Презентация на тему "Дисперсионный анализ"

Содержание

• 
  Слайд 1

  Лекция 3.Дисперсионный анализ

• 
  Слайд 2
  

   Фундаментальная концепция дисперсионного анализа предложена Фишером в 1920 году. Цель дисперсионного анализа (ANOVA - ANalysis Of VAriance) - проверка значимости различия между средними с помощью сравнения (т.е. анализа) дисперсий. Основа метода - разложениеобщей дисперсии статистического комплекса на составляющие ее компоненты, которые сравниваются друг с другом посредством F-критерия какая доля общей вариации учитываемого результативного признака (зависимой переменной) обусловлена действием регулируемых и не регулируемых в опыте факторов. MANOVA – MultivariateANalysis Of VAriance

• 
  Слайд 3
  

  Если сравнивать средние в двух выборках, дисперсионный анализ = = обычный t-критерий для независимых выборок (если сравниваются две независимые группы объектов или наблюдений) или  = t-критерий для зависимых выборок (если сравниваются две переменные на одном и том же множестве объектов или наблюдений).

• 
  Слайд 4
  

  Основная причина, по которой использование дисперсионного анализа предпочтительнее повторного сравнения двух выборок при разных уровнях факторов с помощью серий t-критерия: дисперсионный анализ существенно более эффективен  и более информативен, особенно для малых выборок

• 
  Слайд 5
  

  Зависимые и независимые переменные   Зависимые переменные - те, значения которых определяется с помощью измерений в ходе исследования. Шкалы отношений и интервальные Независимые переменные или факторы - переменные, которыми можно управлять при проведении эксперимента (например, методы обучения) или другие критерии, позволяющие разделить наблюдения на группы или классифицировать. Номинативные шкалы

• 
  Слайд 6
  

  Как быть, если зависимая переменная задана порядковой шкалой?Критерий Краскела-Уоллеса

• 
  Слайд 7
  

  Дисперсионный анализ  Разделение общей дисперсии на несколько источников позволяет сравнить дисперсию, вызванную различием между группами, с дисперсией, вызванной внутригрупповой изменчивостью. При истинности нулевой гипотезы (о равенстве средних в нескольких группах наблюдений, выбранных из генеральной совокупности), оценка дисперсии, связанной с внутригрупповой изменчивостью, должна быть близкой к оценке межгрупповой дисперсии.

• 
  Слайд 8
  
• 
  Слайд 9
  

  Внутригрупповая и межгрупповая (в данном случае – между биологическими видами) изменчивости

• 
  Слайд 10
  

  Внутри каждой группы, входящей в статистический (дисперсионный) комплекс, - варьирование, вызванное влиянием на признак не регулируемых в опыте факторов. Зависимость между этими источниками варьирования выразится следующим равенством: Dx – межгрупповая девиата - сумма квадратов отклонений групповых средних от общей средней комплекса, взвешенная на nвариант в группе (N=n) De – внутригрупповая девиата - сумма из сумм квадратов отклонений вариант от их групповых средних Dy – общая девиата - сумма квадратов отклонений от общей средней комплекса в целом.

• 
  Слайд 11
  

  Деление сумм квадратов отклонений (девиат) на числа степеней свободы kдает выборочные дисперсииsy²=Dy/ky; sx²=Dx/kx; se²=De/ke, которые служат оценками соответствующих генеральных параметров: sy² - оценка общей дисперсии комплекса, sx² - оценка межгрупповой дисперсии, se² - оценка внутригрупповой или остаточной дисперсии.

• 
  Слайд 12
  

  Основа метода - разложениеобщей дисперсии статистического комплекса на составляющие ее компоненты, которые сравниваются друг с другом посредством F-критерия какая доля общей вариации зависимой переменной обусловлена действием регулируемых и не регулируемых в опыте факторов.

