Помогите другим пользователям — будьте первым, кто поделится своим мнением об этой презентации.
Добавить свой комментарий
Аннотация к презентации
Презентация для 7 класса на тему "Старинные меры длины" по математике. Состоит из 17 слайдов. Размер файла 0.15 Мб. Каталог презентаций в формате powerpoint. Можно бесплатно скачать материал к себе на компьютер или смотреть его онлайн с анимацией.
Как появились меры длины?
Как измеряли на Руси?
Где в настоящее время можно услышать упоминание о русских старинных мерах?
Пользуются ли в настоящее время старинными русскими мерами длины? Где и для чего?
Слайд 3
Цель работы:
на основе исследования происхождения русской системы мер длины, показать практическое ее применение на современном этапе, экспериментальным путем установить длину старинных русских мер, создать сборник математических задач с использованием старинных русских мер длины.
Слайд 4
Человек – мера всех вещей
Наш предок располагал только собственным ростом, длиной рук и ног.
Если при счете человек пользовался пальцами рук и ног, то при измерении расстояний использовались руки и ноги.
Не было народа, который не избрал бы свои единицы измерения.
Слайд 5
Любопытные способы измерений
У славян была такая мера длины, как «вержение камня», «перестрел» , «бычачий рев» , «пушечный выстрел»
У эстонских моряков – «три трубки»
В Японии – «соломенный башмак»
В Испании – «сигара»
В Сибири – бука
У римлян - югер .
Слайд 6
Единицы измерения Древней Руси
Перст
Вершок
Дюйм
Пядь
Сажень
Локоть
Аршин
Слайд 7
ПЕРСТ
Русский перст был равен ширине указательного пальца, что составляет примерно 2 см.
Слайд 8
ВЕРШОК
определялся длиной двух фаланг указательного пальца, а это приблизительно 4см 5 мм.
Слайд 9
ДЮЙМ
мерка, первоначально равная длине фаланги большого пальца, что составляет примерно 2 см 5 мм.
Слайд 10
ПЯДЬ
Малая пядь - расстоянием между концами растянутых большого и указательного пальцев, примерно 19 см.
Великая пядь - расстоянию между концами большого пальца и мизинца, примерно 23 см.
Пядь с кувырком - малая пядь и две длины сустава указательного (по некоторым источникам – среднего) пальца, примерно 27 см.
Слайд 11
ЛОКОТЬ
расстояние от локтевого сгиба до конца вытянутого среднего пальца или сжатой в кулак кисти руки, что составляло примерно 46 см и 38 см соответственно.
большой локоть, равен длине руки от основания плеча до большого пальца, а это приблизительно 54 см
Слайд 12
АРШИН
Равен длине руки – от основания плеча до кончика вытянутого среднего пальца, примерно 72см
Слайд 13
Установление длины старинных русских мер опытным путем
Слайд 14
Статистические характеристики
Среднее арифметическое
Мода
Размах
Слайд 15
Результаты измерений
Слайд 16
Заключение
«Наука начинается с тех пор, как начинают измерять. Точная наука немыслима без меры»
Д.И. Менделеев
В 1960 году на Генеральной конференции по мерам и весам представители 32 стран приняли Международную систему единиц.
С 1963 года этой системой пользуются во всех областях науки, техники и народного хозяйства.
Слайд 17
Спасибо за внимание!
Посмотреть все слайды
Конспект
Муниципальное образовательное учреждение
основная общеобразовательная школа №16
Старинные меры длины
Автор: учитель математики первой квалификационной категории
Ермейкина Мария Юрьевна
г. Нижний Новгород
2011
�
СОДЕРЖАНИЕ
Введение…………………………………………………………………………………………….. 3
Человек – мера всех вещей…………………………………………………………………. 4
Единицы измерения Древней Руси………………………………………………………… 6
Установление длины старинных русских мер опытным путем………………………….. 10
Старинные меры в задачах………………………………………………………………….. 11
Старинные меры в творчестве поэтов и писателей……………………………………….. 16
Заключение…………………………………………………………………………………………… 18
Список литературы………………………………………………………………………………….. 19
Приложение…………………………………………………………………………………………. 20
�
Введение
Нельзя представить себе жизнь человека, не производящего измерений: это и портные, и механики, и обыкновенные школьники. На уроках математики мы используем для измерения линейку, с помощью мер длины записываем измерения в тетрадь. А что же существовало до того, как изобрели линейку, сантиметр, метр? Мы решили выяснить:
Как появились меры длины?
Как измеряли на Руси?
Где в настоящее время можно услышать упоминание о русских старинных мерах?
Пользуются ли в настоящее время старинными русскими мерами длины? Где и для чего?
С давних пор у разных народов для измерения малых предметов и расстояния использовались мелкие единицы длины «естественного» происхождения. Их первыми эталонами служили отдельные части человеческого тела. Как и при счете, в ход пошли всегда бывшие при себе «измерительные инструменты» - рука и ее части. Весьма удобными для замеров такого рода оказались длина и ширина указательного пальца, а также ширина ладони. Для определения величины предметов покрупнее подошло расстояние от локтя до кончика среднего пальца, которое к тому же хорошо согласовывалось с размерами пальца и ладони.
Древние египтяне, например, использовали три основные единицы длины: локоть, ладонь и палец, связанные между собой соотношением 1 локоть = 6 ладоням = 24 пальцам.
Примерные значения древних мер длины были получены учеными на основе наиболее распространенных размеров тела у славянских мужчин со средним ростом 170 см, живших в X-XII вв.
Актуальность работы заключается в исследовании происхождения мер длины и выявлении соотношений между ними.
Цель работы: на основе исследования происхождения русской системы мер длины, показать практическое ее применение на современном этапе, экспериментальным путем установить длину старинных русских мер, создать сборник математических задач с использованием старинных русских мер длины.
Задачи:
Исследовать причины и предпосылки становления русской системы мер длины, определить основные этапы становления.
Рассмотреть использование древних мер длины в современном обществе.
Показать практическое применение мер длины в задачах.
�
Человек – мера всех вещей
В далекие исторические времена человеку приходилось постепенно постигать не только искусство счета, но и измерений. Когда наш предок – древний, но уже мыслящий попытался найти для себя пещеру, он вынужден был соразмерить длину, ширину и высоту своего будущего убежища с собственным ростом. А ведь это и есть измерение. Изготовляя простейшие орудия труда, строя жилища, добывая пищу, возникает необходимость измерять расстояния, а затем площади, емкости, массу, время.
Наш предок располагал только собственным ростом, длиной рук и ног. Если при счете человек пользовался пальцами рук и ног, то при измерении расстояний использовались руки и ноги. Не было народа, который не избрал бы свои единицы измерения.
Например, строители египетских пирамид эталоном длины считали локоть (расстояние от локтя до конца среднего пальца), древние арабы – волос из ослиной морды, англичане до сих пор пользуются королевским футом (в переводе с английского фут означает нога), равным длине ступни короля. Длина фута была уточнена с введение такой единицы длины как шток. Это “длина ступней 16 человек, выходящих из храма от заутрени в воскресенье”. Деля длину штока на 16 равных частей, получали среднюю длину ступни, ибо из церкви выходили люди разного роста. Длина фута стала ровняться 30 см 5 мм. Английский ярд тоже связан с размерами человеческого тела. Эта мера длины была введена королем Эдгаром и равнялась расстоянию от кончика носа его величества до кончика среднего пальца вытянутой в сторону руки. Как только сменился король, ярд удлинился, так как новый монарх был более крупного телосложения. Такие изменения длины большую путаницу, поэтому король Генрих1 узаконил постоянный ярд и приказал изготовить из вяза эталон. Этим ярдом в Англии пользуются до сих пор (длина его равна 91 см). Для измерения небольших длин употреблялась длина сустава большого пальца (в переводе с голландского дюйм означает большой палец). Длина дюйма в Англии была уточнена и стала ровняться длине трех ячменных зерен, вынутых из средней части колоса и поставленных друг к другу своими концами. Из английских повестей и рассказов известно, что крестьяне часто определяли высоту лошадей ладонями.
В программе Олимпийских игр Древней Эллады был бег на стадию. Установлено, что греческая стадия (или стадий) это длина стадиона в Олимпии –192м 27 см. Эта мера была введена в Вавилоне, а затем перешла к грекам. За стадий принимали расстояние, которое человек проходит спокойным шагом за промежуток времени от появления первого луча солнца, при его восходе, до момента, когда солнечный диск целиком окажется над горизонтом. Это время приблизительно равно двум минутам.
