Презентация на тему "Применение теоремы о среднем арифметическом и среднем геометрическом при доказательстве неравенств"

Содержание

• 
  Слайд 1

  Нестандартно мыслим.

  Применение теоремы о среднем арифметическом и среднем геометрическом при доказательстве неравенств.

• 
  Слайд 2
  

  Применение теоремы о среднем арифметическом и среднем геометрическом при доказательстве неравенств.

• 
  Слайд 3

  Цели и задачи:

  Научиться доказывать неравенства различными (рациональными) способами.

• 
  Слайд 4

  Свойства числовых неравенств:

• 
  Слайд 5

  № 3.13 (4 балла).

• 
  Слайд 6
  
• 
  Слайд 7
  

  Теорема о среднем арифметическом и среднем геометрическом двух положительных чисел:

• 
  Слайд 8

  № 4 из § 24

• 
  Слайд 9

  Решение:

• 
  Слайд 10
  

  Готовясь с учащимися к олимпиаде, я решала с ними множество задач, среди которых были задачи на доказательство неравенств. Одни из них мы решали традиционным методом оценки разности левой и правой частей неравенства, другие таким способом нам не удавалось решать, и тогда на помощь приходила теорема о среднем арифметическом и среднем геометрическом.

• 
  Слайд 11

  Приведу примеры некоторых из них:

• 
  Слайд 12
  
• 
  Слайд 13
  
• 
  Слайд 14
  
• 
  Слайд 15
  
• 
  Слайд 16

  Заключение:

  В своей работе я привела лишь несколько примеров, иллюстрирующих возможности теоремы о среднем арифметическом и среднем геометрическом для двух или более положительных чисел. С ее помощью можно не только легко доказывать сложные, на первый взгляд, неравенства, но и решать геометрические задачи, а также алгебраические уравнения.

• 
  Слайд 17

  ЛИТЕРАТУРА.

  Алимов Ш. А., Колягин Ю. М. и др. Алгебра 8. М.: Просвещение, 2007. Савин А. П. Энциклопедический словарь юного математика. М.: Педагогика, 1985. Далингер В.А. «Как сделать теорему о среднем арифметическом и среднем геометрическом средством познания» Ж. «Математика в школе» № 9, 2003. Л. В. Кузнецова, С. Б. Суворова и др. Алгебра: Сборник заданий для подготовки к итоговой аттестации в 9 классе. – 2 – е издание. – М.: Просвещение, 2007. Сивашинский И. Х. «Теоремы и задачи по алгебре и элементарным функциям». М.: Наука, 1971.