Презентация на тему "Основная школа" 10 класс

Содержание

• 
  Слайд 1
  

  Комбинаторика и азартные игры

• 
  Слайд 2
  

  Вы хотите выиграть миллион ? Возможны ли расчеты в азартных играх?

• 
  Слайд 3
  

  « Без учета влияния случайных явлений человек становится бессильным направлять развитие интересующих его процессов в желательном для него направлении.» Б. В. Гнеденко

• 
  Слайд 4
  

  Комбинаторика возникла в XVI веке. В жизни привилегированных слоев общества большое место занимали азартные игры. В карты и кости выигрывались и проигрывались золото, бриллианты, дворцы и имения. Широко были распространены всевозможные лотереи. Поэтому первые комбина- торные задачи касались в основном азартных игр: сколькими способами можно выбросить нужное число очков, бросая кости; сколькими способами можно получить двух королей в карточной игре и т.д.

• 
  Слайд 5
  

  Одним из первых занимался подсчетом числа различных комбинаций при игре в кости итальянский математик Тарталья Проблемы азартных игр занимали французских ученых Паскаля и Ферма. Они решали комбинатор- ными методами задачу о разделе ставки.

• 
  Слайд 6
  

  В прошлые века процветала так называемая генуэзская лотерея, которая сохранилась в некоторых странах до сих пор. Суть ее в следующем: участники лотереи покупали билеты, на которой стояли числа от 1 до 90. Можно было купить билеты, на которых было сразу два, три, четыре или пять чисел. В день розыгрыша из мешка, содержащего жетоны с числами от 1 до 90, вынимали пять жетонов. Выигрывали те, у которых все числа на билете были среди вынутых. Генуэзская лотерея

• 
  Слайд 7
  

  Например, если на билете числа 8, 21, 49, а вынутыми оказались числа 3, 8, 21, 37, 49, то билет выигрывал; если же вынули 3, 7, 21, 49, 63. то билет проигрывал – ведь числа 8 среди вынутых не оказалось. Если участник лотереи покупал билет с одним числом, то он получал при выигрыше в 15 раз больше стоимости билета – если с двумя числами (амбо ), в 270 раз больше, если с тремя числами (терн),то в 5500 раз больше, если с четырьмя (катерн) – в 75000 раз, а если с пятью числами (квин), то в 1000000 раз больше, чем стоит билет. Многие пытались обогатиться в этой лотереи, но это никому не удавалось – лотерея была рассчитана так, чтобы в выигрыше оставались ее устроители. Попробуем в этом разобраться.

• 
  Слайд 8
  

  Сосчитаем отношение «счастливых» исходов лотереи к общему числу ее исходов при различных способах игры: из мешка с 90 жетонами вынимают 5 жетонов, порядок не играет роли, значит, имеем

• 
  Слайд 9
  

  2)пусть участник купил билет с 1 номером; для выигрыша необходимо, чтобы этот номер совпал с номером на билете, остальные 4 номера могут быть любыми, эти 4 номера выбираются из оставшихся 89, значит, - число благоприятных ситуаций.

• 
  Слайд 10
  

  3)найдем отношение благоприятных комбинаций к общему числу комбинаций: Значит, на каждый выигрышный билет будет 18 проигрышей. Другими словами, он купить должен 18 билетов, а выиграет он в 15 раз больше стоимости одного билета. Цену трех билетов устроители положат в карман. Рассмотрим шансы при игре на амбо:

• 
  Слайд 11
  

  Здесь уже надо купить 801 билет, чтобы получить 2 выигрыша, тогда 801- 2*270=801- 540=261(билет), стоимость этих билетов идет устроителю. Совсем невыгодна игра на терн:

• 
  Слайд 12
  

  При игре на катерн: При игре на квин:

• 
  Слайд 13
  

  Нетрудно подсчитать самим, каковы потери участников лотереи при этих условиях. Таким образом, какими бы заманчивыми ни были предложения устроителей лотереи, выиграть в них практически НЕВОЗМОЖНО, предугадатьвыигрыш НЕЛЬЗЯ !

• 
  Слайд 14
  

  Так комбинаторика помогла нам ответить на главный вопрос: «Можно ли все рассчитать и выиграть 1 000 000 ?!»