Почти у всех народов расстояние измерялось шагами, но для измерения полей и других больших расстояний шаг был слишком малой мерой, поэтому была введена мера трость или двойной шаг, а затем и двойная трость, или перша. В морском деле трость называлась штоком. В Англии была и такая мера, как хорошая палка пахаря, длина которой 12–16 футов. В Риме вводится мера равная тысяче двойных шагов, получившая название миля (от слова милле, милиа– тысяча).
�
Любопытные способы измерений
У наших предков были и весьма любопытные способы измерения.
У славян была такая мера длины, как “вержение камня”– бросок камнем, “перестрел” –расстояние, которое пролетала стрела, выпущенная из лука. Расстояния измерялись и так: “ Печенегия отстояла от хазар на пять дней пути, от алан на шесть дней, от Руси на один день, от мадьяр на четыре дня и от болгар дунайских на полдня пути”.
В старинных грамотах о пожаловании земли можно прочитать: “От погоста во все стороны на бычачий рев”, это значило – на расстояния с которых еще слышен рев быка. Подобные меры были и у других народов – “коровий крик”, “петушиный крик”.
Мерой служило и время “пока закипит котел воды”.
Эстонские моряки говорили, что до берега еще “три трубки” (время затраченное на выкуривание трубок).
“Пушечный выстрел” – тоже мера расстояния.
Когда в Японии еще не знали подков для лошадей и обували их соломенными подошвами, появилась мера “соломенный башмак” – расстояние, на котором этот башмак изнашивался.
В Испании известна мера расстояния – сигара: путь, который может пройти человек, куря сигару.
В Сибири в стародавние времена употреблялась мера расстояния – бука. Это расстояние, на котором человек перестает видеть раздельно рога быка.
Единица аптекарского веса до последнего времени называлась граном, что значит зерно.
Единицей массы драгоценных камней и жемчуга является карат – вес семени одного из видов бобов равный 200 мг.
У римлян мерой земляных участков был югер (от “югум” –ярмо). Это участок земли, вспахиваемый за день двумя волами, впряженными в деревянное ярмо.
�
Единицы измерения Древней Руси
На Руси существовали свои измерения. Было выяснено, что первыми измерительными приборами были части тела: пальцы рук, ладонь, ступня, шаги человека. Человек как бы всегда носит их с собой и может пользоваться ими в любых условиях. Мы выяснили, что наиболее распространенными старинными мерами длины являются перст, вершок, пядь, сажень, локоть, аршин.
Дадим целостное представление о мерах длины.
Перст указующий. В старину палец руки называли перстом. Так же нарекли и самую маленькую единицу длины. Русский перст был равен ширине указательного пальца, что составляет примерно 2 см. Хотя перст и не входил в официальную систему мер, долгое время он использовался для определения размеров мелких предметов.
Слово «перст» ныне считается устаревшим, однако в богатом русском языке сохранилось немало порожденных им слов и выражений: перстень, наперсток, перчатки, перст судьбы, один как перст.
С длиной пальца связана и другая старая русская мера длины – вершок, встречающаяся еще в «Домострое» (XVI в.). Когда-то так называли верхнюю часть чего-либо. Говоря о вершке как о единице длины, имели в виду верх перста. Первоначально вершок определялся длиной двух фаланг указательного пальца, а это приблизительно 4см 5 мм.
Повсеместно употреблялись доли вершка: половина, четверть и т.д. Кроме того, в ряде областей в быту использовалась мера длины корх (кулак), равная двум вершкам (ширине сжатой в кулак ладони).
Третьей единицей длины, родственной персту и вершку, так как также ведет происхождение от пальца, стал дюйм. Такое название закрепилось за меркой, первоначально равной длине фаланги большого пальца, примерно 2 см 5 мм.
Слово «дюйм» голландского происхождения и появилось в русском языке благодаря Петру I. Сама же единица длины была заимствована им у англичан и вскоре вошла в официальное употребление наравне с вершком. Впоследствии между этими мерами установилось соотношение
1 вершок
дюйма
В наше время в дюймах измеряют самые разные величины: толщину досок и плитки, длину гвоздей и болтов, диаметр труб и некоторых деталей, размеры автомобильных шин и дисков и др. Также параметры различных устройств и носителей информации, например, диагональ экрана монитора или диаметр жесткого диска. В долях дюйма выражают также высоту шрифта при компьютерном наборе текста (ее измеряют в пунктах, принимая 1 пункт равным одной семьдесят второй).
К наиболее древним рукотворным мерам ( упоминается в документах c XII в.) относится пядь (или пядень). Статус официальной единицы длины, для которой были установлены соотношения ее с другими единицами, ей присвоили только в XVI в. Название мерки произошло по одной версии от славянского глагола «пяти» - растягивать, а по другой от слова «пясть» - кисть руки.
Известно о трех древнерусских пядях. Малая пядь определялась расстоянием между концами растянутых большого и указательного пальцев. Великая пядь равнялась расстоянию между концами большого пальца и мизинца. Наконец, добавив к малой пяди две длины сустава указательного (по некоторым источникам – среднего) пальца, можно было получить пядь с кувырком. Если оценить величину каждой меры в сантиметрах, то получится примерно 19 см, 23 см и 27 см.
До нас название мерки дошло в образных выражениях и крылатых словах, поэтому используется, как правило, в переносном смысле. Иногда под «пядью» понимают малую часть чего-либо.
К старинным мерам длины, использовавшимся на Руси повсеместно, относился также локоть, о чем свидетельствует, в частности, «Русская правда» Ярослава Мудрого (XI в.). Величина локтя определялась расстоянием от локтевого сгиба до конца вытянутого среднего пальца или сжатой в кулак кисти руки, что составляло примерно 46см и 38см соответственно.
Таким образом, в древнерусском локте укладывались в точности две пяди: великие (в первом случае) или малые (во втором). В некоторых документах упоминается также большой локоть, равный длине руки от основания плеча до большого пальца, а это приблизительно 54см или две пяди с кувырком.
В качестве мерила локоть широко использовался (наряду с пядью и саженью) в строительном деле. Особое значение он приобрел в торговле: при розничной продаже тканей считался основной единицей длины, а при оптовых закупках играл роль контрольной мерки.
С конца XI в. локоть начал вытесняться более крупной единицей длины – аршином, использование которого началось с торговых отношений с Востоком. Длительное время локоть и аршин применялись одновременно друг с другом: первым измеряли ткани русского производства, вторым – иностранного. Однако со временем аршин стал доминировать, проник в различные отрасли производства и в XVII в. был признан официальной мерой длины в государстве.
Считается, что слово «аршин» восходит к персидскому «арш» - локоть, которое было некогда заимствованно тюркскими языками, откуда и попало в русский язык. Аршин равнялся длине руки – от основания плеча до кончика вытянутого среднего пальца.
В XVI- XVIII столетиях его величина составляла около 72см и (по некоторым источникам) была в полтора раза больше, чем у локтя (так, согласно «Торговой книге» 2 аршина = 3 локтям).
Название сажень происходит от славянского слова сяг – шаг. Сначала оно означало расстояние, на которое можно шагнуть. Затем стали различать сажени – маховую, косую, казенную, мерную, большую, греческую, церковную, царскую, морскую, трубную. Этой меряли только длину труб на соляных промыслах. Маховая или мерная сажень–расстояние между вытянутыми пальцами раскинутых рук (176 см). Сажень простая (152 см) – расстояние между размахом вытянутых рук человека от большого пальца одной руки до большого пальца другой. Сажень косая (248 см) – расстояние между подошвой левой ноги и концом среднего пальца вытянутой вверх правой руки.
Мера длины, равная 1/10 дюйма, называлась линией (очевидно, потому, что ее можно было отложить при помощи линейки). К наиболее мелким старинным русским мерам длины относится точка, равная 1/10 линии. Возможно, отсюда появилось слово точность.
Для измерения больших расстояний в древности была введена мера, называемая поприще, а затем взамен ее появляется верста. Название это происходит от слова вертеть, которое в начале означало поворот плуга, а потом ряд, расстояние от одного до другого поворота плуга при пахоте. Длина версты в разное время была различной – от 500 до 750 саженей. Да и верст-то было не одна, а две: путевая – ею измеряли расстояние пути и межевая – ею меряли земельные участки.
