Презентация на тему "Векторная алгебра"

Презентация: Векторная алгебра
1 из 12
Ваша оценка презентации
Оцените презентацию по шкале от 1 до 5 баллов
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
4.0
1 оценка

Комментарии

Нет комментариев для данной презентации

Помогите другим пользователям — будьте первым, кто поделится своим мнением об этой презентации.


Добавить свой комментарий

Аннотация к презентации

Презентация для 10-11 класса на тему "Векторная алгебра" по математике. Состоит из 12 слайдов. Размер файла 0.2 Мб. Каталог презентаций в формате powerpoint. Можно бесплатно скачать материал к себе на компьютер или смотреть его онлайн.

Содержание

  • Презентация: Векторная алгебра
    Слайд 1

    Определение: общей декартовой системой координат на плоскости (пространстве) называется геометрический образ, состоящий из точки О и базиса В Аффинная система координат на плоскости - базис в Аффинная система координат в пространстве - базис в О- начало координат -координатные векторы Оси координат – прямые, проходящие через начало координат и параллельные координатным векторам Пусть дан репер М – произвольная точка пространства - радиус-вектор точки М Определение: кординатами точки М в репере R называются координатами вектора в соответствующем базисе:

  • Слайд 2

    Определение: Система координат называется прямоугольно декартовой, если базис этой системы является ортонормированным Обозначается или , где , Геометрический смысл координат точки М в ПДСК М(x, y, z) - координатная ломаная точки М, - проекция точки М на ось ох , если - точка положительн7ой полуоси ох , если - точка отрицательной полуоси ох , если совпадает с точкой О (аналогично для y и z)

  • Слайд 3

    Простейшие задачи Определение координат вектора по координатам его конца и начала Найти координаты вектора Определение: координаты вектора равны разности координат начала и конца вектора

  • Слайд 4

    2. Деление отрезка в данном отношении - точки плоскости, λ принадлежит R, λ≠-1 Определение: Будем говорить, что точка М делит направленный отрезок в данном отношении λ, если Из определения следует: Исходя из доказательства получаем, что

  • Слайд 5

    3. Расстояние между двумя точками Теорема: Расстояние между двумя точками, заданными своими координатами в ПДСК, равно корню квадратному из суммы квадратов разностей соответствующих координат 4. Вычисление площади ориентированного треугольника Треугольник называется ориентированным, если указан порядок расположения вершин. Площадь ориентированного треугольника – число, абсолютная величина которого равна площади данного треугольника и которое положительно, если ориентация треугольника совпадает с положительной ориентацией плоскости, и отрицательно – в противном случае.

  • Слайд 6

    Определение: Скалярным произведением двух ненулевых векторов называют число, равное произведению длин этих векторов но косинус угла между ними Свойства: Коммутативность Вытекает из скалярного произведения      2. Скалярный квадрат вектора равен квадрату модуля этого вектора Доказательство:

  • Слайд 7

    3. Скалярное произведение двух векторов равно произведению модуля одного вектора на проекцию второго вектора на первый Доказательство: Рассмотрим :

  • Слайд 8

    4. Числовой множитель можно выносить за знак скалярного произведения а) , то левая и правая части равны 0 б) , (по определению произведения вектора на число) Тогда,

  • Слайд 9

    5. Скалярное произведение равно нулю, тогда и только тогда, когда векторы перпендикулярны Доказательство: Необходимость Дано: Доказать: Если , то , т.е. Достаточность Дано: Доказать: По условию

  • Слайд 10

    6. Дистрибутивность 7.

  • Слайд 11

    Скалярное произведение векторов, заданными координатами Рассмотрим векторное пространство - ортонормированный базис Теорема: скалярное произведение двух векторов, заданных координатами равно сумме произведений соответствующих координат , Пусть Т.к. и В итоге:

  • Слайд 12

    Длина вектора , тогда Угол между векторами Все выше сказанное справедливо для

Посмотреть все слайды

Сообщить об ошибке