Презентация на тему "Определители"

Содержание

• 
  Слайд 1

  Курс лекций по алгебре и геометрии

  Голодная Наталья Юрьевна

• 
  Слайд 2

  Содержание

  1. Определители 2.Элементы теории матриц 3. Системы линейных уравнений 4. Элементы векторной алгебры 5. Прямые и плоскости 6. Кривые второго порядка 7. Комплексные числа

• 
  Слайд 3

  Определители

• 
  Слайд 4
  

  Рассмотрим таблицу

• 
  Слайд 5
  

  Числа – это элементы таблицы.

• 
  Слайд 6
  

  Число строк – порядок таблицы. Главная диагональ – диагональ идущая с левого верхнего угла в правый нижний. Побочная диагональ – диагональ идущая с верхнего правого угла в левый нижний.

• 
  Слайд 7
  

  побочная главная

• 
  Слайд 8
  

  Выражение называется определителем 2-го порядка.

• 
  Слайд 9

  Определителитретьего порядка

• 
  Слайд 10
  

  Рассмотрим таблицу

• 
  Слайд 11
  

  Выражение вида называется определителем третьего порядка

• 
  Слайд 12

  Методы вычисления определителей третьего порядка

• 
  Слайд 13

  Правило треугольника

• 
  Слайд 14
  

  Три произведения элементов, стоящих на главной диагонали и в вершинах двух треугольников: берутся со знаком "", а три произведения элементов, стоящих на побочной диагонали и в вершинах двух других треугольников: берутся со знаком "".

• 
  Слайд 15

  Разложение по элементам какой-либо строки(столбца)

• 
  Слайд 16

  Минор

  Минором элемента определителя 3-го порядка называется определитель 2-го порядка, получающийся из данного определителя вычёркиванием строки и столбца, в которых расположен элемент.

• 
  Слайд 17

  Обозначение минора

  Минор элемента , стоящего на пересечении i-й строки и j-го столбца определителя, обозначают

• 
  Слайд 18

  Алгебраическое дополнение

• 
  Слайд 19
  

  Алгебраическим дополнением элемента определителя 3-го порядка называется минор этого элемента, умноженный на (-1) в степени , где

• 
  Слайд 20
  
• 
  Слайд 21

  Теорема разложения

  Определитель 3-го порядка равен сумме произведений элементов какой-либо строки (столбца) определителя на их алгебраические дополнения.

• 
  Слайд 22
  

  Таким образом, имеет место шесть разложений:

• 
  Слайд 23

  Свойства определителей

  1.Определитель не меняет своего значения при замене каждой строки соответствующим столбцом. 2.Определитель изменит знак ,если поменять местами любые две строки или столбца.

• 
  Слайд 24
  

  3.Общий множитель элементов какого-либо строки (столбца) определителя можно выносить за знак определителя. 4.Определитель равен нулю, если он имеет два одинаковых столбца или две одинаковые строки. 5.Определитель равен нулю, если элементы какой-либо строки (столбца) все равны нулю.

• 
  Слайд 25
  

  6.Значение определителя не изменится, если к элементам строки или столбца прибавить соответствующие элементы другой строки или столбца, умноженные на одно число.

• 
  Слайд 26

  Определители высших порядков

• 
  Слайд 27
  

  Выражение называется определителем 4-го порядка

• 
  Слайд 28

  Метод приведения к треугольному виду

  Метод приведения к треугольному виду заключается в таком преобразовании данного определителя, когда все элементы его, лежащие под одной из его диагональю, становятся равными нулю.