Из вышеизложенного видно, что соотношения между единицами мер были самые разнообразные. У всех народов складывалась сложная и запутанная система мер. Каждое, даже самое маленькое государство, каждый хоть немного самостоятельный народ, каждый город стремились измерять своими мерами. Это вносило большую неразбериху при учете ценностей и особенно в торговле.
�
Установление длины старинных русских мер опытным путем
Как уже отмечалось ранее, многие единицы длины, которыми пользовались наши предки, представляют собой измерения различных частей человеческого тела. Посмотрев определенную литературу по теме, мы выяснили, что каждая мера длины имеет приблизительное значение. Например, перст – старинное название пальца, его ширина около 2 см, вершок – около 4 см 4 мм, пядь – около 18 см, локоть – колеблется от 38 до 46 см. Аршин и шаг – величины длиной в 71 см.
Для уточнения собранных нами данных мы решили повести эксперимент – установить опытным путем длины старинных русских мер. Были измерены с помощью сантиметра 10 учеников нашего класса, члены семьи и учитель математики. Мы измеряли вершок, пядь, локоть, аршин. Все результаты измерения собраны в таблицу
Измеряемый
Вершок
Малая пядь
Великая пядь
Пядь с кувырком
Локоть с кулаком
Локоть
Большой локоть
Аршин
Мама
5
17
21
21
40
46
53
65
Папа
5
17
21
22
40
49
60
69
Бабушка
4,5
16
19
20
36
41
53
63
Дедушка
5,5
21
21
25
40
49
63
71
Учитель математики
5
20,5
23
26,1
37,5
49
67
82
Ученик 1
4
15,5
19
17
35
42
51
64
Ученик 2
5
19
20
25
40
44
53
64
Ученик 3
5
18
21
24,1
36,5
43
52
65
Ученик 4
4,5
17
19
18
35
40
51
63
Ученик 5
4
17
20
24
36
41
52
64
Ученик 6
5
16,5
19
21
36
42
53
64
Ученик 7
5,5
17,5
21
22
35,5
43,5
53
64
Ученик 8
5
18,5
20
26,3
37
42
52
65
Ученик 9
5
19
19
25
35
42
53
63
Ученик 10
5
17,5
18,5
19
34
44
51
65
Ученик 11
4,5
18
19
20
35,3
41
50
64
Для обоснования и дальнейшего анализа результаты мы начали работать над их статистической обработкой.
Мы узнали, что существует целая наука, которая занимается получением, обработкой и анализом количественных данных о разнообразных массовых явлениях, происходящих в природе и обществе – это статистика. Простейшими статистическими характеристиками являются:
среднее арифметическое – частное от деления суммы чисел на их количество;
мода – наиболее часто повторяющееся значение в ряду чисел;
размах – разница между наименьшим и наибольшем значением в ряду чисел.
Характеристика
Вершок
Малая пядь
Великая пядь
Пядь с кувырком
Локоть с кулаком
Локоть
Большой локоть
Аршин
Приблизительное значение величины
4,5
19
23
27
38
46
54
72
Среднее арифметическое
4,8
17,8
20,0
22,2
36,8
43,7
54,2
65,9
Мода
5
17
19
25
40
42
53
64
Размах
1,5
5,5
4,5
9,1
6
9
17
19
Мы повели свою статистическую обработку результатов исследования и сравнили результаты с данными теории. Получили расхождения в измерениях.
�
Старинные меры в задачах
Рассмотрим ряд задач, связанных с использованием рукотворных мерок.
В этих задачах нашли отражение не только практические применения русской системы мер длины, но и длительная история ее становления. Сюжеты задач не придумывались специально, одни из них были подсказаны повседневной жизнью, особенностями быта и традициями русского народа, другие – любопытными историческими фактами. Помимо исторических, приведены также задачи литературные.
При работе над поиском задач, содержащих старинные меры, также был использован учебник С.М. Никольского.
Задача №1. Самый рослый
Говоря о каком-то персонаже, писатели нередко указывали его рост.
Собакевич – Чичикову: «А Пробка Степан, плотник? Я голову прозакладую, если вы где сыщете такого мужика. Ведь что за силища была! Служи он в гвардии, ему бы бог знает что дали, трех аршин с вершком ростом!» (Н.В. Гоголь, «Мертвые души»).
«Из числа всей ее челяди самым замечательным лицом был дворник Герасим, мужчина 12 вершков роста, сложенный богатырем и глухонемой от рожденья» (И.С. Тургенев, «Муму»).
«Никитушка Ломов, бурлак, ходивший по Волге лет 20-15 тому назад, был гигант, геркулесовской силы; 15 вершков ростом…» (Н.Г. Чернышевский, «Что делать?»).
Кто из упомянутых литературных персонажей самый низкий, а кто самый высокий? Какова у этих двоих разница в росте?
Решение:
Ответ. Самый низкий – Герасим, самый высокий – Пробка Степан. Разница – 22 см.
Задача №2. Заячий островок
Герой стихотворения Н.А. Некрасова «Дедушка Мазай и зайцы» вспоминает о том, как в половодье зайцев спасал:
Вижу один островок небольшой –
Зайцы на нем собралися гурьбой.
С каждой минуты вода подбиралась
К бедным зверькам; уж под ними осталось
Меньше аршина земли в ширину,
Меньше сажени в длину.
Насколько мал был тот островок? Каковы его максимальные размеры в современных единицах длины и площади?
Решение:
Ответ: максимальные размеры: 0,71м, 2,13м, 1,51м2
Задача №3. Размер локтя
В «Хождении игумена Даниила в Святую землю» среди прочих мер длины упоминается русский локоть. Описывая достопримечательности Палестины, автор поведал о гробе Господнем и указал его размеры: длина – 4 локтя, ширина – 2 локтя. В середине XVII в. патриарх Никон построил недалеко от Москвы, на реке Истре, Воскресенский Ново-Иерусалимский монастырь, а за образец для его главного храма взял храм Воскресения в Иерусалиме. В новом храме было сделано и подобие гроба Господня с точным воспроизведением его размеров: длина составила 2 аршина 9 вершков, а ширина 1 аршин 5 вершков. На основе сопоставления указанных размеров гробницы была найдена величина древнерусского локтя. Чему она примерно равна в сантиметрах?
Решение:
Ответ. 46.6 см.
Задача №4. Две сажени
В древности на Руси сложились две независимые системы мер длины. Первая основывалась на великой пяди, а вторая на малой. Каждой пяди соответствовала своя сажень, при этом пядь составляла 1/8 часть сажени. Какова была величина сажени в сантиметрах в одной и в другой системе?
Решение.
Ответ. 184 см, 152 см.
Задача №5. Заготовка поленьев
Издавна русскую печь топили поленьями, которые заготавливали так: пилили ствол дерева на бревна, кололи каждое на три чурбана, а чурбан – на четыре части. Полено выходило длиной 10-12 вершков. Посчитайте, сколько поленьев можно было получить из бревна длиной
сажени.
Решение.
Ответ. 20 или 24 полена.
Задача №6. Рост Петра Великого
Раньше говоря о росте взрослого человека, указывали лишь число вершков, на которое он превышал два аршина. Что сказали бы наши предки о росте Петра Великого, равном 2м 4см?
Решение.
Ответ. 14 вершков.
Задача №7. Ширина колеи
В 1837 г. в России была открыта первая железная дорога, соединившая Петербург с Царским Селом. Ширина рельсовой колеи составила тогда 1829мм. Однако уже в 1843 г. при строительстве железной дороги Петербург – Москва в качестве стандарта ширины колеи была выбрана другая величина – 1524мм, сохранявшаяся более столетия. Как можно объяснить такой выбор с точки зрения старой системы мер длины?
Решение:
Ответ. Ширина колеи выражалась «удобным» числом дюймов и футов.
Задача №8.
Послан человек из Москвы в Вологду, и велено ему в хождении своём совершать во всякий день по 40 вёрст. На следующий день вслед ему послан второй человек, и приказано ему проходить по 45 вёрст в день. На какой день второй человек догонит первого?
