Презентация на тему "Объем прямоугольного параллелепипеда 11 класс"

Содержание

• 
  Слайд 1
  

  МОУ «Средняя общеобразовательная школа с. Погорелка Шадринский район Курганская область

  ОБЪЕМ ТЕЛ Учитель математикипервой квалификационной категории Кощеев М.М.

• 
  Слайд 2
  

  ПЛОСКИЕ ОБЪЕМНЫЕ ФИГУРЫ

• 
  Слайд 3

  ПЛОСКИЕ ФИГУРЫ

  ТРЕУГОЛЬНИК КВАДРАТ ПРЯМОУГОЛЬНИК КРУГ ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНИК

• 
  Слайд 4
  

  КУБ ЦИЛИНДР ПАРАЛЛЕПИПЕД ОБЪЕМНЫЕ ФИГУРЫ

• 
  Слайд 5
  

  Планиметрия Стереометрия Единицы измерения площади плоской фигуры: см²; дм²; м²… 1 см 1 см Единицы измерения объемов: см³; дм³; м³… 1 см 1 см 1 см Что изучают

• 
  Слайд 6
  

  Объем прямоугольного параллелепипеда

• 
  Слайд 7

  Цель урока:

  Усвоить понятие объёма пространственной фигуры; Запомнить основные свойства объёма; Узнать формулы объёма прямоугольного параллелепипеда и прямоугольной призмы.

• 
  Слайд 8
  

  Чтобы найти объём многогранника, нужно разбить его на кубы с ребром, равным единице измерения. V=20ед.3

• 
  Слайд 9
  

  Равные тела имеют равные объемы Если тела А , В, С имеют равные размеры, то объемы этих тел – одинаковы.

• 
  Слайд 10
  

  Если тело разбить на части, являющиеся простыми телами, то объем тела равен объему его частей. V V=V1+V2 V1 V2 V

• 
  Слайд 11
  

  с а b V=abc Напомним формулу объёма прямоугольного параллелепипеда.

• 
  Слайд 12
  

  1/10 n Объем прямоугольного параллелепипеда V=a*b*c a,b,c-конечные десятичные дроби Каждое ребро разбивается параллельными плоскостями, проведенными через точки деления ребер на равные части длиной 1/10 n. объем каждого полученного кубика будет равен 1/10 3n, т.к. длина ребер этого кубика 1/10 n , то а*10 n; в*10 n; с*10 n Т.к. n→+∞, то Vn→V=авс V=a*b*c*10³n* 1/10 3n=a*b*c

• 
  Слайд 13
  

  a b c=H abc Самым естественным образом определяется объем прямоугольного параллелепипеда, как геометрического тела составленного из определенного количества единичных кубов. А значит, его объем определяется как сумма объемов этих единичных кубов.

• 
  Слайд 14
  

  a b c=H Эту же формулу объема прямоугольного параллелепипеда можно получить пользуясь понятием бесконечной интегральной суммы. Объем прямоугольного параллелепипеда можно понимать как бесконечную сумму площадей основания, взятых вдоль его высоты. x 0 x x[ 0; H ]

• 
  Слайд 15
  

  А А1 В В1 С С1 Д Д1 Следствие 1: Объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению площади основания на высоту. V=Soc*h, т.к. Sос.=a*b;h=c Следствие 2: Объем прямой призмы, основанием которой является прямоугольный треугольник равен произведению площади основания на высоту. Т.к. ∆ABD-1/2 □АВСД→SABD=½SABCD→VABC=½SABCД*h= =SABD*h Построим сечение прямоугольного параллелепипеда , проходящее через диагонали верхнего и нижнего оснований

• 
  Слайд 16
  

  V=abc V=abc :2 :2 V=abc:2 V=Sc V=Sh

• 
  Слайд 17
  

  Понятие объема в пространстве вводится аналогично понятию площади для фигур на плоскости. Определение 1. объемом тела называется положительная величина, характеризующая часть пространства, занимаемую телом, и обладающая следующими свойствами: равные тела имеют равные объемы; при параллельном переносе тела его объем не изменяется; если тело разбить на части, являющиеся простыми телами, то объем тела равен объему его частей; за единицу объема принят объем куба, ребро которого равно единице длины; Определение 2.  Тела с равными объемами называются равновеликими. Из свойства 2 следует, что если тело с объемом V1 содержится внутри тела с объемом V2, то V1 

• 
  Слайд 18
  

  №647 б) Тело R состоит из тел Р и Q, имеющих соответственно объемы V1, V2. Выразить объем V тела R через V1V2 если б) тела Р и Q имеют общую часть, объем которой равен 1/3V1 Решение: V=V1+V2-1/3V1=2/3V1+V2 Р=V1 Q=V2

• 
  Слайд 19
  

  h а b V=abc=Sh= =11*12*15= =1980 ед3. № 648 а), Найти объем прямоугольного параллелепипеда, стороны основания которого равны а и b, а высота равна h, если а=11, b=12, h=15

• 
  Слайд 20
  

  №649б) Найдите объем куба АВСДА1В1С1Д1 , если АС1=3√2 Дано: АВСДА1В1С1Д1 – куб, АС1=3√2 Найти: V- ? Решение: Пусть ребро куба равно а, тогда из треугольника АДС АС2=а2+а2=2а2, Рассмотрим треугольник АСС1, найдем АС1 АС12=3а2 , выразим а а=АС1/√3 = 3√2/√3=√6 V=(√6)3=6√6 (cм3) Ответ:V=6√6 (см3) А А1 В В1 С С1 Д Д1

• 
  Слайд 21
  

  № 651 Кирпич имеет форму прямоугольного параллелепипеда с измерениями 25см, 12см и 6,5см. Плотность кирпича равна 1,8г/cм3. Найти его массу.

  Решение: Найдем объем тела V=25*12*6,5= 1950 (см3) Связь плотности тела с его массой и объемом P= m / V m= P*V m= 1,8*1950=3,51(кг). Ответ : m =3,51кг.

• 
  Слайд 22
  

  № 658 Найдите объем прямой призмы АВСА1В1С1, если

• 
  Слайд 23
  

  Свойство объемов №1 Равные тела имеют равные объемы Свойство объемов №2 Если тело составлено из нескольких тел, то его объем равен сумме объемов этих тел. Свойство объемов №3 Если одно тело содержит другое, то объем первого тела не меньше объема второго.

• 
  Слайд 24

  По рис. Найти V тела

  Реши задачу Ответ: 24 ед2. 5 2 3

• 
  Слайд 25
  

  Домашнее задание П. 74, 75, № 656, 658, 648, 649

• 
  Слайд 26

  Библиография

  Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев «Геометрия, 10-11», М., Просвещение, 2007 В.Я. Яровенко «Поурочные разработки по геометрии», Москва, «ВАКО», 2006

• 
  Слайд 27
  

  УСПЕХОВ!