Презентация на тему "Метод графов"

Содержание

• 
  Слайд 1
  

  «Предмет математики настолько серьезен, что нельзя упускать случая сделать его немного занимательным.» Блез ПаскальМЕТОД ГРАФОВПроектная работа учащихся 8р классаМОУ СОШ №12

• 
  Слайд 2

  Введение

  Графы заинтересовали нас своей возможностью помогать в решении различных головоломок, математических и логических задач. Так как мы участвуем в математических олимпиадах, то теория графов была особенно актуальна в нашей подготовке. Мы решили разобраться какую роль в обычной жизни играют графы. содержание

• 
  Слайд 3
  

  С дворянским титулом «граф» тему нашей работы связывает только общее происхождение от латинского слова «графио» - пишу. Г Р А Ф И О дальше

• 
  Слайд 4

  История возникновения графов

  Термин "граф" впервые появился в книге венгерского математика Д. Кенига в 1936 г., хотя начальные важнейшие теоремы о графах восходят к Л. Эйлеру. Дальше

• 
  Слайд 5

  Что такое граф

  Слово «граф» в математике означает картинку, где нарисовано несколько точек, некоторые из которых соединены линиями. В процессе решения задач математики заметили, что удобно изображать объекты точками, а отношения между ними отрезками или дугами. Дальше

• 
  Слайд 6
  

  В математике определение графа дается так: Графом называется конечное множество точек, некоторые из которых соединены линиями. Точки называются вершинами графа, а соединяющие линии – рёбрами. Рёбра графа Вершина графа Дальше

• 
  Слайд 7
  

  В каждой вершине графа сходятся несколько линий (ребер). Если число линий четно, вершина называется четной, если нечетное число линий- нечетной. Количество рёбер, выходящих из вершины графа, называется степенью вершины. Нечётная степень Чётная степень содержание

• 
  Слайд 8
  

  Основы теории графов как математической науки заложил в 1736 г. Леонард Эйлер, рассматривая задачу о Кенигсбергских мостах. Сегодня эта задача стала классической. содержание

• 
  Слайд 9

  Задача о Кенигсбергских мостах

  Бывший Кенигсберг (ныне Калининград)стоит на реке Преголь. Некогда там было семь мостов, которые связывали между собой и с берегами два острова. Старые мосты не сохранились, но осталась карта города, где они изображены. Жители города заметили, что они никак не могут совершить прогулку по всем мостам, пройдя по каждому из них ровно один раз. Дальше

• 
  Слайд 10
  

  Так возникла задача-головоломка: «можно ли пройти все семь Кенигсбергских мостов ровно один раз и вернуться в исходное место?» Дальше

• 
  Слайд 11
  

  дальше Я здесь уже был!

• 
  Слайд 12
  

  В 1735 году задача стала известна Леонарду Эйлеру, который выяснил, что пройти по Кенигсбергским мостам, соблюдая заданные условия, нельзя. Прохождение по всем мостам при условии, что нужно на каждом побывать один раз и вернуться в точку начала путешествия, на языке теории графов выглядит как задача изображения «одним росчерком» графа. дальше

• 
  Слайд 13

  Задача о Кенигсбергских мостах

  Граф можно начертить «одним росчерком» тогда и только тогда, когда он содержит не более 2 нечетных вершин, причем маршрут начинается в одной из таких вершин и заканчивается в другой. Но, поскольку граф на этом рисунке имеет четыре нечетные вершины, то такой граф начертить «одним росчерком» невозможно. Граф, который можно нарисовать, не отрывая карандаша от бумаги, называется эйлеровым. содержание

• 
  Слайд 14

  Одним росчерком

  Если все вершины графа четные, то можно не отрывая карандаш от бумаги («одним росчерком»), проводя по каждому ребру только один раз, начертить этот граф. Движение можно начать с любой вершины и закончить его в той же вершине. дальше

• 
  Слайд 15

  Применение графов

  С помощью графов упрощается решение математических задач, головоломок, задач на смекалку. дальше

• 
  Слайд 16
  

  Лабиринт - это граф. А исследовать его - это найти путь в этом графе. дальше

• 
  Слайд 17
  

  Использует графы и дворянство. На рисунке приведена часть генеалогического древа знаменитого дворянского рода Л. Н. Толстого. Здесь его вершины – члены этого рода, а связывающие их отрезки – отношения родственности, ведущие от родителей к детям. дальше

• 
  Слайд 18
  

  Графами являются блок – схемы программ для ЭВМ. дальше

• 
  Слайд 19

  Применение графов

  Графами являются сетевые графики строительства. дальше

• 
  Слайд 20
  

  Типичными графами на географических картах являются изображения железных дорог. дальше

• 
  Слайд 21

  Применение графов

  Типичными графами на картах города являются схемы движения городского транспорта. дальше

• 
  Слайд 22
  

  Типичными графами являются схемы авиалиний, которые часто вывешиваются в аэропортах. дальше

• 
  Слайд 23
  

  Графом является и система улиц города. Его вершины – площади и перекрестки, а ребра – улицы. дальше

• 
  Слайд 24
  

  Графы есть и на картах звездного неба. дальше

• 
  Слайд 25
  

  На рисунке изображен граф, хорошо знакомый жителям нашего города. Это схема метро: вершины - конечные станции и станции пересадок, ребра – пути, соединяющие эти станции. содержание

• 
  Слайд 26
  

  Решите задачи

• 
  Слайд 27
  

  Нарисуйте граф, состоящий из четырех одноклассников: Саша и Маша Саша и Даша Маша и Гриша Гриша и Саша

• 
  Слайд 28
  

  Решение задачи С М Г Д

• 
  Слайд 29
  

  Подбери к данному описанию соответствующий граф. Саша подарил подарки трём девочкам. 1 2 3 4

• 
  Слайд 30
  

  Трое из четырех друзей сегодня говорили друг с другом по телефону. Подбери к данному описанию соответствующий граф. 2 3 4 1

• 
  Слайд 31
  

  Даша идет в гости к Грише и по пути навещает 2-х своих друзей. Подбери к данному описанию соответствующий граф. 1 2 3 4

• 
  Слайд 32
  

  Подбери к данному описанию соответствующий граф. Четыре друга оказались на разных островах. Саша взял лодку и забрал всех друзей на свой остров. 2 3 4 1

• 
  Слайд 33
  

  Между девятью планетами солнечной системы установлено космическое сообщение. Рейсовые ракеты летают по следующим маршрутам: Земля – Меркурий; Плутон – Венера; Земля – Плутон; Плутон – Меркурий; Меркурий – Венера; Уран – Нептун; Нептун – Сатурн; Сатурн – Юпитер; Юпитер – Марс и Марс – Уран. Можно ли долететь на рейсовых ракетах с Земли до Марса ?

• 
  Слайд 34

  Решение

  Нарисуем схему условия: планеты изобразим точками, а маршруты ракет – линиями. Теперь сразу видно, что долететь с Земли до Марса нельзя.

• 
  Слайд 35
  

  На рисунке изображено несколько контуров. Какие из них можно обойти, не отрывая карандаша от бумаги, проходя каждую линию ровно один раз?

• 
  Слайд 36

  Выводы

  Графы – это замечательные математические объекты, с помощью которых можно решать математические, экономические и логические задачи. Также можно решать различные головоломки и упрощать условия задач по физике, химии, электронике, автоматике. Графы используются при составлении карт и генеалогических древ. В математике даже есть специальный раздел, который так и называется: «Теория графов». содержание