Решение:
1) 45 – 40 = 5 (вёрст/день) – скорость сближения
2) 40 : 5 = 8 (дней) – второй догонит первого
Ответ: через 8 дней.
Задача№9.
Выразить скорости задачи 1 в км/ч
Решение:
40 вёрст/день = 40 · 1,067 = 42,68 км/день
42,68 : 24 ( 1,78 (км/ч) – скорость первого путника
45 вёрст/день = 45 · 1,067 = 48,015 км/день
48,015 : 24 ( 2 (км/ч) – скорость второго путника
Задача №10
Идёт один человек в другой город и проходит в день по 40 вёрст, а из другого города ему на встречу идёт человек и проходит по 30 вёрст в день. Расстояние между городами 700 вёрст.
Через сколько дней путники встретятся? Выразить расстояние между городами в км.
Решение:
1) 40 + 30 = 70 (вёрст/день) – скорость сближения
2) 700 : 70 = 10 (дней) – встретятся
3) 70 · 1,067 ( 747 (км) – между городами
Ответ: через 10 дней.
Задача №11
«Но Герасим только закивал головою и так сильно принялся грести, хотя и против течения реки, что в одно мгновение умчался саженей на сто». На сколько километров умчался Герасим?
Решение:
В конце 17 века сажень – это 213 м.
213 · 100 = 21300 м = 21,3 км
Ответ: Герасим умчался на 21,3 км.
Задача №12
Иван был на 3 вершка выше Емели ,но ниже Ильи на 1 вершок. На сколько Илья выше Емели?
Решение:
1) 3* 4,4445=13,3335(см)
2) 4,4445+13,3335=17,778(см)
Ответ: Иван выше Емели на 17,778 см.
Задача №13
Расстояние между дворцом государя и боярским поместьем равно 40 верстам. Из поместья выехал приказчик со скоростью 8 верст/ч . Сколько часов он ехал?
Решение:
1) 40*1,066=42,64 (км)
2) 8*1,066=8,528 (км/ч)
3) 42,64:8,528=5 (час.)
Ответ: 5 часов ехал приказчик.
Задача №14 (№541)
Идет один человек в другой город и проходит в день по 40 верст, а другой человек идет навстречу ему из другого города и в день проходит по 30 верст. Расстояние между городами 700 верст. Через сколько дней путники встретятся?
Задача №15 (№545)
Некий юноша пошел из Москвы к Вологде. Он проходил в день по 40 верст. Через день вслед за ним был послан другой юноша, проходивший в день по 45 верст. Через сколько дней второй догонит первого?
Задача №16 (№546)
Из Москвы в Тверь вышли одновременно два поезда. Первый проходил в час 39 верст и прибудет в Тверь двумя часами раньше второго, который проходил в час 26 верст. Сколько верст от Москвы до Твери?
Задача №17 (№549)
Собака усмотрела в 150 саженях зайца, который пробегает в 2 минуты по 500 саженей, а собака в 5 минут 1300 саженей. Спрашивается в какое время собака догонит зайца?
Задача №18 (№869)
Прохожий, догнавший другого, спросил: «Как далеко до деревни, которая у нас впереди?» Ответил другой прохожий: «Расстояние от той деревни, от которой ты идешь, равно третьей части всего расстояния между деревнями, а если еще пройдешь 2 версты, тогда будешь ровно посередине между деревнями». Сколько верст осталось еще идти первому прохожему?
�
Задача №19 (№1132 б)
Купец купил 138 аршин черного и синего сукна за 540 рублей. Спрашивается, сколько аршин купил он того и другого, если сине сукно стоило 5 рублей за аршин, а черное 3 рубля.
Задача №20 (№1154)
Мужик вышел пешком из Тулы в Москву в 5 ч утра. В 12 часов выехал барин из Тулы в Москву. Мужик идет 5 верст в каждый час, а барин едет 11 верст в каждый час. На какой версте барин догонит мужика?
Задача №21 (№1155)
Два почтальона А и В находятся друг от друга на расстоянии 59 миль. Утром они отправляются друг другу навстречу. А проходит в 2 ч 7 миль, В – в 3 ч 8 миль, но В выходит часом позднее, чем А. Сколько миль пройдет А до встречи с В?
Задача №22 (№1189)
Два обоза вышли из города в одно время. Один в каждые 4 ч делает 12 8/15 версты, а другой в каждые 3 ч делает 9 4/5 версты. Какой обоз пройдет больше другого за 15 ч и на сколько?
Задача №23 (№ 1191)
Два господина держали пари: чья лошадь перегонит, тот за каждую лишнюю версту получает 200 р. Лошади бежали 8 минут, и лошадь первого в каждые 1 ½ мин делала ¾ версты, а лошадь второго в каждые 2 1/3 минуты делала 1 ¾ версты. Кто из них выиграл и сколько?
�
Старинные меры в творчестве поэтов и писателей
Рассмотрение истории развития русских мер длины показало, что несмотря на то, что была создана единая универсальная метрическая система, старые меры также остались в русской классической литературе, фольклоре – пословицах и поговорках, образной речи – сравнениях и фразеологизмах и др.
Старинные меры длины упоминаются в разговоре: можно услышать о веревке «толщиной в палец» или дыре «шириной в ладонь». Представление о величине каждого из названных предметов строится на основе словесного описания, которое приобретает особое значение, так как упомянутые «живые мерки» есть у каждого человека.
Также они используются в случае, когда нужно определить или примерно оценить размер небольшого предмета или малое состояние, не используя никакие измерительные инструменты.
Таким образом, современное общество не только по-прежнему встречаемся со старыми мерами длины в обыденной жизни, но и продолжает использовать их: на словах – в непринужденной беседе или по прямому назначению.
На уроках литературы нами было отмечено, что в произведениях русских поэтов и писателей есть упоминание о старинных русских мерах длины. Мы решили дать толкование некоторым пословицам и поговоркам, которые использовались в старину.
Без меры и лаптя не сплетешь
Вес да мера до греха не допустят (т.е. до обмана, ошибки).
В радости меру знай, в обиде — веру не теряй.
Все хорошо в меру.
Всякое дело мера красит, она не солжет.
Где рожь, там и мера, где люди, там и вера.
Какой мерой меряешь сам, такой и тебя.
Не всюду с верой, иногда и с мерой.
Сам себе во всем меру знай.
Слову вера, хлебу мера, а деньгам счет.
Иные из обмерочек дома строят.
Один, как перст.
Борода с вершок, а слов с мешок.
От горшка два вершка, а уже указчик – молодой человек поучающий всех.
На аршин бороды, да ума на пядь
Не уступить ни пяди.
Чужой земли не надо нам ни пяди, но и своей вершка не отдадим.
Семь пядей во лбу. (Как же выглядел человек с таким лбом?)
Косая сажень в плечах – широкоплечий, высокий человек.
Полено к полену – сажень – накопления запасов, богатств, путем экономии.
Ты от правды (от службы) на пядень, а она от тебя — на сажень.
Сидит, ходит, словно аршин проглотил – о неестественно прямом человеке.
Каждый купец на свой аршин меряет – каждый судит по своему, односторонне, исходя из собственных интересов.
На три аршина в землю видит – о внимательном человеке, от которого ничего нельзя утаить.
Умом Россию не понять, аршином общим не измерить …
Аршин да кафтан, да два на заплатки.
Писать (говорить) о чужих грехах аршинными, а о своих — строчными буквами.
Иглой дорогу не меряют.
«Вот мчится тройка удалая� Вдоль по дороге столбовой…»
Семь верст до небес, и все лесом – врать, обманывать.
Для молодца (милого дружка) семь верст не околица.
За семь верст комара искали, а комар — на носу.
От мысли до мысли пять тысяч верст (т.е. их почти нет).
Охотник за семь верст ходит киселя хлебать.
Тянись верстой, да не будь простой.
Москва верстой далека, а сердцу рядом.
Коломенская верста – шутливое прозвище для высокого человека. Это выражение появилось во времена царя Алексея Михайловича (правил в 1645-1676 г.г.). Он повелел расставить вдоль дороги от Москвы до своего летнего дворца в селе Коломенском столбы на расстоянии 700 саженей друг от друга.
Любовь не верстами меряется. Сто верст молодцу не крюк – расстояние не препятствие для любви.
От слова до дела – целая верста.
