Презентация на тему "Сферические координаты"

Презентация: Сферические координаты
Включить эффекты
1 из 13
Ваша оценка презентации
Оцените презентацию по шкале от 1 до 5 баллов
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
0.0
0 оценок

Комментарии

Нет комментариев для данной презентации

Помогите другим пользователям — будьте первым, кто поделится своим мнением об этой презентации.


Добавить свой комментарий

Аннотация к презентации

Посмотреть презентацию на тему "Сферические координаты" в режиме онлайн с анимацией. Содержит 13 слайдов. Самый большой каталог качественных презентаций по математике в рунете. Если не понравится материал, просто поставьте плохую оценку.

  • Формат
    pptx (powerpoint)
  • Количество слайдов
    13
  • Слова
    геометрия
  • Конспект
    Отсутствует

Содержание

  • Презентация: Сферические координаты
    Слайд 1

    Сферические координаты

    Пусть A – точка в пространстве с заданной системой координат. Ортогональную проекцию точки A на плоскость Oxy обозначим A', а длину вектора ОA - через r. Угол наклона вектора к плоскости Оxy обозначим ψ, причем будем считать его изменяющимся от -90o до +90o. Если точка A расположена в верхнем полупространстве, то угол ψ считается положительным, а если в нижнем, то отрицательным. Угол между вектором и осью Ox обозначим φ. Тройка (r, ψ , φ) называется сферическими координатами точкиA в пространстве.

  • Слайд 2

    Декартовы координаты (x,y,z) точки в пространстве выражаются через ее сферические координаты по формулам и, наоборот, если заданы декартовы координаты, то по ним можно найти сферические координаты по формулам

  • Слайд 3

    Точки на сфере, имеющие одинаковый угол ψ, образуют окружность, которая называется параллелью. Точки, имеющие одинаковый угол φ, образуют полуокружность, называемую меридианом. Дуга большой окружности, соединяющая две точки сферы, является кратчайшим путем на сфере между этими двумя точками. Такой путь называют ортодромией, что в переводе с греческого означает "прямой бег". Кривая, образующая равные углы с разными меридианами, называется локсодромия, что в переводе с греческого означает "косой бег".

  • Слайд 4

    Упражнение 1

    Найдите декартовы координаты следующих точек пространства, заданных своими сферическими координатами: (1,45°,120°), (2,-30°,-90°), (1,90°, 60°). Ответ:

  • Слайд 5

    Упражнение2

    Найдите сферические координаты следующих точек пространства, заданных своими декартовыми координатами: A(1,1,1), B(-1,0,1), C(0,0,2). Ответ: A: B(, 45о,180о); C(2,90о,0о).

  • Слайд 6

    Упражнение3

    Найдите сферические координаты вершин куба, задаваемого в декартовых координатах системой неравенств Ответ: (0,0о,0о); (1,0о,0о); ( ,0о,45о); (1,0о,90о); (1,90о,0о); ( , 45о,0о); ( ,,), sin  = , sin  = ; ( ,45о,90о).

  • Слайд 7

    Упражнение4

    Точка A имеет сферические координаты (r, , ). Найдите сферические координаты точки, симметричной данной, относительно: а) координатных плоскостей; б) осей координат; в) начала координат. Ответ: а) (r, -, ), (r, , 180о-), (r, , -); б) (r, -, -), (r, -, 180о-), (r, , 180о+); в) (r, -, 180о+).

  • Слайд 8

    Упражнение5

    Найдите геометрическое место точек пространства, сферические координаты которых удовлетворяют условиям: а) r постоянно; б)  постоянно; в)  постоянно. Ответ: а) Сфера; б) коническая поверхность; в) полуплоскость.

  • Слайд 9

    Упражнение6

    Какая фигура в пространстве задается неравенствами: а) 0 r  1, 0 ; б) 0 r  1, 0 ; в) 0 r  1, 0 , 0 ? Ответ: а) Полушар; б) полушар; в) четверть шара.

  • Слайд 10

    Упражнение7

    Найдите расстояние между точками, заданными своими сферическими координатами: A( ,0°,45°), B(2,60°,0°). Ответ: 2.

  • Слайд 11

    Упражнение8

    Где закончится локсодромия, образующая острый угол с меридианами, при ее продолжении в обе стороны? Ответ: На полюсах.

  • Слайд 12

    Упражнение9

    Напишите уравнение сферы в сферических координатах Ответ: r = 1.

  • Слайд 13

    Упражнение10

    Найдите длины дуг локсодромии и ортодромии, соединяющих точкиA1(R, 45°, 0°), A2(R, 45°, 180°) на сфере. Ответ:

Посмотреть все слайды

Сообщить об ошибке