Презентация на тему "Параллельноепроектирование и изображение пространственных фигур"

Содержание

• 
  Слайд 1

  Параллельноепроектирование и изображение пространственных фигур

  Автор Календарева Н.Е. © 2011 г.

• 
  Слайд 2

  План

  Что такое параллельное проектирование Направление проектирования Основные свойства параллельного проектирования Теоремы о параллельности и сохранении пропорциональности Примеры и решение задач Ортогональное проектирование

• 
  Слайд 3

  Что такое параллельное проектирование

  Для изображения пространственных фигур на плоскости обычно используют параллельное проектирование. При параллельном проектировании обязательно необходимо задавать направление проектирования, т. е. некоторую прямую в пространстве.

• 
  Слайд 4

  Направление проектиро-вания

  В рассматриваемых далее примерах такая прямая выбрана случайным образом. Параллельное проектирование соответствует зрительному восприятию фигуры при рассматривании ее издали.

• 
  Слайд 5
  

  Пусть даны две различные плоскости α и βи прямая m, не параллельная ни одной из них. Будем проектировать точки, например плоскости α на плоскость β параллельно прямой m. Рассмотрим, в какие фигуры проектируются известные нам фигуры.

• 
  Слайд 6
  

  Выберем направление проектирования, в нашем примере – это прямая m. β α m

• 
  Слайд 7

  Проектированиепараллельно прямой m

  β α m

• 
  Слайд 8

  Основные свойства

  Пользуемся правилами: точка => точку; отрезок => отрезок; луч => луч. Прямая, не || прямой m,=> в прямую. Прямая, || прямой m,=> в точку. Окружность проектируется в эллипс. β α m

• 
  Слайд 9
  

  Если в плоскости αесть параллельные прямые, то они проектируются в параллельные между собой прямые. Сформулируем это утверждение и докажем его. β α m

• 
  Слайд 10

  Утверждение

  Параллельные отрезки пространственной фигуры изображаются на плоскости чертежа параллельными отрезками. А А1 В1 С1 В С m α а b

• 
  Слайд 11

  Теорема

  При параллельном проектировании отношение отрезков одной прямой или параллельных прямых сохраняется. А А1 В1 С1 В С

• 
  Слайд 12
  

  Доказательство Докажем, что АВ : ВС = А1В1 : В1С1 . Док-во следует из теоремы Фалеса. А А1 В1 С1 В С

• 
  Слайд 13
  

  Отношение отрезков есть отношение пропорциональности. Поэтому говорят так: отношение пропорциональности параллельных отрезков при параллельном проектировании сохраняется. Тогда середина отрезка проектируется в середину отрезка.

• 
  Слайд 14
  

  Известно, что точка пересечения медиан в треугольнике делит медиану в отношении 2 : 1, считая от вершины. Следовательно, при изображении такое же отношение для медиан сохраняется.

• 
  Слайд 15

  Вопрос

  Произвольный треугольник в общем случае проектируется в произвольный треугольник. Можно ли спроектировать произвольный треугольник в равносторонний? Ответ: да, можно.

• 
  Слайд 16

  Частный примерпроектирования

  Дан произвольный треугольник. Направление проектирования изначально не дано. Его проекция – равносторонний треугольник.

• 
  Слайд 17

  Основные свойствапроектирования

  Середины отрезков проектируются в середины отрезков. Углы при параллельном проектировании не сохраняются.

• 
  Слайд 18

  Примеры

  В примерах будут даны два изображения. Слева то изображение, которое мы видим в плоскости тетради, при этом лист тетради совпадает с плоскостью доски. Справа дано изображение в пространстве, нарисованное на плоскости доски. Визуально оно не совпадает с первым изображением, это проекция фигуры.

• 
  Слайд 19

  Что можно строить на про-странственном изображении

  На изображении пространственной фигуры с использованием параллельного проектирования можно проводить прямые, параллельные данным; делить отрезок в заданном отношении (в том числе пополам); проводить произвольные отрезки (хорды).

• 
  Слайд 20

  На плоскости В пространстве(на плоскости чертежа)

  Равнобедренный Изображение треугольник равнобедренного тр. Как изобразить высоту из вершины В? В В

• 
  Слайд 21
  

  Углы при параллельном проектировании не сохраняются!

• 
  Слайд 22
  

  Квадрат Как изобразить центр квадрата?

• 
  Слайд 23
  

  Дано изображение равностороннего треугольника. Изобразите его центр.

• 
  Слайд 24
  

  Изобразите центр окружности Как построить проекцию диаметра окружности, перпендикулярного заданному? О

• 
  Слайд 25
  

  Дано изображение середин сторон квадрата. Постройте изображение квадрата. K L M N K L M N

• 
  Слайд 26
  

  Постройте изображение параллелограмма ABCD по изображению вершины А и середин сторон BC и CD. А D B С K M K M А

• 
  Слайд 27

  Устные задачи

  1. Дана параллельная проекция треугольника. Чем изобразится проекция средней линии треугольника? 2. Каким многоугольником является параллельная проекция трапеции? 3. Может ли при параллельном проектировании параллелограмма получится трапеция?

• 
  Слайд 28

  Параллельное проектирование

  4. Может ли проекция параллелограмма быть квадратом? 5. Может ли отрезок быть проекцией треугольника? 6. Чем является проекция ромба? 7. Во что проектируется прямоугольник?

• 
  Слайд 29

  Ортогональное проектирование

  В задачах, связанных с многогранниками, часто приходится проектировать на определенную плоскость. Если проектируем параллельно прямой, перпендикулярной этой плоскости, то говорят об ортогональном (перпендикулярном) проектировании. Саму плоскость называют плоскостью проекции.

• 
  Слайд 30

  Пример

  Назовите ортогональную проекцию на плоскость основания ABCD точки А’. На плоскость DD’C’C точки В’. На плоскость BB’D’D точек A и A’.

• 
  Слайд 31