�
Заключение
Опираясь на слова великого русского ученого Дмитрия Ивановича Менделеева, который сказал, что «Наука начинается с тех пор, как начинают измерять. Точная наука немыслима без меры» можно смело сказать, что пользоваться данными мерами длины было весьма и весьма неудобно, т.к. они были неточны в измерениях и сугубо личными для каждого из нас, даже, несмотря на то, что эти измерения «были всегда при человеке».
С развитием торговых отношений между иностранными государствами потребовалось создание эталонов. В разные века предпринимались попытки ввести эталоны. За это время система мер претерпела множество изменений.
В 1960 собралась Генеральная конференция по мерам и весам, на которую прибыли представители 32 стран. Была принята Международная система единиц. С1963 года ею пользуются во всех областях науки, техники и народного хозяйства.
Наша работа актуальна и интересна потому, что заставляет учащихся не только обратиться к истории языка и освоить простейшие навыки экспериментальной работы, но и использовать полученные знания при изучении других предметов, таких как математика, русский язык, литература, история, информатика.
�
Список литературы
Клименченко Д Величины и их измерения
Шабалин С. А. Измерения для всех
Математика. 5 класс:учеб. для общеобразоват. учреждений / С.М. Никольский и др. ,- М : Просвещение, 2009
Литература 5 класс: ч.1,2,3,4, / В. Я. Коровина и др., М: Просвещение,2006
Ермаков Н.Я. Пословицы русского народа. – СПб, 1984.
Романова Г.Я. Наименование мер длины в русском языке. – М., 1975
Интернет ресурсы:
http://rus-ved-rus.narod.ru/mery.html (Ведическая Русь статья «Старинные русские меры длины, веса, объёма»)
http://akopyan.ru/s_miru_po_nitke/starinnie_russkie_meri_dlini.html (С миру по нитке. Русская жизнь. Познавательный дневник.)
Единицы измерения Древней Руси………………………………………………………… 6
Установление длины старинных русских мер опытным путем………………………….. 10
Старинные меры в задачах………………………………………………………………….. 11
Старинные меры в творчестве поэтов и писателей……………………………………….. 16
Заключение…………………………………………………………………………………………… 18
Список литературы………………………………………………………………………………….. 19
Приложение…………………………………………………………………………………………. 20
�
Введение
Нельзя представить себе жизнь человека, не производящего измерений: это и портные, и механики, и обыкновенные школьники. На уроках математики мы используем для измерения линейку, с помощью мер длины записываем измерения в тетрадь. А что же существовало до того, как изобрели линейку, сантиметр, метр? Мы решили выяснить:
Как появились меры длины?
Как измеряли на Руси?
Где в настоящее время можно услышать упоминание о русских старинных мерах?
Пользуются ли в настоящее время старинными русскими мерами длины? Где и для чего?
С давних пор у разных народов для измерения малых предметов и расстояния использовались мелкие единицы длины «естественного» происхождения. Их первыми эталонами служили отдельные части человеческого тела. Как и при счете, в ход пошли всегда бывшие при себе «измерительные инструменты» - рука и ее части. Весьма удобными для замеров такого рода оказались длина и ширина указательного пальца, а также ширина ладони. Для определения величины предметов покрупнее подошло расстояние от локтя до кончика среднего пальца, которое к тому же хорошо согласовывалось с размерами пальца и ладони.
Древние египтяне, например, использовали три основные единицы длины: локоть, ладонь и палец, связанные между собой соотношением 1 локоть = 6 ладоням = 24 пальцам.
Примерные значения древних мер длины были получены учеными на основе наиболее распространенных размеров тела у славянских мужчин со средним ростом 170 см, живших в X-XII вв.
Актуальность работы заключается в исследовании происхождения мер длины и выявлении соотношений между ними.
Цель работы: на основе исследования происхождения русской системы мер длины, показать практическое ее применение на современном этапе, экспериментальным путем установить длину старинных русских мер, создать сборник математических задач с использованием старинных русских мер длины.
Задачи:
Исследовать причины и предпосылки становления русской системы мер длины, определить основные этапы становления.
Рассмотреть использование древних мер длины в современном обществе.
Показать практическое применение мер длины в задачах.
�
Человек – мера всех вещей
В далекие исторические времена человеку приходилось постепенно постигать не только искусство счета, но и измерений. Когда наш предок – древний, но уже мыслящий попытался найти для себя пещеру, он вынужден был соразмерить длину, ширину и высоту своего будущего убежища с собственным ростом. А ведь это и есть измерение. Изготовляя простейшие орудия труда, строя жилища, добывая пищу, возникает необходимость измерять расстояния, а затем площади, емкости, массу, время.
Наш предок располагал только собственным ростом, длиной рук и ног. Если при счете человек пользовался пальцами рук и ног, то при измерении расстояний использовались руки и ноги. Не было народа, который не избрал бы свои единицы измерения.
Например, строители египетских пирамид эталоном длины считали локоть (расстояние от локтя до конца среднего пальца), древние арабы – волос из ослиной морды, англичане до сих пор пользуются королевским футом (в переводе с английского фут означает нога), равным длине ступни короля. Длина фута была уточнена с введение такой единицы длины как шток. Это “длина ступней 16 человек, выходящих из храма от заутрени в воскресенье”. Деля длину штока на 16 равных частей, получали среднюю длину ступни, ибо из церкви выходили люди разного роста. Длина фута стала ровняться 30 см 5 мм. Английский ярд тоже связан с размерами человеческого тела. Эта мера длины была введена королем Эдгаром и равнялась расстоянию от кончика носа его величества до кончика среднего пальца вытянутой в сторону руки. Как только сменился король, ярд удлинился, так как новый монарх был более крупного телосложения. Такие изменения длины большую путаницу, поэтому король Генрих1 узаконил постоянный ярд и приказал изготовить из вяза эталон. Этим ярдом в Англии пользуются до сих пор (длина его равна 91 см). Для измерения небольших длин употреблялась длина сустава большого пальца (в переводе с голландского дюйм означает большой палец). Длина дюйма в Англии была уточнена и стала ровняться длине трех ячменных зерен, вынутых из средней части колоса и поставленных друг к другу своими концами. Из английских повестей и рассказов известно, что крестьяне часто определяли высоту лошадей ладонями.
В программе Олимпийских игр Древней Эллады был бег на стадию. Установлено, что греческая стадия (или стадий) это длина стадиона в Олимпии –192м 27 см. Эта мера была введена в Вавилоне, а затем перешла к грекам. За стадий принимали расстояние, которое человек проходит спокойным шагом за промежуток времени от появления первого луча солнца, при его восходе, до момента, когда солнечный диск целиком окажется над горизонтом. Это время приблизительно равно двум минутам.
Почти у всех народов расстояние измерялось шагами, но для измерения полей и других больших расстояний шаг был слишком малой мерой, поэтому была введена мера трость или двойной шаг, а затем и двойная трость, или перша. В морском деле трость называлась штоком. В Англии была и такая мера, как хорошая палка пахаря, длина которой 12–16 футов. В Риме вводится мера равная тысяче двойных шагов, получившая название миля (от слова милле, милиа– тысяча).
�
Любопытные способы измерений
У наших предков были и весьма любопытные способы измерения.
У славян была такая мера длины, как “вержение камня”– бросок камнем, “перестрел” –расстояние, которое пролетала стрела, выпущенная из лука. Расстояния измерялись и так: “ Печенегия отстояла от хазар на пять дней пути, от алан на шесть дней, от Руси на один день, от мадьяр на четыре дня и от болгар дунайских на полдня пути”.
В старинных грамотах о пожаловании земли можно прочитать: “От погоста во все стороны на бычачий рев”, это значило – на расстояния с которых еще слышен рев быка. Подобные меры были и у других народов – “коровий крик”, “петушиный крик”.
Мерой служило и время “пока закипит котел воды”.
Эстонские моряки говорили, что до берега еще “три трубки” (время затраченное на выкуривание трубок).
“Пушечный выстрел” – тоже мера расстояния.
Когда в Японии еще не знали подков для лошадей и обували их соломенными подошвами, появилась мера “соломенный башмак” – расстояние, на котором этот башмак изнашивался.
В Испании известна мера расстояния – сигара: путь, который может пройти человек, куря сигару.
В Сибири в стародавние времена употреблялась мера расстояния – бука. Это расстояние, на котором человек перестает видеть раздельно рога быка.
