 1 до n?
Ответ: Произведение всех натуральных чисел от 1 до n обозначается n! (n! =1 · 2 · 3…n)
-
Вопрос 2 : Что называется размещением? По какой формуле вычисляется размещение?
Ответ: Размещением из n объектов по k называют любой выбор к объектов, взятых в определенном порядке из n объектов. Число размещений из n объектов по k обозначают и вычисляют по формуле:
-
Решите задачу
Учащиеся 9 класса изучают 10 предметов. Сколькими способами можно составить расписание уроков на один день так, чтобы было 6 различных уроков? Решение: A610= 10 ·9 ·8 ·7 ·6 ·5=151.200 Ответ: 151.200
-
Вопрос 3 :Что называется перестановками? Как обозначаются перестановки? По какой формуле вычисляются перестановки?
Ответ: Размещения из n э лементов по n называются перестановками. Обозначение: Pn Ф ормула для вычисления перестановок: Pn = A6 10 =n ·(n -1) · (n-2) · … · 3 · 2 · 1=n!
-
Решите задачу:
Сколькими способами могут сесть в автомобиль 5 человек, каждый из которых может быть водителем? Решение: P5 = A55 = 5! = 1·2 · 3 · 4 ·5 = 120
-
Вопрос 4.Что называется сочетаниями? Как обозначаются сочетания и по какой формуле производятся вычисления?
Ответ: Сочетаниями из n объектов по k называют любой выбор k объектов, взятых из n объектов. Обозначение: Формула для вычисления сочетаний:
-
Решите задачу
В классе 25 учеников. Сколькими способами можно из них выбрать 4 учащихся для дежурства? Решение: Ответ:12650
-
II. Решение задач в группах с последующим обсуждением.
-
1.Вычислить: а) 3! б)5! 2.В конкурсе участвуют 20 человек. Сколькими способами можно присудить первую, вторую и третью премии? Решение: а) 3! = 1 ·2 ·3 =6 б) 5! = 1 ·2 ·3 ·4 ·5 = 120 Решение: A3 20=20 ·19 ·18=6840
-
4. Сколькими способами можно составить трехцветный полосатый флаг, если имеются ткани 6 цветов? 3. Сколько перестановок можно получить из букв, составляющих слово «апельсин». Решение: Pn=5!=1 ·2 ·3 ·4 ·5=120 Решение:
-
III. Подведение итогов урока
-
Устные упражнения:
1. Делится ли число 30! на: а) 90 б) 92 в) 94 г) 96 ? 2. Найти значение выражения: а) б) в) 3. Что больше: 6! · 5 или 5! · 6
-
IV. Сообщение домашнего задания.
n. 2,3,4 из дополнительных глав. № 9.30, № 9.34, № 9.47, № 9.62.
-
Задачи для домашней зачетной работы по теме «Элементы комбинаторики» 1 группа – «слабые» 2 группа – «средние» 3 группа – «сильные»
-
1–я группа
На тренировке занимаются 12 баскетболистов. Сколько может быть образовано тренером различных стартовых пятерок? Сколько разных слов можно составить из слова «комбинаторика»? Для составления букета из девяти цветов в магазине имеются розы, гвоздики, хризантемы и пионы. Сколькими способами можно составить из этих цветов букет? Сколько существует четырехзначных номеров, не содержащих цифр 0, 5, 8?
-
2-я группа
Сколько различных трехзначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 4 и 5 при условии, что ни одна цифра не повторится? Сколько чисел меньше миллиона можно записать при помощи цифр 8 и 9? В магазине имеются в продаже яблоки, апельсины, груши и мандарины. Сколькими способами можно образовать набор из 12 фруктов?
-
3-я группа
Во скольких девятизначных числах все цифры различны? Между четырьмя игроками в домино поровну распределяется 28 костей. Сколькими способами могут распределяться кости домино( очередность выбора костей не влияет на результат). У ювелира есть пять изумрудов. Сколькими способами он может сделать браслет, включив в него два изумруда, три алмаза и два топаза?
-
Ответы и решения. 1-я группа - - - -
-
Ответы и решения. 2-я группа Шестизначных чисел , пятизначных – 32 четырехзначных – 16, трехзначных – 8, двухзначных – 4, однозначных – 2. Всего – 126 1. 2. 3.
-
Ответы и решения. 3-я группа * * 1. 2. 9 · 9 · 8 · 7 · 6 · 5 · 4 · 3 · 2 = 3265920 способами, второй игрок Первый игрок 7 костей может выбрать способами, третий игрок способами, четвертый игрок способами. Общее число способов · = · · способов, три 3. Два изумруда из пяти можно выбрать алмаза из восьми способов, два топаза из восьми способ. Всего способов 10 · 56 · 21 = 11760
-
Контрольная работа по теме: «Элементы комбинаторики» Цель: выявить степень усвоения учащимися изученного материалами и проанализировать ошибки, допущенные учащимися с целью дальнейшего их устранения: развивать навыки самостоятельной работы.
