Презентация на тему "Логарифмы и их применение"

Содержание

• 
  Слайд 1

  Тема урока:«Логарифмы и их применение»

  Цели урока: - систематизация, закрепление и углубление знаний, умений и навыков обучающихся по применению свойств логарифмов; - развитие творческих способностей обучающихся; - воспитание культуры математической речи.

• 
  Слайд 2

  Упражнения на повторение свойств логарифмов

  1. определение логарифма. 2. а) Вычислите 10lg7. б) Вычислите log612+ log63. в) Вычислите log7196 – 2log72. г) Найдите х: = 2

• 
  Слайд 3

  Математический диктант

  1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. ─ ─ = 3 = 2 = 3 = 4 = - 3 = - 3 = lg 10 lg 1 lg 50 + lg 2 lg 4 + lg 25

• 
  Слайд 4

  Ответы:

  1. 2 2. 4 3. - 1 4. 1 5. 2 6. 25 7. 2 8. 2 9. 8 10. 125 11. 64 12. 9 1. 2 2. 3 3. - 1 4. 0 5. 5 6. 8 7. 2 8. 3 9. 16 10. 81 11. 125 12. 12

• 
  Слайд 5

  Выставим оценки…

  11 – 12 правильных ответов - оценка «5» 9 -10 «4» 6 – 8 «3» 0 – 5 «2»

• 
  Слайд 6
  

  В течении XVI в. резко вырос объем работы, связанный с проведением приближенных вычислений в ходе решения разных задач, и в первую очередь задач астрономии, имеющих практическое применение.

• 
  Слайд 7

  Немного истории

  Первый изобретатель логарифмов — шотландский барон Джон Непер (1550—1617)

• 
  Слайд 8

  Логарифмическая линейка

• 
  Слайд 9

  Логарифмы в нашей жизни:

• 
  Слайд 10
  

  Астрономы распределяют звезды по степеням видимой яркости на светила первой, второй, третьей и т.д. звездной величины. Физическая яркость звезд составляет геометрическую прогрессию со знаменателем 2,5. Поэтому «величина» звезды представляет собой не что иное,как логарифм ее физической яркости. Оценивая видимую яркость звезд, астроном оперирует с таблицей логарифмов, составленной по основанию 2,5

• 
  Слайд 11
  

  Сходным образом оценивается и громкость шума. Вредное влияние промышленных шумов на здоровье рабочих и производительность труда побудило выработать приемы точной числовой оценки громкости шума. Единицей громкости служит «бел», практически – его десятая доля - «децибел».

• 
  Слайд 12

  Звезды, шум и логарифмы

  Громкость шума и яркость звезд оцениваются одинаковым образом – по логарифмической шкале. Громкость шума, выраженная в белах, равна десятичному логарифму его физической силы

• 
  Слайд 13

  Применение логарифмов

  музыка Так называемые ступени частот звуковых колебаний представляют собой логарифмы. Только основание этих логарифмов равно 2 (а не 10, как принято в других случаях). Номера клавишей рояля представляют собой логарифмы чисел колебаний соответствующих звуков.

• 
  Слайд 14

  Психология

  Изучая логарифмы, ученые пришли к выводу о том, что организм как бы «логарифмирует» полученные им раздражения. Здесь действует так называемый «психофизический закон Фехнера»: величина ощущения пропорциональна логарифму величины раздражения. Как видим, логарифмы вторгаюсь и в область психологии.

• 
  Слайд 15
  

  Логарифмическая спираль, плоская кривая, описываемая точкой, движущейся по прямой, которая вращается около одной из своих точек О (полюса логарифмической спирали) так, что логарифм расстояния движущейся точки от полюса изменяется пропорционально углу поворота; логарифмическая спираль пересекает под постоянным углом a все прямые, выходящие из полюса.

• 
  Слайд 16
  

  В математике логарифмическая спираль впервые упоминается в 1638 году Рене Декартом.

• 
  Слайд 17

  Логарифмическая спираль в природе

  Один из наиболее распространенных пауков, сплетая паутину, закручивает нити вокруг центра по логарифмической спирали.

• 
  Слайд 18
  

  Хищные птицы кружат над добычей по логарифмической спирали. Дело в том, что они лучше видят, если смотрят не прямо на добычу, а чуть в сторону.

• 
  Слайд 19
  

  Живые существа обычно растут, сохраняя общее начертание своей формы. При этом чаще всего они растут во всех направлениях. Взрослое существо – и выше и толще детеныша. Но раковины морских животных могут расти лишь в одном направлении. Чтобы не слишком вытягиваться им приходится скручиваться, причем рост совершается так, что сохраняется подобие раковины с ее первоначальной формой

• 
  Слайд 20
  

  Раковины моллюсков, улиток, рога млекопитающих, закручены по логарифмической спирали. Можно сказать, что эта спираль, является математическим символом соотношения формы и роста.

• 
  Слайд 21
  

  Семечки в подсолнухе расположены по дугам, близким к логарифмической спирали.

• 
  Слайд 22
  

  Шишка хвойного дерева. Распределение чешуек на конической поверхности отличается изяществом, рациональностью и совершенством геометрической формы. Весь конус развивается по двум спиралеобразным виткам.

• 
  Слайд 23
  

  По логарифмичесим спиралям закручены и многие Галактики, в частности Галактика, которой принадлежит Солнечная система

• 
  Слайд 24

  Работа группами

  2) 1.Вычислите: 1) 3) 4) 2. Найдите х:

• 
  Слайд 25
  

  Задание на дом: № 298(1;2); № 305(1-3) Спасибо за внимание!