Единица аптекарского веса до последнего времени называлась граном, что значит зерно.
Единицей массы драгоценных камней и жемчуга является карат – вес семени одного из видов бобов равный 200 мг.
У римлян мерой земляных участков был югер (от “югум” –ярмо). Это участок земли, вспахиваемый за день двумя волами, впряженными в деревянное ярмо.
�
Единицы измерения Древней Руси
На Руси существовали свои измерения. Было выяснено, что первыми измерительными приборами были части тела: пальцы рук, ладонь, ступня, шаги человека. Человек как бы всегда носит их с собой и может пользоваться ими в любых условиях. Мы выяснили, что наиболее распространенными старинными мерами длины являются перст, вершок, пядь, сажень, локоть, аршин.
Дадим целостное представление о мерах длины.
Перст указующий. В старину палец руки называли перстом. Так же нарекли и самую маленькую единицу длины. Русский перст был равен ширине указательного пальца, что составляет примерно 2 см. Хотя перст и не входил в официальную систему мер, долгое время он использовался для определения размеров мелких предметов.
Слово «перст» ныне считается устаревшим, однако в богатом русском языке сохранилось немало порожденных им слов и выражений: перстень, наперсток, перчатки, перст судьбы, один как перст.
С длиной пальца связана и другая старая русская мера длины – вершок, встречающаяся еще в «Домострое» (XVI в.). Когда-то так называли верхнюю часть чего-либо. Говоря о вершке как о единице длины, имели в виду верх перста. Первоначально вершок определялся длиной двух фаланг указательного пальца, а это приблизительно 4см 5 мм.
Повсеместно употреблялись доли вершка: половина, четверть и т.д. Кроме того, в ряде областей в быту использовалась мера длины корх (кулак), равная двум вершкам (ширине сжатой в кулак ладони).
Третьей единицей длины, родственной персту и вершку, так как также ведет происхождение от пальца, стал дюйм. Такое название закрепилось за меркой, первоначально равной длине фаланги большого пальца, примерно 2 см 5 мм.
Слово «дюйм» голландского происхождения и появилось в русском языке благодаря Петру I. Сама же единица длины была заимствована им у англичан и вскоре вошла в официальное употребление наравне с вершком. Впоследствии между этими мерами установилось соотношение
1 вершок
дюйма
В наше время в дюймах измеряют самые разные величины: толщину досок и плитки, длину гвоздей и болтов, диаметр труб и некоторых деталей, размеры автомобильных шин и дисков и др. Также параметры различных устройств и носителей информации, например, диагональ экрана монитора или диаметр жесткого диска. В долях дюйма выражают также высоту шрифта при компьютерном наборе текста (ее измеряют в пунктах, принимая 1 пункт равным одной семьдесят второй).
К наиболее древним рукотворным мерам ( упоминается в документах c XII в.) относится пядь (или пядень). Статус официальной единицы длины, для которой были установлены соотношения ее с другими единицами, ей присвоили только в XVI в. Название мерки произошло по одной версии от славянского глагола «пяти» - растягивать, а по другой от слова «пясть» - кисть руки.
Известно о трех древнерусских пядях. Малая пядь определялась расстоянием между концами растянутых большого и указательного пальцев. Великая пядь равнялась расстоянию между концами большого пальца и мизинца. Наконец, добавив к малой пяди две длины сустава указательного (по некоторым источникам – среднего) пальца, можно было получить пядь с кувырком. Если оценить величину каждой меры в сантиметрах, то получится примерно 19 см, 23 см и 27 см.
До нас название мерки дошло в образных выражениях и крылатых словах, поэтому используется, как правило, в переносном смысле. Иногда под «пядью» понимают малую часть чего-либо.
К старинным мерам длины, использовавшимся на Руси повсеместно, относился также локоть, о чем свидетельствует, в частности, «Русская правда» Ярослава Мудрого (XI в.). Величина локтя определялась расстоянием от локтевого сгиба до конца вытянутого среднего пальца или сжатой в кулак кисти руки, что составляло примерно 46см и 38см соответственно.
Таким образом, в древнерусском локте укладывались в точности две пяди: великие (в первом случае) или малые (во втором). В некоторых документах упоминается также большой локоть, равный длине руки от основания плеча до большого пальца, а это приблизительно 54см или две пяди с кувырком.
В качестве мерила локоть широко использовался (наряду с пядью и саженью) в строительном деле. Особое значение он приобрел в торговле: при розничной продаже тканей считался основной единицей длины, а при оптовых закупках играл роль контрольной мерки.
С конца XI в. локоть начал вытесняться более крупной единицей длины – аршином, использование которого началось с торговых отношений с Востоком. Длительное время локоть и аршин применялись одновременно друг с другом: первым измеряли ткани русского производства, вторым – иностранного. Однако со временем аршин стал доминировать, проник в различные отрасли производства и в XVII в. был признан официальной мерой длины в государстве.
Считается, что слово «аршин» восходит к персидскому «арш» - локоть, которое было некогда заимствованно тюркскими языками, откуда и попало в русский язык. Аршин равнялся длине руки – от основания плеча до кончика вытянутого среднего пальца.
В XVI- XVIII столетиях его величина составляла около 72см и (по некоторым источникам) была в полтора раза больше, чем у локтя (так, согласно «Торговой книге» 2 аршина = 3 локтям).
Название сажень происходит от славянского слова сяг – шаг. Сначала оно означало расстояние, на которое можно шагнуть. Затем стали различать сажени – маховую, косую, казенную, мерную, большую, греческую, церковную, царскую, морскую, трубную. Этой меряли только длину труб на соляных промыслах. Маховая или мерная сажень–расстояние между вытянутыми пальцами раскинутых рук (176 см). Сажень простая (152 см) – расстояние между размахом вытянутых рук человека от большого пальца одной руки до большого пальца другой. Сажень косая (248 см) – расстояние между подошвой левой ноги и концом среднего пальца вытянутой вверх правой руки.
Мера длины, равная 1/10 дюйма, называлась линией (очевидно, потому, что ее можно было отложить при помощи линейки). К наиболее мелким старинным русским мерам длины относится точка, равная 1/10 линии. Возможно, отсюда появилось слово точность.
Для измерения больших расстояний в древности была введена мера, называемая поприще, а затем взамен ее появляется верста. Название это происходит от слова вертеть, которое в начале означало поворот плуга, а потом ряд, расстояние от одного до другого поворота плуга при пахоте. Длина версты в разное время была различной – от 500 до 750 саженей. Да и верст-то было не одна, а две: путевая – ею измеряли расстояние пути и межевая – ею меряли земельные участки.
Из вышеизложенного видно, что соотношения между единицами мер были самые разнообразные. У всех народов складывалась сложная и запутанная система мер. Каждое, даже самое маленькое государство, каждый хоть немного самостоятельный народ, каждый город стремились измерять своими мерами. Это вносило большую неразбериху при учете ценностей и особенно в торговле.
�
Установление длины старинных русских мер опытным путем
Как уже отмечалось ранее, многие единицы длины, которыми пользовались наши предки, представляют собой измерения различных частей человеческого тела. Посмотрев определенную литературу по теме, мы выяснили, что каждая мера длины имеет приблизительное значение. Например, перст – старинное название пальца, его ширина около 2 см, вершок – около 4 см 4 мм, пядь – около 18 см, локоть – колеблется от 38 до 46 см. Аршин и шаг – величины длиной в 71 см.
Для уточнения собранных нами данных мы решили повести эксперимент – установить опытным путем длины старинных русских мер. Были измерены с помощью сантиметра 10 учеников нашего класса, члены семьи и учитель математики. Мы измеряли вершок, пядь, локоть, аршин. Все результаты измерения собраны в таблицу
Измеряемый
Вершок
Малая пядь
Великая пядь
Пядь с кувырком
Локоть с кулаком
Локоть
Большой локоть
Аршин
Мама
5
17
21
21
40
46
53
65
Папа
5
17
21
22
40
49
60
69
Бабушка
4,5
16
19
20
36
41
53
63
Дедушка
5,5
21
21
25
40
49
63
71
Учитель математики
5
20,5
23
26,1
37,5
49
67
82
Ученик 1
4
15,5
19
17
35
42
51
64
Ученик 2
5
19
20
25
40
44
53
64
Ученик 3
5
18
21
24,1
36,5
43
52
65
Ученик 4
4,5
17
19
18
35
40
51
63
Ученик 5
4
17
20
24
36
41
52
64
Ученик 6
5
16,5
19
21
36
42
53
64
Ученик 7
5,5
17,5
21
22
35,5
43,5
53
64
Ученик 8
5
18,5
20
26,3
37
42
52
65
Ученик 9
5
19
19
25
35
42
53
63
Ученик 10
5
17,5
18,5
19
34
44
51
65
Ученик 11
4,5
18
19
20
35,3
41
50
64
Для обоснования и дальнейшего анализа результаты мы начали работать над их статистической обработкой.
