Презентация на тему "Основы стереометрии"

Содержание

• 
  Слайд 1

  О преподавании стереометрии в гуманитарных классах

  Автор: учитель математики высшей квалификационной категории Рзянина В. В. Балашов, 2006 МОУ «Гимназия имени Героя Советского Союза Ю. А. Гарнаева» pptcloud.ru

• 
  Слайд 2

  Первая четверть

  Что изучает стереометрия? Основные фигуры стереометрии. Пространственные фигуры. Параллельность прямых и плоскостей. Признаки параллельности плоскостей. Параллельное проектирование. Изображение пространственных фигур в параллельной проекции.

• 
  Слайд 3

  Вторая четверть

  Угол между прямыми в пространстве, перпендикулярность прямых. Угол между прямой и плоскостью. Перпендикулярность прямой и плоскости. Признак перпендикулярности прямой и плоскости. Расстояние между точкой и плоскостью. Перпендикуляр и наклонная. Угол между плоскостями, перпендикулярность двух плоскостей. Центральное проектирование. Изображение пространственных фигур в центральной проекции. Перспектива.

• 
  Слайд 4

  Третья четверть

  Многогранники. Параллелепипед, призма, пирамида. Правильные, полуправильные и звездчатые многогранники. Тела вращения: цилиндр, конус, шар. Взаимное расположение шара и плоскости. Касательная плоскость к шару. Понятие объема тел. Задачи измерения объема. Вычисление объемов параллелепипеда, призмы, пирамиды, цилиндра, конуса и шара. Площадь поверхности многогранников и тел вращения.

• 
  Слайд 5

  Четвертая четверть

  Прямоугольная система координат в пространстве. Координаты точки в пространстве. Расстояние между точками с заданными координатами. Векторы в пространстве. Координаты вектора. Сложение векторов и умножение вектора на число. Скалярное произведение векторов. Уравнение плоскости.

• 
  Слайд 6

  1-й урок: Что изучает стереометрия?

  Стереометрия – это раздел геометрии, в котором изучаются свойства фигур в пространстве. Слово «стереометрия» происходит от греческих слов «стереос» - объемный, пространственный и «метрео» - измерять. Многие геометрические термины переведены с древнегреческого языка, т.к. геометрия зародилась в Древней Греции и развивалась в философских школах.

• 
  Слайд 7
  

  Одной из самых известных была пифагорейская школа, названная в честь основателя – Пифагора. Символом этой школы был звездчатый пятиугольник – пентаграмма. Пифагор Назад

• 
  Слайд 8

  2-й урок: Основные фигуры стереометрии.

  Существуют различные способы изображения плоскости: плоскость изображают параллелограммом; Назад плоскость обозначается фигурой , ограниченной двумя параллельными прямыми и двумя произвольными кривыми; плоскость передается фигурой произвольной формы.

• 
  Слайд 9

  3-й урок: Пространственные фигуры.

  Урок посвящается подготовке к введению аксиом стереометрии. Учащимся предлагаются следующие задачи: Назад Изобразите прямую а, лежащую на ней точку А и не лежащую на ней точку В. Изобразите плоскость и две пересекающиеся прямые а и b , лежащие на ней. Изобразите плоскость , лежащие на ней точки А и В, а также точки C и D, расположенные на разные стороны от плоскости. Изобразите плоскость и пересекающую ее прямую а. Изобразите плоскости, пересекающиеся под прямым углом.

• 
  Слайд 10

  4-й урок: Параллельность прямых и плоскостей.

  Вводим основные аксиомы стереометрии. В процессе обсуждения заполняем таблицу: Назад

• 
  Слайд 11

  5-й урок: Признаки параллельности плоскостей.

  При изучении аксиом стереометрии вспоминаем первые аксиомы планиметрии и формулируем их пространственные аналогии. В результате получаем следующую таблицу: Назад

• 
  Слайд 12

  6-й урок: Параллельное проектирование.