-
I– вариант Из 30 участников собрание надо выбрать председателя и секретаря. Сколькими способами это можно сделать? Курьер должен развести пакеты в 7 различных учреждений. Сколько маршрутов он может выбрать? В магазине «Филателия» продается 8 различных наборов марок посвященных спортивной тематике. Сколькими способами можно выбрать из них 3 набора?
-
4. В классе учатся 16 мальчиков и 12 девочек. Для уборки территории требуется выделить 4 мальчика и 3 девочки. Сколькими способами это можно сделать? 5. Сколько шестизначных чисел (без повторения цифр) можно составить из цифр 0, 3, 5, 6, 7, 8?
-
II– вариант Сколькими способами может разместиться семья из трех человек в четырехместном купе, если других пассажиров в купе нет? Сколькими способами 8 человек могут встать в очередь в театральную кассу? Учащимся дали список из 10 книг, которые нужно прочитать во время каникул. Сколькими способами ученик может выбрать из них 6 книг?
-
В библиотеке читателю предложили на выбор 10 книг и 4 журнала. Сколькими способами он может выбрать из них 3 книги и 2 журнала? Сколько пятизначных чисел (без повторения цифр) можно составить из цифр 0, 2, 5, 6, 7? .
-
Решения I– варианта (способов) 1. 2. 3. 4. 5. P7=7!=1 ·2 ·3 ·4 ·5 ·6 ·7=5040 (способов) = (способов) P6-P5=6!-5!=1 ·2 ·3 ·4 ·5 ·6-1 ·2 ·3 ·4 ·5=720-120 =600 (способов) (способов)
-
Решения II– варианта (способов) 1. 2. 3. 4. 5. (способа) P8=8!=1 · 2 · 3 · 4 · 5 · 6 · 7 · 8=40320 (способов) (способов) P5-P4=5!-4!=120-24=96 (способов)
-
Ответы: I вариант 870 5040 56 400400 600 II вариант 24 40320 210 720 96
-
Литература для учителя. Алгебра. Элементы статистики и теории вероятностей. Учебное пособие для учащихся 7-9 классов общеобразовательных учреждений. Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г. Под ред. С. А. Теляковского Москва Просвещение 2003г. События. Вероятности. Статистика. Дополнительные материалы к курсу алгебры для 7-9 классов. Мордкович А. Г., Семенов П. В. – Москва Мнемозина 2002г (к учебникам А. Г. Мордковича) Алгебра 7-9. Элементы статистики и вероятности. Ткачев М. В., Федоров М. Е. - Москва Просвещение 2003г (к учебникам А. М. Алимова и др.) Виленкин Н. Я. Индукция. Комбинаторика – Москва Просвещение 1976г.
-
5. Лютикас В. С. Факультативный курс по математике. Теория вероятностей. Учебное пособие для 9-11 средней школы. Москва Просвещение 1990г. 6. М. И. Зайкин. Математический тренинг. Москва Гуманитарный издательский центр ВЛАДОС 1996г. 7. Основные понятия комбинаторики. Газета «Математика» №7 2004г. 8. Комбинаторика. Газета «Математика» №15, 16, 17 2004г. 9. Алгебра. Поурочные планы. 9 класс по учебнику Ю. Н. Нешкова, С.Б. Суворовой. Издательство «Учитель» 2004г.
-
Литература для учащихся.
Алгебра. Элементы статистики и теории вероятностей. Учебное пособие для учащихся 7-9 классов общеобразовательных учреждений. Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г. Под ред. С. А. Теляковского Москва Просвещение 2003г. События. Вероятности. Статистика. Дополнительные материалы к курсу алгебры для 7-9 классов. Мордкович А. Г., Семенов П. В. – Москва Мнемозина 2002г (к учебникам А. Г. Мордковича) Алгебра 7-9. Элементы статистики и вероятности. Ткачев М. В., Федоров М. Е. - Москва Просвещение 2003г (к учебникам А. М. Алимова и др.)
-
Глеман М., Варга Т. Вероятность в играх и развлечениях. Москва Просвещение 1979г. Математический энциклопедический словарь Энциклопедия для детей Москва Аванта + 1998г М. И. Зайкин. Математический тренинг. Москва Гуманитарный издательский центр ВЛАДОС 1996г.
Нет комментариев для данной презентации
Помогите другим пользователям — будьте первым, кто поделится своим мнением об этой презентации.