Мы узнали, что существует целая наука, которая занимается получением, обработкой и анализом количественных данных о разнообразных массовых явлениях, происходящих в природе и обществе – это статистика. Простейшими статистическими характеристиками являются:
среднее арифметическое – частное от деления суммы чисел на их количество;
мода – наиболее часто повторяющееся значение в ряду чисел;
размах – разница между наименьшим и наибольшем значением в ряду чисел.
Характеристика
Вершок
Малая пядь
Великая пядь
Пядь с кувырком
Локоть с кулаком
Локоть
Большой локоть
Аршин
Приблизительное значение величины
4,5
19
23
27
38
46
54
72
Среднее арифметическое
4,8
17,8
20,0
22,2
36,8
43,7
54,2
65,9
Мода
5
17
19
25
40
42
53
64
Размах
1,5
5,5
4,5
9,1
6
9
17
19
Мы повели свою статистическую обработку результатов исследования и сравнили результаты с данными теории. Получили расхождения в измерениях.
�
Старинные меры в задачах
Рассмотрим ряд задач, связанных с использованием рукотворных мерок.
В этих задачах нашли отражение не только практические применения русской системы мер длины, но и длительная история ее становления. Сюжеты задач не придумывались специально, одни из них были подсказаны повседневной жизнью, особенностями быта и традициями русского народа, другие – любопытными историческими фактами. Помимо исторических, приведены также задачи литературные.
При работе над поиском задач, содержащих старинные меры, также был использован учебник С.М. Никольского.
Задача №1. Самый рослый
Говоря о каком-то персонаже, писатели нередко указывали его рост.
Собакевич – Чичикову: «А Пробка Степан, плотник? Я голову прозакладую, если вы где сыщете такого мужика. Ведь что за силища была! Служи он в гвардии, ему бы бог знает что дали, трех аршин с вершком ростом!» (Н.В. Гоголь, «Мертвые души»).
«Из числа всей ее челяди самым замечательным лицом был дворник Герасим, мужчина 12 вершков роста, сложенный богатырем и глухонемой от рожденья» (И.С. Тургенев, «Муму»).
«Никитушка Ломов, бурлак, ходивший по Волге лет 20-15 тому назад, был гигант, геркулесовской силы; 15 вершков ростом…» (Н.Г. Чернышевский, «Что делать?»).
Кто из упомянутых литературных персонажей самый низкий, а кто самый высокий? Какова у этих двоих разница в росте?
Решение:
Ответ. Самый низкий – Герасим, самый высокий – Пробка Степан. Разница – 22 см.
Задача №2. Заячий островок
Герой стихотворения Н.А. Некрасова «Дедушка Мазай и зайцы» вспоминает о том, как в половодье зайцев спасал:
Вижу один островок небольшой –
Зайцы на нем собралися гурьбой.
С каждой минуты вода подбиралась
К бедным зверькам; уж под ними осталось
Меньше аршина земли в ширину,
Меньше сажени в длину.
Насколько мал был тот островок? Каковы его максимальные размеры в современных единицах длины и площади?
Решение:
Ответ: максимальные размеры: 0,71м, 2,13м, 1,51м2
Задача №3. Размер локтя
В «Хождении игумена Даниила в Святую землю» среди прочих мер длины упоминается русский локоть. Описывая достопримечательности Палестины, автор поведал о гробе Господнем и указал его размеры: длина – 4 локтя, ширина – 2 локтя. В середине XVII в. патриарх Никон построил недалеко от Москвы, на реке Истре, Воскресенский Ново-Иерусалимский монастырь, а за образец для его главного храма взял храм Воскресения в Иерусалиме. В новом храме было сделано и подобие гроба Господня с точным воспроизведением его размеров: длина составила 2 аршина 9 вершков, а ширина 1 аршин 5 вершков. На основе сопоставления указанных размеров гробницы была найдена величина древнерусского локтя. Чему она примерно равна в сантиметрах?
Решение:
Ответ. 46.6 см.
Задача №4. Две сажени
В древности на Руси сложились две независимые системы мер длины. Первая основывалась на великой пяди, а вторая на малой. Каждой пяди соответствовала своя сажень, при этом пядь составляла 1/8 часть сажени. Какова была величина сажени в сантиметрах в одной и в другой системе?
Решение.
Ответ. 184 см, 152 см.
Задача №5. Заготовка поленьев
Издавна русскую печь топили поленьями, которые заготавливали так: пилили ствол дерева на бревна, кололи каждое на три чурбана, а чурбан – на четыре части. Полено выходило длиной 10-12 вершков. Посчитайте, сколько поленьев можно было получить из бревна длиной
сажени.
Решение.
Ответ. 20 или 24 полена.
Задача №6. Рост Петра Великого
Раньше говоря о росте взрослого человека, указывали лишь число вершков, на которое он превышал два аршина. Что сказали бы наши предки о росте Петра Великого, равном 2м 4см?
Решение.
Ответ. 14 вершков.
Задача №7. Ширина колеи
В 1837 г. в России была открыта первая железная дорога, соединившая Петербург с Царским Селом. Ширина рельсовой колеи составила тогда 1829мм. Однако уже в 1843 г. при строительстве железной дороги Петербург – Москва в качестве стандарта ширины колеи была выбрана другая величина – 1524мм, сохранявшаяся более столетия. Как можно объяснить такой выбор с точки зрения старой системы мер длины?
Решение:
Ответ. Ширина колеи выражалась «удобным» числом дюймов и футов.
Задача №8.
Послан человек из Москвы в Вологду, и велено ему в хождении своём совершать во всякий день по 40 вёрст. На следующий день вслед ему послан второй человек, и приказано ему проходить по 45 вёрст в день. На какой день второй человек догонит первого?
Решение:
1) 45 – 40 = 5 (вёрст/день) – скорость сближения
2) 40 : 5 = 8 (дней) – второй догонит первого
Ответ: через 8 дней.
Задача№9.
Выразить скорости задачи 1 в км/ч
Решение:
40 вёрст/день = 40 · 1,067 = 42,68 км/день
42,68 : 24 ( 1,78 (км/ч) – скорость первого путника
45 вёрст/день = 45 · 1,067 = 48,015 км/день
48,015 : 24 ( 2 (км/ч) – скорость второго путника
Задача №10
Идёт один человек в другой город и проходит в день по 40 вёрст, а из другого города ему на встречу идёт человек и проходит по 30 вёрст в день. Расстояние между городами 700 вёрст.
Через сколько дней путники встретятся? Выразить расстояние между городами в км.
Решение:
1) 40 + 30 = 70 (вёрст/день) – скорость сближения
2) 700 : 70 = 10 (дней) – встретятся
3) 70 · 1,067 ( 747 (км) – между городами
Ответ: через 10 дней.
Задача №11
«Но Герасим только закивал головою и так сильно принялся грести, хотя и против течения реки, что в одно мгновение умчался саженей на сто». На сколько километров умчался Герасим?
Решение:
В конце 17 века сажень – это 213 м.
213 · 100 = 21300 м = 21,3 км
Ответ: Герасим умчался на 21,3 км.
Задача №12
Иван был на 3 вершка выше Емели ,но ниже Ильи на 1 вершок. На сколько Илья выше Емели?
Решение:
1) 3* 4,4445=13,3335(см)
2) 4,4445+13,3335=17,778(см)
Ответ: Иван выше Емели на 17,778 см.
Задача №13
Расстояние между дворцом государя и боярским поместьем равно 40 верстам. Из поместья выехал приказчик со скоростью 8 верст/ч . Сколько часов он ехал?
Решение:
1) 40*1,066=42,64 (км)
2) 8*1,066=8,528 (км/ч)
3) 42,64:8,528=5 (час.)
