Презентация на тему "Математические оптимизационные модели и методы на основе вариационного исчисления"

Содержание

• 
  Слайд 1
  

  Математические оптимизационные модели и методы на основе вариационного исчисления.

  Подготовил: студент гр. Пи 145-2 Нам Алексей

• 
  Слайд 2

  Структура оптимизационной модели

  целевая функция критерий оптимальности область допустимых решений и системы ограничений, определяющими эту область.

• 
  Слайд 3

  Целевая функция

  Целевая функция в самом общем виде в свою очередь также состоит из трех элементов: управляемых переменных; неуправляемых переменных; формы функции (вида зависимости между ними).

• 
  Слайд 4

  Задача принятия решения

  Задача принятия решения называется однокритериальной, если выбираемое решение служит достижению одной цели. Задачи принятия решений, удовлетворяющих нескольким целям, называются многокритериальными задачами

• 
  Слайд 5

  Область допустимых решений

  Область допустимых решений – это область, в пределах которой осуществляется выбор решений. Если система ограничений несовместима, то область допустимых решений является пустой. Ограничения подразделяются на: а) линейные (I и II) и нелинейные (III и IV)

• 
  Слайд 6
  

  б) детерминированные (А,В) и стохастические (группы кривых Сi) Стохастические ограничения являются возможными, вероятностные, случайными.

• 
  Слайд 7
  

  Оптимизационные задачи решаются методами математического программирования, которые подразделяются на: линейное программирование; нелинейное программирование; динамическое программирование; целочисленное программирование; выпуклое программирование; исследование операций; геометрическое программирование и др.

• 
  Слайд 8
  

  Пример. Пусть требуется выбрать геометрические размеры цилиндрического бака объемом V из условия минимального расхода материала на его изготовление.  Для построения математической модели введем в рассмотрение вектор проектных решений Х = (r, h), где r, h –радиус и высота бака .

• 
  Слайд 9
  

  Если предположить, что бак изготавливается сваркой из трех деталей, то расход материала при произвольном векторе решений Х будет равен площади поверхности бака:  (1) Условие того, что бак должен иметь объем заданного значения V, представим в виде: V=pr2h. (2) На компоненты вектора решений X необходимо наложить дополнительные условия:  R> 0, h > 0. (3) затраты времени на изготовление бака будут пропорциональны длине свариваемых швов:  где с – затраты времени на сварку единицы длины.  (4)

• 
  Слайд 10
  

  Обобщенная оптимизационная модель запишется следующим образом: где y – выходная характеристика (критерий оптимизации), которую требуется привести к экстремальному значению – максимуму или минимуму в зависимости от ее смысла; f(X) – целевая функция, т.е. функция, описывающая зависимость критерия оптимизации от значений параметров Х; – набор из nпеременных процесса, которыми можно управлять при нахождении оптимального решения, эти параметры процесса называют в теории оптимизации переменными процесса, а Х – вектором состояния процесса.   функции-ограничения параметров процесса; некоторые постоянные величины, выражающие количественные значения ограничений. В зависимости от вида функций  различают модели задач линейного, нелинейного, целочисленного программирования и др.  

• 
  Слайд 11
  

  СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ!!!!!!