Содержание
-
Лекция № 3. Тема: «Математическая статистика»
Специальность: «Лечебное дело» Курс: 2 Дисциплина: «Математика» Подготовила: преподаватель высшей категории Фёдорова Олеся Николаевна Калуга 2010 год
-
В математической статистике разрабатываются теории и методы обработки информации о массовых явлениях и их назначении Для этого проводится статистическое исследование, материалом для которого являются статистические данные
-
Статистические данные – это сведения о числе объектов какого - либо множества, обладающих некоторым признаком Пример. Сведения о числе отличников в каждом ССУЗе, сведения о числе разводов на число вступивших в брак
-
На основании статистических данных можно делать научно – обоснованные выводы Для этого статистические данные определенным образом должны быть систематизированы и обработаны Математическая статистика изучает математические методы систематизации, обработки и использования статистических данных для научных и производственных целей
-
Основной метод обработки данных – выборочный Основа - теория вероятности, в которой изучаются математические модели реальных случайных явлений Математическая статистика связывает реальные случайные явления и их математические вероятностные модели Математическая статистика возникла в 17 веке одновременно с теорией вероятности
-
Статистическое исследование
Сплошное Выборочное Исследуется каждый объект совокупности Исследуется отобранные некоторым образом объекты
-
Генеральная совокупность – совокупность всех исследуемых объектов Выборочная совокупность (выборка) – совокупность случайно отобранных объектов Случайный отбор – это такой отбор, при котором все объекты генеральной совокупности имеют одинаковую вероятность попасть в выборку
-
Выборка
повторная бесповторная Объект извлекается из генеральной совокупности, исследуется и возвращается в генеральную совокупность, берется следующий, исследуется и возвращается и т.д. Объект извлекается из и не возвращается, берется генеральной совокупности, исследуется следующий
-
Объём выборки – это число равное количеству объектов генеральной или выборочной совокупности Пример. Из 10000 изделий для контроля отобрали 100 изделий Объем генеральной совокупности равен 10000, объем выборки – 100
-
Математическая статистика занимается вопросом: можно ли установив свойство выборки, считать, что оно присуще всей генеральной совокупности Для этого выборка должна быть достаточно представительной, т.е. достаточно полно отражать изучаемое свойство объектов Поэтому отбор объектов в выборку осуществляется случайно, а изучаемому свойству должна быть присуща статистическая устойчивость: при многократном повторении исследования наблюдаемые события повторяются достаточно часто (статистическая устойчивость частот)
-
Для статистической обработки результаты исследования объектов, составляющих выборку, представляют в виде числовой выборки (последовательность чисел) Разность между наибольшим значением числовой выборки и наименьшим называется размахом выборки
-
Рассмотрим числовую выборку объема n, полученную при исследовании некоторой генеральной совокупности Значение x1 встречается в выборке n1 раз x2 встречается n2 раза ……. xn встречается nnраз Числа называются частотами значений Отношения частот к объему выборки называются относительными частотами значений
-
Если составлена таблица в первой строке значения выборки, а во второй частоты значений, то она задает статистический ряд, если второй строке относительные частоты значений, то такая таблица задает выборочное распределение
-
Пример. Для выборки определить объем, размах, найти статистический ряд и выборочное распределение: 3, 8, -1, 3, 0, 5, 3, -1, 3, 5 Объем: n = 10, размах = 8 – (-1) =9 Статистический ряд: Выборочное распределение: (убеждаемся 0,2 + 0,1 + 0,4 + 0,2 + 0,1 = 1)
-
Графические изображения выборки
Если выборка задана значениями и их частотами или статистическим рядом, то строится полигон Полигон частотПолигон относительных частот Это ломаная с вершинами в точках Это ломаная с вершинами в точках
-
Полигон частот
-
При большом объеме выборки строится гистограмма Гистограмма частот гистограмма относительных частот Для построения гистограммы промежуток от наименьшего значения выборки до наибольшего разбивают на несколько частичных промежутков длины h Для каждого частичного промежутка подсчитывают сумму частот значений выборки, попавших в этот промежуток (Si) Значение выборки, совпавшее с правым концом частичного промежутка (кроме последнего промежутка), относится к следующему промежутку Затем на каждом промежутке, как на основании, строим прямоугольник с высотой Ступенчатая фигура, состоящая из таких прямоугольников, называется гистограммой частот Площадь такой фигуры равна объёму выборки
-
Гистограммой относительных частот называют ступенчатую фигуру, состоящую из прямоугольников, основанием которых являются частичные промежутки длины h, а высотой отрезки длиной где i – сумма относительных частот значений выборки, попавших в i промежуток Площадь такой фигуры равна 1 Пример. В результате измерения напряжения в электросети получена выборка. Построить гистограмму частот, если число частичных промежутков равно 5
-
218, 224, 222, 223, 221, 220, 227, 216, 215, 220, 218, 224, 225, 219, 220, 227, 225, 221, 223, 220, 217, 219, 230, 222 n = 24 Наибольшее значение – 230 Наименьшее значение – 215 Интервал: 230 – 215 = 15 Длина частичных промежутков: Составим таблицу:
-
-
-
Выборочные характеристики
Для выборки объема n Выборочное статистическое ожидание (выборочное среднее) – это среднее арифметическое значений выборки Если выборка задана статистическим рядом, то
-
Выборочная дисперсия – это среднее арифметическое квадратов отклонений значений выборки от выборочного среднего Если выборка задана статистическим рядом, то
-
Несмещенная выборочная дисперсия Пример. Для выборки найти Выборка: 4, 5, 3, 2, 1, 2, 0, 7, 7, 3 n = 10
-
Нет комментариев для данной презентации
Помогите другим пользователям — будьте первым, кто поделится своим мнением об этой презентации.