Презентация на тему "Скалярное произведение"

Содержание

• 
  Слайд 1

  СКАЛЯРНОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ ВЕКТОРОВ

  Угол между векторами пространстве определяется аналогично тому, как это делалось для векторов на плоскости. А именно, угол между одинаково направленными векторами считается равным нулю. В остальных случаях векторы откладываются от общего начала, и угол между ними определяется как угол между векторами, лежащими в одной плоскости. Скалярное произведение векторов и обозначается По определению, где φ – угол между векторами и . Произведение называетсяскалярным квадратом и обозначается . Из формулы скалярного произведения следует равенство Скалярным произведением двух ненулевых векторов называется произведение их длин на косинус угла между ними. Если хотя бы один из векторов нулевой, то скалярное произведение таких векторов считается равным нулю. pptcloud.ru

• 
  Слайд 2

  СВОЙСТВА СКАЛЯРНОГО ПРОИЗВЕДЕНИЯ

  Для скалярного произведения векторов справедливы свойства, аналогичные свойствам произведения чисел: 1. 2. 3. Используя формулу и формулу скалярного произведения, можно находить угол между векторами. Теорема. Скалярное произведение векторов , выражается формулой

• 
  Слайд 3

  Упражнение 1

  Ответ. 90о. и В единичном кубе A...D1найдите угол между векторами

• 
  Слайд 4

  Упражнение 2

  Ответ. 120о. В единичном кубе A...D1найдите угол между векторами и

• 
  Слайд 5

  Упражнение 3

  Ответ. 90о. В единичном кубе A...D1найдите угол между векторами и

• 
  Слайд 6

  Упражнение 4

  Ответ. 120о. В правильной треугольной призме ABСA1B1C1, все ребра которой равны 1,найдите угол между векторами и

• 
  Слайд 7

  Упражнение 5

  Ответ. а) 60о; В правильной шестиугольной призме A … F1 найдите угол между векторами: а) и б) и в) и г) и д) и б) 120о; в) 90о; г) 120о; д) 150о.

• 
  Слайд 8

  Упражнение 6

  Дан прямоугольный параллелепипед OABCO1A1B1C1, представленный на рисунке. Найдите скалярное произведение векторов: а) и ; б) и ; в) и ; г) и ; д) и . Ответ: а) 0; б) 25; в) 25; г) 89; д) 100.

• 
  Слайд 9

  Упражнение 7

  Найдите скалярное произведение векторов (-1, 2, 3) и (2, -1, 0). Ответ:–4.

• 
  Слайд 10

  Упражнение 8

  Какой знак имеет скалярное произведение векторов, если угол между ними: а) острый; б) тупой? Ответ:а) Плюс; б) минус.

• 
  Слайд 11

  Упражнение 9

  В каком случае скалярное произведение двух ненулевых векторов равно нулю? Ответ:Если они перпендикулярны.

• 
  Слайд 12

  Упражнение 10

  Найдите угол между векторами: а) (2, 3, -1) и (1, -2, 4); б) (1, 2, -2) и (1, 0, -1). Ответ:а) ; б)  = 45о.

• 
  Слайд 13

  Упражнение 11

  При каком значении z векторы и перпендикулярны? Ответ: z = -2.

• 
  Слайд 14

  Упражнение 12

  Точки M, N, P – середины ребер AB, AD, DC правильного тетраэдра с ребром 4. Найдите скалярные произведения: а) б) в) г) д) е) Ответ: а) 2; б) -2; в) -2; г) 1; д) -1; е) 0.

• 
  Слайд 15

  Упражнение 13

  Найдите углы, которые образует с координатными векторами вектор: а) б) в) г) (0, 3, 4). в) 180о, 90о, 90о; Ответ: а) б) 90о, г) 90о,

• 
  Слайд 16

  Упражнение 14

  Найдите координаты единичного вектора, если известно, что он перпендикулярен векторам с координатами (1,1,0), (0,1,1). Ответ: