Презентация на тему "Схема Бернулли"

Содержание

• 
  Слайд 1

  Схема Бернулли

• 
  Слайд 2
  

  Определение. Схемой Бернулли называетсяпоследовательностьнезависимыхиспытаний,вкаждомизкоторыхвозможнылишьдва исхода —«успех»и«неудача»,при этом«успех»водномиспытаниипроисходитсвероятностью p,«неудача» — свероятностью q =1- p.

• 
  Слайд 3

  Теорема. (Формула Бернулли).

  Доказательство. Событие Означает, что в серии из n испытаний произошло ровно k успехов. Рассмотрим один из плагоприятствующих событию Aисходов. (у – «успех», н – «неудача»)

• 
  Слайд 4
  

  Т.к. испытания независимы, то вероятность такого элементарного исхода равна Первые kиспытаний завершились успехом, а остальные (n - k) - неудачей. Другие, благоприятствующие нашему событию исходы, отличаются от данного лишь иным расположением k успехов по n местам. Число благоприятствующих исходов равно числу сочетаний из nэлементов по k, а вероятность события A равна сумме вероятностей всех элементарных событий, составляющих данное.

• 
  Слайд 5
  

  Определение. Набор чисел Называется биномиальным распределением вероятностей и обозначается

• 
  Слайд 6

  Наиболее вероятное число успехов

• 
  Слайд 7
  
• 
  Слайд 8
  
• 
  Слайд 9

  Номер первого успешного испытания в схеме Бернулли

• 
  Слайд 10

  Выбор без возвращения

  Из урны наудачу выбирают n шаров Такое распределение вероятностей называется гипергеометрическим

• 
  Слайд 11
  
• 
  Слайд 12

  Предельное поведение гипергеометрического распределения

• 
  Слайд 13

  Независимые испытания с несколькими исходами

  Полиномиальное распределение

• 
  Слайд 14

  Предельные теоремы с схеме Бернулли

  Теорема Пуассона

• 
  Слайд 15
  
• 
  Слайд 16
  
• 
  Слайд 17
  
• 
  Слайд 18

  Предельная теорема Муавра-Лапласа