Презентация на тему "Вектор имеет координаты"

Содержание

• 
  Слайд 1

  КООРДИНАТЫ ВЕКТОРА

  Отложим вектор так, чтобы его начало совпало с началом координат. Тогда координаты его конца называютсякоординатами вектора.Обозначим , , векторы с координатами (1, 0, 0), (0, 1, 0), (0, 0, 1) соответственно. Их длины равны единице, а направления совпадают с направлениями соответствующих осей координат. Будем изображать эти векторы, отложенными от начала координат и называть ихкоординатными векторами. pptcloud.ru

• 
  Слайд 2
  

  Теорема.Вектор имеет координаты (x, y, z) тогда и только тогда, когда он представим в виде Доказательство.Отложим вектор от начала координат и его конец обозначим через А. Имеет место равенство Точка А имеет координаты (x, y, z) тогда и только тогда, когда выполняются равенства и, значит,

• 
  Слайд 3

  ДЛИНА ВЕКТОРА

  Если вектор задан координатами начальной и конечной точек, A1(x1, y1, z1), A2(x2, y2, z2), то его длина выражается формулой

• 
  Слайд 4

  Упражнение 1

  Найдите координаты векторов: а) б) в) г) Ответ: а) (-2, 6, 1); б) (1, 3, 0); в) (0, -3, 2); г) (-5, 0, 5).

• 
  Слайд 5

  Упражнение 2

  Найдите координаты вектора , если: a) A(2, -6, 9), B(-5, 3, -7); б) A(1, 3, -8), B(6, -5, -10); в) A(-3, 1, -20), B(5, 1, -1). Ответ: а) (-7, 9, -16); б) (5, -8, -2); в) (8, 0, 19).

• 
  Слайд 6

  Упражнение 3

  Вектор имеет координаты (a,b,c). Найдите координаты вектора . Ответ:(-a, -b, -c).

• 
  Слайд 7

  Упражнение 4

  В прямоугольном параллелепипеде OABCO1A1B1C1 вершина O – начало координат, ребра OA, OC, OO1лежат на осях координат Ox, Oy и Oz соответственно и OA=2, OC=3, OO1=4. Найдите координаты векторов: а) ; б) ; в) ; г) . Ответ: а) (2, 0, 4); б)(2, 3, 4); в)(0, 0, 4); г)(0, 3, 0).

• 
  Слайд 8

  Упражнение 5

  На рисунке изображен прямоугольный параллелепипед OABCO1A1B1C1, у которого вершина O совпадает с началом координат. Найдите координаты вектора: а) ; б) ; в) ; г) ; д) ; е) ; ж) ; з) ; и) . Ответ:а) (0, 8, 0); б) (-5, 0, 0); в) (-5, 8, 0); г) (0, 0, 6); д) (0, -8, 6); е) (0, -8, 0); ж) (0, 0, 6); з) (-5, 8, 6); и) (-5, 8, -6).

• 
  Слайд 9

  Упражнение 6

  Найдите координаты векторов и , если (1, 0, 2), (0,3,-4). Ответ:(1, 3, -2); (1, -3, 6).

• 
  Слайд 10

  Упражнение 7

  Даны векторы (-1,2,8) и (2,-4,3). Найдите координаты векторов: а) ; б) ; в) . Ответ:а) (1, -2, 30); в) (11, -22, 7). б) (-1, 2, );

• 
  Слайд 11

  Упражнение 8

  Найдите координаты точки N, если вектор имеет координаты (4, -3, 0) и точка M - (1, -3, -7). Ответ:(5, -6, -7).

• 
  Слайд 12

  Упражнение 9

  Какому условию должны удовлетворять координаты вектора, чтобы он был: а) перпендикулярен координатной плоскости Oxy; б) параллелен координатной прямой Ox? Ответ:а) Первая и вторая координаты равны нулю; б) вторая и третья координаты равны нулю.

• 
  Слайд 13

  Упражнение 10

  Найдите координаты конца единичного вектора с началом в точке A(1, 2, 3) и: а) перпендикулярного плоскости Oxy; б) параллельного прямой Ox. Ответ:а) (1,2,4), (1,2,2); б) (2,2,3), (0,2,3).

• 
  Слайд 14

  Упражнение 11

  Найдите длину вектора: а) б) в) Ответ:а) б) в)

• 
  Слайд 15

  Упражнение 12

  В единичном кубе A...D1найдите длину вектора: а) ; б) . Ответ. а) ; б) .

• 
  Слайд 16

  Упражнение 13

  В единичном кубе A...D1найдите длину вектора Ответ. . Решение. Данная сумма векторов равна вектору Его длина равна .

• 
  Слайд 17

  Упражнение 14

  В единичном кубе A...D1найдите длину вектора Ответ. . Решение. Данная сумма векторов равна вектору Его длина равна .

• 
  Слайд 18

  Упражнение 15

  В единичном кубе A...D1найдите длину вектора Ответ. . Решение. Данная сумма векторов равна вектору Его длина равна .

• 
  Слайд 19

  Упражнение 16

  В единичном кубе A...D1найдите длину вектора Ответ. . Решение. Данная сумма векторов равна удвоенному вектору где O1– середина отрезка B1D1. Его длина равна .

• 
  Слайд 20

  Упражнение 17

  В правильной треугольной призме ABСA1B1C1, все ребра которой равны 1,найдите длину вектора Ответ. Решение. Длина данного вектора равна длине вектора удвоенного вектора где O– середина отрезка BC. Его длина равна

• 
  Слайд 21

  Упражнение 18

  В правильной треугольной призме ABСA1B1C1, все ребра которой равны 1,найдите длину вектора Ответ. Решение. Длина данного вектора равна длине вектора вектора т.е. равна

• 
  Слайд 22

  Упражнение 19

  В правильной треугольной призме ABСA1B1C1, все ребра которой равны 1,найдите длину вектора Ответ. Решение. Длина данного вектора равна длине вектора вектора т.е. равна

• 
  Слайд 23

  Упражнение 20

  б) 2 ; д) 1. В правильной шестиугольной призме A … F1, все ребра которой равны 1, найдите длину вектора: а) б) в) г) д) Ответ. а) ; в) ; г) ;

• 
  Слайд 24

  Упражнение 21

  Ответ. 180о. и В единичном кубе A...D1найдите угол между векторами

• 
  Слайд 25

  Упражнение 22

  Ответ. 90о. и В единичном кубе A...D1найдите угол между векторами

• 
  Слайд 26

  Упражнение 23

  Ответ. 120о. В единичном кубе A...D1найдите угол между векторами и

• 
  Слайд 27

  Упражнение 24

  Ответ. 90о. В единичном кубе A...D1найдите угол между векторами и

• 
  Слайд 28

  Упражнение 25

  Ответ. 120о. В правильной треугольной призме ABСA1B1C1, все ребра которой равны 1,найдите угол между векторами и

• 
  Слайд 29

  Упражнение 26

  Ответ. а) 60о; В правильной шестиугольной призме A … F1 найдите угол между векторами: а) и б) и в) и г) и д) и б) 120о; в) 90о; г) 120о; д) 150о.