Презентация на тему "Принцип Дирихле. Решение олимпиадных задач. Первое занятие" 6 класс

Содержание

• 
  Слайд 1

  Тема доклада:

  Принцип Дирихле

• 
  Слайд 2

  Принцип Дирихле

  - Так. Если я что-нибудь в чём-нибудь понимаю, то дыра – это нора… - Ага. - А нора – это кролик… - Ага. - А кролик – это подходящая компания.

• 
  Слайд 3

  Биография

  Дирихле Петер Август Лежён (1805-1859) — немецкий математик, иностранный член-корреспондент Петербургской Академии наук (1837), член многих других академий. Основные заслуги П. Дирихле в области математики: — установил, что в арифметической прогрессии аn = а1 + dn, где n = 1,2 ... с целыми взаимно простыми а1 и d содержится бесконечно много простых чисел; — исследовал понятие условной сходимости ряда, установил признак сходимости ряда; — ввёл функциональные ряды особого вида; — ввёл (вместе с Н. И. Лобачевским) определение функции через соответствие и т. д.

• 
  Слайд 4

  Цель:

  Познакомить учащихся с новыми математическими методами решения задач, которые не рассматриваются в школьном курсе Научить решать олимпиадные задачи с помощью принципа Дирихле; Показать его применение для решения разнообразных задач

• 
  Слайд 5

  Задачи проекта:

  Научить решать задачи, связанные с числовыми множествами; Научить решать задачи, связанные с делимостью чисел; Научить решать некоторые геометрические задачи; Показать методику решения простейших задачи по теории вероятности.

• 
  Слайд 6

  Формулировки принципа Дирихле

  Принцип Дирихле - утверждение, устанавливающее связь между объектами («кроликами») и контейнерами («клетками») при выполнении определённых условий. 1. Если в nклетках сидитm зайцев, причёмm > n, то хотя бы в одной клетке си­дят, по крайней мере два зайца 2. Пусть в n клетках сидят m зайцев, причём n > т. Тогда найдётся хотя бы одна пустая клетка

• 
  Слайд 7
  

  3. Еслиm зайцев сидят в n клетках, то найдётся клетка, в которой сидят не меньше, чем m/n зайцев, и найдётся клетка, в которой сидят не больше, чем m/n зайцев 4. Если m зайцев съели n килограммов травы, то какой-то заяц съел не менее n/m килограммов травы и какой-то заяц съел не больше n/m килограммовтравы 5. Если в nклетках сидят m зайцев и m больше или равно, то в какой-то из клеток сидят по крайней мере k+1 заяц

• 
  Слайд 8

  Задача 1

  В классе 30 человек. В диктанте Витя Медведев сделал 13 ошибок, а остальные – меньше. Докажите что по крайней мере три ученика сделали ошибок поровну.

• 
  Слайд 9

  Задача 3 ( обобщенный принцип)

  В магазин привезли 25 ящиков с яблоками трех сортов, причем в каждом ящике лежат яблоки одного сорта. Можно ли найти 9 ящиков с яблоками одного сорта?

• 
  Слайд 10

  Задача 4

  Верно ли, что из шести любых целых чисел найдутся два числа, разность которых делится на 5?

• 
  Слайд 11
  

  На шахматной доске размером 8х8 Вася расставил 14 фигур. Докажите, что найдется квадрат размером 2х2, в котором не будет фигур. Задача 5

• 
  Слайд 12

  Задача 6

  В мешке лежат 10 белых и 10 черных шаров. Они тщательно перемешаны и не различимы на ощупь. Какое наименьшее количество шаров нужно вынуть из мешка вслепую, чтобы среди них наверняка оказались два шара 1) одного цвета, 2) разного цвета, 3) белого цвета?

• 
  Слайд 13

  Задача 7

  В лесу растет миллион елок. Известно, что на каждой елке не более 600000 иголок. Докажите, что в лесу найдутся две елки с одинаковым числом иголок.

• 
  Слайд 14

  Задача 8

  В классе 37 учеников. Докажите, что среди них найдутся 4 ученика, отмечающие день рождения в одном месяце.

• 
  Слайд 15

  Задача 9

  Дано 12 целых чисел. Докажите, что из них можно выбрать два, разность которых делится на 11.

• 
  Слайд 16

  Задача 10

  В ковре размером 4х4 метра моль проела 15 дырок. Докажите, что из него можно вырезать коврик размером 1х1 метр, не содержащий внутри дырок.

• 
  Слайд 17

  Задача 11

  В мешке лежат 100 белых и 100 черных шариков. Они тщательно перемешаны и не различимы на ощупь. Какое наименьшее количество шаров нужно вынуть из мешка вслепую, чтобы среди них наверняка оказались два шара 1) одного цвета, 2) разного цвета, 3) белого цвета?

• 
  Слайд 18

  Вывод:

  Принцип Дирихле помогает нам при решении некоторых задач. Следовательно мы можем утверждать, что принцип Дирихле облегчает решение задач.