  Рассмотрим следствия из аксиом: Назад

• 
  Слайд 13

  Изображение пространственных фигур на плоскости

  На тему отводятся семь занятий: Параллельное проектирование и его основные свойства; Параллельное проектирование плоских фигур; Изображение пространственных фигур в параллельной проекции; Сечение многогранников; Золотое сечение; Центральное проектирование и его свойства; Изображение пространственных фигур в центральной проекции. Назад

• 
  Слайд 14

  Занятие 1: Параллельное проектирование и его основные свойства.

  Основные свойства параллельного проектирования: параллельной проекцией прямой является прямая или точка; параллельной проекцией отрезка является отрезок или точка; отношение длин отрезков, лежащих на одной прямой , сохраняется (в частности, середина отрезка при параллельном проектировании переходит в середину соответствующего отрезка); параллельной проекцией двух параллельных прямых являются параллельные прямые, или одна прямая, или две точки; отношение длин отрезков, лежащих на параллельных прямых, при параллельном проектировании сохраняется; если фигура лежит в плоскости, параллельной плоскости проектирования, то ее параллельной проекцией на эту плоскость будет фигура, равная исходной. Назад

• 
  Слайд 15

  Занятие 2: Параллельные проекции плоских фигур.

  Рассматривается вопрос об изображении плоских фигур при параллельном проектировании. Учащиеся должны представить себе, какие фигуры являются параллельными проекциями многоугольников и окружности. Выяснить какие свойства многоугольников сохраняются при параллельном проектирования. Узнать как строятся параллельные проекци основных плоских фигур. Назад

• 
  Слайд 16

  Занятие 3: Изображение пространственных фигур в параллельной проекции.

  На этом занятии учащиеся должны научиться правильно изображать основные пространственные фигуры, в том числе куб, прямоугольный параллелепипед, призму, цилиндр и конус. Назад

• 
  Слайд 17

  Занятие 4: Сечение многогранников.

  Это занятие является решающим для выработки у учащихся представлений о взаимном расположении прямых и плоскостей в пространстве. Рассматриваются вопросы о построении сечений многогранников плоскостью. Назад

• 
  Слайд 18

  Занятие 5: Золотое сечение.

  При изображении пространственных фигур важное место занимает вопрос о нахождении наилучшего соотношения неравных частей, составляющих вместе единое целое. Такое деление называют золотым сечением.

• 
  Слайд 19
  

  Учащиеся должны ознакомиться с этим понятием. Увидеть, как оно используется в: живописи; скульптуре; архитектуре. Назад

• 
  Слайд 20

  Золотое сечение в скульптуре.

  Многие греческие скульпторов, такие как Фидий, Поликлет, Мирон, Пракситель использовали при создании своих творений принцип золотой пропорции. Аполлон Бельведерский Афина Парфенос Зевс Олимпийский Назад

• 
  Слайд 21

  Золотое сечение в архитектуре

  Известный русский архитекторы М. Казаков и В. Баженов широко использовали в своем творчестве “золотое сечение”. Например, “золотое сечение” можно обнаружить в архитектуре здания сената в Кремле. По проекту М. Казакова в Москве была построена Первой клинической Еще один архитектурный шедевр Москвы – дом Пашкова – является одним из наиболее совершенных произведений архитектуры В. Баженова. Сенат Дом Пашкова Назад

• 
  Слайд 22
  

  Также элементы золотого сечение – золотую спираль – можно заметить в созданиях природы. Назад Раковины многих моллюсков закручены по золотой спирали. Паук плетет свою паутину по тому же принципу.

• 
  Слайд 23

  Занятие 6: Центральное проектирование и его свойства.

  Назад Вначале рассматривается определение центрального проектирования. Рассматриваются различные случаи центрального проектирования.

• 
  Слайд 24

  Занятие 7: Изображение пространственных фигур в центральной проекции.

  В качестве примера рассматривается изображение куба. Также учащимся предлагаются задачи. Назад

• 
  Слайд 25

  Многогранники.

  В этот курс включены следующие занятия: Правильные многогранники. Полуправильные многогранники. Звездчатые многогранники. Теорема Эйлера. Назад

• 
  Слайд 26

  Занятие 1: Правильные многогранники.

