Презентация на тему "Обобщающий урок по алгебре "Элементы комбинаторики"." 6 класс

Содержание

• 
  Слайд 1

  АЛГЕБРА 9 КЛАССЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ(обобщающий урок)

  Методическая разработка Учителя математики Осиновского филиала ГБОУ СОШ с. Сосновый Солонец Хониной Елены Владимировны

• 
  Слайд 2

  Вставьте пропущенное слово

  ______________из nэлементов называется каждое расположение этих элементов в определенном порядке. ______________из nэлементов по k (k≤n) называется любое множество, состоящее изk элементов, взятых вопределенном порядке из данныхnэлементов. __________ из nэлементов по k называется любое множество из k элементов, выбранных из n элементов. ПЕРЕСТАНОВКОЙ РАЗМЕЩЕНИЕМ СОЧЕТАНИЕМ

• 
  Слайд 3

  ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ(повторяем формулы)

• 
  Слайд 4

  Как различить задачи на размещение, перестановки и сочетание?

  Типичная задача Решаемая с помощью перестановок: Сколькими способами можно nразличных предметов расставить на n различных местах? Решаемая с помощью размещений: Сколькими способами можно выбрать из n различных предметов k предметов и разместить их наk различных местах? Решаемая с помощью сочетаний: Сколькими способами можно выбрать k из n различных предметов?

• 
  Слайд 5

  АЛГОРИТМ ДЕЙСТВИЙ

  ВАЖЕН ЛИ ПОРЯДОК ? ДА НЕТ

• 
  Слайд 6
  

  Задача № 1. Сколькими способами могут встать в очередь в билетную кассу 5 человек?

  1 2 3 4 6 способов 120 способов 100 способов 50 способов Не верно Не верно Не верно ВЕРНО!

• 
  Слайд 7
  

  Решение задачи № 1 .Сколькими способами могут встать в очередь в билетную кассу 5 человек?

  Решение: Различные варианты nчеловек в очереди отличаются один от другого только порядком расположения людей, т.е. являются различными перестановками из n элементов. Пять человек могут встать в очередь P5= 5! = 120 различными способами. Ответ: 120 способами.

• 
  Слайд 8
  

  Задача № 2. Сколькими способами 4 человека могут разместится на четырехместной скамейке?

  1 2 4 3 4 способами 48 способами 24 способами 16 способами Не верно Не верно Не верно ВЕРНО!

• 
  Слайд 9
  

  Задача № 2. Сколькими способами 4 человека могут разместиться на четырехместной скамейке?

  Решение: Количество человек равно количеству мест на скамейке, поэтому количество способов размещения равно числу перестановок из 4 элементов: Р = 4! = 24 Можно рассуждать по правилу произведения: для первого человека можно выбрать любое из 4 мест, для второго – любое из 3 оставшихся, для третьего – любое из 2 оставшихся, последний займет 1 оставшееся место; всего 4·3·2·1 = 24. Ответ: 24 способами.

• 
  Слайд 10
  

  Задача № 3. Найдите сумму цифр всех четырехзначных чисел, которые можно составить из цифр 1, 3, 5, 7 (без их повторения).

  1 2 3 4 380 384 105 16 Не верно Не верно Не верно ВЕРНО!

• 
  Слайд 11
  

  Решение: Каждое четырехзначное число, составленное из цифр 1, 3, 5, 7 (без повторения), имеет сумму цифр, равную 1+3+5+7=16. Из этих цифр можно составить Р4 = 4! = 24 различных числа, отличающихся только порядком цифр. Сумма цифр всех этих чисел равна 16 х 24 = 384. Ответ: 384.

• 
  Слайд 12
  

  Задача № 4. Сколько существует способов выбрать троих ребят из шестерых желающих дежурить по столовой?

  3 2 1 4 6 18 20 720 Не верно Не верно Не верно ВЕРНО!

• 
  Слайд 13
  

  Решение: Количество сочетаний из 6 по 3 (порядок выбора не имеет значения) равно: Ответ: 20способов

• 
  Слайд 14
  

  Задача № 5. В классе 9 человек успешно занимаются математикой. Сколькими способами можно выбрать из них двоих учащихся для участия в математической олимпиаде?

  1 2 3 4 2 36 81 18 Не верно Не верно Не верно ВЕРНО!

• 
  Слайд 15
  

  Решение: Выбираем двух учащихся из 9, порядок выбора не имеет значения (оба выбранных пойдут на олимпиаду как равноправные); количество способов выбора равно числу сочетаний из 9 по 2: Ответ: 36способов

• 
  Слайд 16
  

  Задача № 6. В классе учатся 18 мальчиков и 14 девочек. Для уборки территории школы требуется выделить четырех мальчиков и трех девочек. Сколькими способами это можно сделать?

  1 2 4 3 840 111000000 1113840 400400 Не верно Не верно Не верно ВЕРНО!

• 
  Слайд 17
  

  Решение: Нужно сделать два выбора: 4 мальчика из 18 (всего способов) и 3 девочки из 14 (всего способов); порядок выбора значения не имеет (все идущие на уборку равноправны). Каждый вариант выбора мальчиков может сочетаться с каждым выбором девочек, поэтому по правилу произведения общее число способов выбора равно: Ответ: 1113840 способов

• 
  Слайд 18
  

  Задача № 7. Из 25 участников собрания надо выбрать председателя и секретаря. Сколькими способами это можно сделать?

  1 3 4 2 140 2 600 625 Не верно Не верно Не верно ВЕРНО!

• 
  Слайд 19
  

  Решение Из 25 элементов выбираем 2, причем порядок выбора имеет значение. Количество способов выбора равно Ответ: 600 способов

• 
  Слайд 20
  

  Задача № 8. Сколькими способами 5 выпускников, сдающих ГИА, могут занять места в аудитории, в которой стоит 15 одноместных столов?

  1 2 4 3 36 3636 360360 360 Не верно Не верно Не верно ВЕРНО!

• 
  Слайд 21
  

  Решение: Выбираем 5 столов для выпускников из 15 имеющихся: (порядок выбора учитывается (кто сидит около преподавателя, кто на последней парте, кто около окна и т.п.): Ответ: 360 360 способов

• 
  Слайд 22
  

  Задача № 9.На соревнованиях по легкой атлетике приехала команда из 12 спортсменок. Сколькими способами тренер может определить, кто из них побежит в эстафете 4×100 м на первом, втором, третьем и четвертом этапах?

  3 2 1 4 144 11800 11880 48 Не верно Не верно Не верно ВЕРНО!

• 
  Слайд 23
  

  Задача № 9. На соревнованиях по легкой атлетике приехала команда из 12 спортсменок. Сколькими способами тренер может определить, кто из них побежит в эстафете 4×100 м на первом, втором, третьем и четвертом этапах?

  Решение: Выбор из 12 по 4 с учетом порядка. Ответ: 11 880

• 
  Слайд 24

  Решите следующие задачи

• 
  Слайд 25

  Проверьте решение

• 
  Слайд 26

  Оцените свою работу самостоятельно

  «5» - правильно выполнены все три задания. «4» - правильно выполнены два задания. «3» - правильно выполнено только одно задание. «2» - все задания выполнены неверно или не выполнены.

• 
  Слайд 27

  Домашнее задание

  Придумайте и решите по одной задачи на каждую из тем Перестановки Размещения сочетания

• 
  Слайд 28
  

  СПАСИБО ЗА УРОК!