• 
  Слайд 13
  

  Отношение межгрупповой дисперсии (называется также факториальной, т.к. зависит от действия регулируемых факторов) к внутригрупповой (остаточной) дисперсии – критерий оценки влияния регулируемых в исследовании факторов на результативный признак: F=sx²/se² Нулевая гипотеза:генеральные межгрупповые средние и дисперсии равны между собой и различия, наблюдаемые между выборочными показателями, вызваны случайными причинами, а не влиянием на признак регулируемых факторов. Нулевую гипотезу отвергают, если    для принятого уровня значимости α и чисел степеней свободы kx и ke, принимают, если    ; при этом различия, наблюдаемые между групповыми средними комплекса, признают статистически недостоверными.

• 
  Слайд 14
  

  После того как действие регулируемого фактора, нескольких факторов или их совместного действия на признак будет доказано, т.е. окажется статистически достоверным, переходят к сравнительной оценке групповых средних. Заключительный этап дисперсионного анализа - оценка силы влияния отдельных факторов или их совместного действия на признак: Оценка post hoc и метод априорных контрастов • метод наименьших значимых различий (LSD); • тест Шеффе (Schejfe) • тест Тьюки (Tukey) • тест Дункана • тест Бонферрони (критерий Стьюдента для множественных сравнений) Дисперсионный анализ, как метод одновременных сравнений выборочных средних, предъявляет требования к группировке выборочных данных и к планированию наблюдений. Результаты наблюдений, подлежащие дисперсионному анализу, группируют с учетом градации каждого регулируемого фактора, воздействующего на признак.

• 
  Слайд 15
  

  Особенность post-hoc-тестов - использование внутригруппового среднего квадрата для оценки любых пар средних. Тесты по методам Бонферрони и Шеффе являются наиболее консервативными, так как они используют наименьшую критическую область при заданном уровне значимости .

• 
  Слайд 16
  

  Если испытывают действие на признак одного регулируемого фактора, дисперсионный комплекс будет однофакторным, если одновременно исследуют действие на признак двух, трех или большего числа регулируемых факторов, комплекс называется двух-, трех- и многофакторным. Числовые значения (даты) результативного признака могут распределяться по градациям комплекса равномерно, пропорционально и неравномерно. Поэтому дисперсионные комплексы называют равномерными, пропорциональными и неравномерными. Равномерные и пропорциональные комплексы носят общее название ортогональные, а неравномерные комплексы называют неортогональными.

• 
  Слайд 17
  

  Правильное применение дисперсионного анализа предполагает нормальное или близкое к нормальному распределению совокупности, из которой взяты выборки, объединяемые в дисперсионный комплекс. !!! Важно, чтобы дисперсии выборочных групп были одинаковыми или не очень сильно отличались друг от друга (тесты на гомогенность дисперсий: Hartley F-max statistic, Cochran C statistic, the Bartlett Chi-square test; Levene's test)

• 
  Слайд 18
  

  Дисперсионный анализ: Однофакторный Многофакторный Многомерный

• 
  Слайд 19
  

  Дисперсионный анализ характеризуется строгой логичностью и последовательностью вычислительных операций. Ценность этого метода: позволяет выявить суммарное действие факторов, действие каждого регулируемого в опыте фактора в отдельности действие различных сочетаний факторов друг с другом на результативный признак. Дисперсионный анализ позволяет выражать учитываемые признаки не только в абсолютных единицах измерения и счета, но и в баллах, индексах и других относительных и условных единицах.

• 
  Слайд 20
  

  Статистические, или дисперсионные, комплексы могут формироваться как в планах намечаемых исследований, так и на основании уже собранных данных, подвергаемых дисперсионному анализу. При образовании дисперсионных комплексов необходимо соблюдать два важных условия, гарантирующих правильное применение дисперсионного анализа: Действующие на признак регулируемые факторы должны быть независимыми друг от друга. Выборки, группируемые в статистический комплекс, должны производиться по принципу рандомизации, т.е. способом случайного отбора из нормально распределяющейся совокупности.

• 
  Слайд 21
  

  Видеолекция НОУ ИНТУИТ (к.физ-мат.н. Бояршинов Б.С., 1час 12 мин):https://www.youtube.com/watch?v=Wt1wdYWs_i0