  В начале урока вводится определение выпуклого многогранника: «Выпуклым называется многогранник, если он расположен по одну сторону от плоскости каждой его грани». Рассматриваются модели выпуклых многогранников.

• 
  Слайд 27
  

  Пирамида составлена из n-угольников и n треугольников

• 
  Слайд 28
  

  Призма составлена из двух равных многоугольников, расположенных в параллельныхплоскостях, и n параллелограммов

• 
  Слайд 29
  

  Икосаэдр составлен из двадцати равносторонних треугольников

• 
  Слайд 30
  

  Тетраэдр составлен из четырех треугольников

• 
  Слайд 31
  

  Октаэдр составлен из восьми равносторонних треугольников

• 
  Слайд 32
  

  Додекаэдр составлен из двенадцати правильных пятиугольников

• 
  Слайд 33
  

  Гексаэдр составлен из шести квадратов, также называется КУБ Назад

• 
  Слайд 34

  Занятие 2: Полуправильные многогранники.

  Вводится определение полуправильного многогранника. Демонстрируются модели. Назад

• 
  Слайд 35

  Занятие 3: Звездчатые многогранники.

  Рассматриваются правильные звездчатые многогранники. Назад

• 
  Слайд 36

  Занятие 4: Теорема Эйлера.

  Одно из наиболее интересных свойств выпуклых многогранников описано теоремой Эйлера. Назад Сначала с учащимися рассматриваются известные им многогранники и заполняется таблица. Затем выводится и сама теорема: В-Р+Г=2

• 
  Слайд 37

  Углы между прямыми и плоскостями в пространстве.

  При изучении данной темы желательно отметить, что проблема измерения углов восходит к глубокой древности. Следует как можно шире осветить историю создания измерительных приборов и методы измерения. Для это предлагается провести следующие занятия: Объем фигур в пространстве. Объем цилиндра; Принцип Кавальери; Объем конуса; Объем шара. Назад

• 
  Слайд 38

  Занятие 1: Объем фигур в пространстве. Объем цилиндра.

  На этом занятии рассматриваются проблемы измерения объемов пространственных фигур. Перечисляются основные свойства объема: объем фигуры в пространстве является неотрицательным числом; объем куба с ребром 1 равен 1; равные фигуры имеют равные объемы; если фигура Ф составлена из фигур Ф1 и Ф2, то объем фигуры Ф равен сумме объемов фигур Ф1 и Ф2. Назад

• 
  Слайд 39

  Занятие 2:Принцип Кавальери.

  Дается формулировка принципа Кавальери. Применяя данный принцип решаем задачи. Назад

• 
  Слайд 40

  Занятие 3: Объем конуса.

  На этом занятии вводится формула объема конуса и формулы объемов пирамид и кругового конуса. Решаются задачи. Назад

• 
  Слайд 41

  Занятие 4: Объем шара.

  На занятии выводится формула объема шара: Решаются задачи по данной теме. Назад

• 
  Слайд 42

  Координаты и векторы в пространстве.

  Нами были разработаны и проведены следующие занятия: Определение и простейшие примеры фигур вращения. Фигуры вращения. Вращение многогранников. Комбинации различных движений. Назад

• 
  Слайд 43

  Занятие 1: Определение и простейшие примеры фигур вращения.

  Дается определение фигуры вращения, а также понятие поворота в пространстве относительно прямой. Рассматриваются задачи по данной теме. Учащимся предлагаются задачи для самостоятельной работы. Назад

• 
  Слайд 44

  Занятие 2: Фигуры вращения.

  Рассматриваются фигуры, которые можно получить вращением кривых и криволинейных трапеций. Рассматриваются кривые, криволинейные трапеции, их свойства. Для самостоятельной работы учащимся предлагаются различные задачи. Назад

• 
  Слайд 45

  Занятие 3: Вращение многогранников.

  Рассматриваются фигуры в пространстве, получающиеся вращение различных многогранников. Решаются задачи. Даются задания для самостоятельной работы. Назад

• 
  Слайд 46

  Занятие 4: Комбинации различных движений.

  Рассматриваются фигуры в пространстве, получающиеся комбинацией различных движений. Назад