Ответ: 5 часов ехал приказчик.
Задача №14 (№541)
Идет один человек в другой город и проходит в день по 40 верст, а другой человек идет навстречу ему из другого города и в день проходит по 30 верст. Расстояние между городами 700 верст. Через сколько дней путники встретятся?
Задача №15 (№545)
Некий юноша пошел из Москвы к Вологде. Он проходил в день по 40 верст. Через день вслед за ним был послан другой юноша, проходивший в день по 45 верст. Через сколько дней второй догонит первого?
Задача №16 (№546)
Из Москвы в Тверь вышли одновременно два поезда. Первый проходил в час 39 верст и прибудет в Тверь двумя часами раньше второго, который проходил в час 26 верст. Сколько верст от Москвы до Твери?
Задача №17 (№549)
Собака усмотрела в 150 саженях зайца, который пробегает в 2 минуты по 500 саженей, а собака в 5 минут 1300 саженей. Спрашивается в какое время собака догонит зайца?
Задача №18 (№869)
Прохожий, догнавший другого, спросил: «Как далеко до деревни, которая у нас впереди?» Ответил другой прохожий: «Расстояние от той деревни, от которой ты идешь, равно третьей части всего расстояния между деревнями, а если еще пройдешь 2 версты, тогда будешь ровно посередине между деревнями». Сколько верст осталось еще идти первому прохожему?
�
Задача №19 (№1132 б)
Купец купил 138 аршин черного и синего сукна за 540 рублей. Спрашивается, сколько аршин купил он того и другого, если сине сукно стоило 5 рублей за аршин, а черное 3 рубля.
Задача №20 (№1154)
Мужик вышел пешком из Тулы в Москву в 5 ч утра. В 12 часов выехал барин из Тулы в Москву. Мужик идет 5 верст в каждый час, а барин едет 11 верст в каждый час. На какой версте барин догонит мужика?
Задача №21 (№1155)
Два почтальона А и В находятся друг от друга на расстоянии 59 миль. Утром они отправляются друг другу навстречу. А проходит в 2 ч 7 миль, В – в 3 ч 8 миль, но В выходит часом позднее, чем А. Сколько миль пройдет А до встречи с В?
Задача №22 (№1189)
Два обоза вышли из города в одно время. Один в каждые 4 ч делает 12 8/15 версты, а другой в каждые 3 ч делает 9 4/5 версты. Какой обоз пройдет больше другого за 15 ч и на сколько?
Задача №23 (№ 1191)
Два господина держали пари: чья лошадь перегонит, тот за каждую лишнюю версту получает 200 р. Лошади бежали 8 минут, и лошадь первого в каждые 1 ½ мин делала ¾ версты, а лошадь второго в каждые 2 1/3 минуты делала 1 ¾ версты. Кто из них выиграл и сколько?
�
Старинные меры в творчестве поэтов и писателей
Рассмотрение истории развития русских мер длины показало, что несмотря на то, что была создана единая универсальная метрическая система, старые меры также остались в русской классической литературе, фольклоре – пословицах и поговорках, образной речи – сравнениях и фразеологизмах и др.
Старинные меры длины упоминаются в разговоре: можно услышать о веревке «толщиной в палец» или дыре «шириной в ладонь». Представление о величине каждого из названных предметов строится на основе словесного описания, которое приобретает особое значение, так как упомянутые «живые мерки» есть у каждого человека.
Также они используются в случае, когда нужно определить или примерно оценить размер небольшого предмета или малое состояние, не используя никакие измерительные инструменты.
Таким образом, современное общество не только по-прежнему встречаемся со старыми мерами длины в обыденной жизни, но и продолжает использовать их: на словах – в непринужденной беседе или по прямому назначению.
На уроках литературы нами было отмечено, что в произведениях русских поэтов и писателей есть упоминание о старинных русских мерах длины. Мы решили дать толкование некоторым пословицам и поговоркам, которые использовались в старину.
Без меры и лаптя не сплетешь
Вес да мера до греха не допустят (т.е. до обмана, ошибки).
В радости меру знай, в обиде — веру не теряй.
Все хорошо в меру.
Всякое дело мера красит, она не солжет.
Где рожь, там и мера, где люди, там и вера.
Какой мерой меряешь сам, такой и тебя.
Не всюду с верой, иногда и с мерой.
Сам себе во всем меру знай.
Слову вера, хлебу мера, а деньгам счет.
Иные из обмерочек дома строят.
Один, как перст.
Борода с вершок, а слов с мешок.
От горшка два вершка, а уже указчик – молодой человек поучающий всех.
На аршин бороды, да ума на пядь
Не уступить ни пяди.
Чужой земли не надо нам ни пяди, но и своей вершка не отдадим.
Семь пядей во лбу. (Как же выглядел человек с таким лбом?)
Косая сажень в плечах – широкоплечий, высокий человек.
Полено к полену – сажень – накопления запасов, богатств, путем экономии.
Ты от правды (от службы) на пядень, а она от тебя — на сажень.
Сидит, ходит, словно аршин проглотил – о неестественно прямом человеке.
Каждый купец на свой аршин меряет – каждый судит по своему, односторонне, исходя из собственных интересов.
На три аршина в землю видит – о внимательном человеке, от которого ничего нельзя утаить.
Умом Россию не понять, аршином общим не измерить …
Аршин да кафтан, да два на заплатки.
Писать (говорить) о чужих грехах аршинными, а о своих — строчными буквами.
Иглой дорогу не меряют.
«Вот мчится тройка удалая� Вдоль по дороге столбовой…»
Семь верст до небес, и все лесом – врать, обманывать.
Для молодца (милого дружка) семь верст не околица.
За семь верст комара искали, а комар — на носу.
От мысли до мысли пять тысяч верст (т.е. их почти нет).
Охотник за семь верст ходит киселя хлебать.
Тянись верстой, да не будь простой.
Москва верстой далека, а сердцу рядом.
Коломенская верста – шутливое прозвище для высокого человека. Это выражение появилось во времена царя Алексея Михайловича (правил в 1645-1676 г.г.). Он повелел расставить вдоль дороги от Москвы до своего летнего дворца в селе Коломенском столбы на расстоянии 700 саженей друг от друга.
Любовь не верстами меряется. Сто верст молодцу не крюк – расстояние не препятствие для любви.
От слова до дела – целая верста.
�
Заключение
Опираясь на слова великого русского ученого Дмитрия Ивановича Менделеева, который сказал, что «Наука начинается с тех пор, как начинают измерять. Точная наука немыслима без меры» можно смело сказать, что пользоваться данными мерами длины было весьма и весьма неудобно, т.к. они были неточны в измерениях и сугубо личными для каждого из нас, даже, несмотря на то, что эти измерения «были всегда при человеке».
С развитием торговых отношений между иностранными государствами потребовалось создание эталонов. В разные века предпринимались попытки ввести эталоны. За это время система мер претерпела множество изменений.
В 1960 собралась Генеральная конференция по мерам и весам, на которую прибыли представители 32 стран. Была принята Международная система единиц. С1963 года ею пользуются во всех областях науки, техники и народного хозяйства.
Наша работа актуальна и интересна потому, что заставляет учащихся не только обратиться к истории языка и освоить простейшие навыки экспериментальной работы, но и использовать полученные знания при изучении других предметов, таких как математика, русский язык, литература, история, информатика.
�
Список литературы
Клименченко Д Величины и их измерения
Шабалин С. А. Измерения для всех
Математика. 5 класс:учеб. для общеобразоват. учреждений / С.М. Никольский и др. ,- М : Просвещение, 2009
Литература 5 класс: ч.1,2,3,4, / В. Я. Коровина и др., М: Просвещение,2006
Ермаков Н.Я. Пословицы русского народа. – СПб, 1984.
Романова Г.Я. Наименование мер длины в русском языке. – М., 1975
Интернет ресурсы:
http://rus-ved-rus.narod.ru/mery.html (Ведическая Русь статья «Старинные русские меры длины, веса, объёма»)
http://akopyan.ru/s_miru_po_nitke/starinnie_russkie_meri_dlini.html (С миру по нитке. Русская жизнь. Познавательный дневник.)
Приложение
Нет комментариев для данной презентации
Помогите другим пользователям — будьте первым, кто поделится своим мнением об этой презентации.