Презентация на тему "Связь музыки и математики"

Включить эффекты
1 из 17
Смотреть похожие
Ваша оценка презентации
Оцените презентацию по шкале от 1 до 5 баллов
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
5.0
1 оценка

Рецензии

Добавить свою рецензию

Аннотация к презентации

Презентация для школьников на тему "Связь музыки и математики" по математике. pptCloud.ru — удобный каталог с возможностью скачать powerpoint презентацию бесплатно.

  • Формат
    pptx (powerpoint)
  • Количество слайдов
    17
  • Слова
    математика
  • Конспект
    Отсутствует

Содержание

  • Связь музыки и математики
    Слайд 1

    Связь музыки и математики

    "Раздумывая об искусстве и науке, об их взаимных связях и противоречиях, я пришел к выводу, что математика и музыка находятся на крайних полюсах человеческого духа, что этими двумя антиподами ограничивается и определяется вся творческая духовная деятельность человека и, что между ними размещается все, что человечество создало в области науки и искусства." Г. Нейгауз

  • Слайд 2

    Настоящая наука и настоящая музыка требует однородного мыслительного процесса.А Энштейн.

    Существует распространенное мнение, что Математика и Музыка – два полюса человеческого восприятия и две противоположные системы мышления… Как в музыке важна Логика, так и в математике важно образное мышление и воображение… Мы живем во времена экономической, политической, культурной и информационной интеграции. Математика и Музыка являются воплощением таких понятий, как Интеграция и Гармония.

  • Слайд 3

    В наслаждении красотою естьэлемент наслаждения мышлением.Аристотель

    Математика – это не только стройная система законов, теорем, задач, но и уникальное средство познания красоты. А красота многогранна и многолика. Она выражает высшую целесообразность устройства мира, подтверждает универсальность математических закономерностей, которые действуют одинаково эффективно в кристаллах и в живых организмах, в атомах и во Вселенной, в произведениях искусства и научных открытиях. Красота помогает с радостью воспринимать окружающий мир, математика даёт возможность осознать явления и упрочить знания о гармонии всего мира.

  • Слайд 4

    Гармония

    Еще древнегреческий философ и математик Пифагор утверждал, что мир это Гармония, а гармония – это число. Ученики и последователи пифагорейской школы отмечали то, что: «Можно заметить, что природа и сила числа действует не только в демонических и божественных вещах, но также повсюду во всех человеческих делах и отношениях, во всех технических искусствах и в музыке». Филолай. «Все то, что природа систематически сложила во вселенной, кажется в своих частях, как и в целом, определенным и слаженным в стройный аккорд при помощи числа…»

  • Слайд 5

    Непостижимая гармония

    Приятная для слуха слаженность звуков (музыкально-эстетическое понятие: то же, что «благозвучие»; нем. Harmonie) Гармония это: • объединение звуков в созвучия и их закономерное последование (композиционно-техническое понятие);• гармония как музыкально-художественное средство, соответствующее немецкому Harmonik;• гармонией также называется научная и учебно-практическая дисциплина, изучающая звуковысотную организацию музыки, созвучия и их связи .

  • Слайд 6

    МАТЕМАТИКА И МУЗЫКА

    Пифагор создал свою школу мудрости, положив в ее основу два искусства – музыку и математику. Он считал, что гармония чисел сродни гармонии звуков и что оба этих занятия упорядочивают хаотичность мышления и дополняют друг друга.

  • Слайд 7

    Изобретение Пифагором прототипа современного музыкального строя

    Пифагор заметил, что отношение частот двух соседних нот всегда отличается, а отношение частот двух нот, отстоящих друг от дружки на четыре позиции, наоборот, всегда постоянно и составляет 3/2. Такое созвучие теперь называют квинтой. Взяв квинту за основу, Пифагор вывел музыкальную формулу, которая позволяет на основе частоты базовой ноты, от которой ведется отсчет, и порядкового номера заданной ноты получить искомое значение частоты следующей ноты. В результате последовательного применения формулы получаются звуки, отстоящие друг от друга на квинту. В этом ряду есть все ноты звукоряда. И хотя они относятся к разным октавам, но, поделив или умножив частоту нужного звука на два, можно перенести его в соседнюю октаву. Повторяя операцию деления (или умножения) несколько раз, можно заполнить весь диапазон инструмента. Роль математики в этой музыкальной истории очевидна.

  • Слайд 8

    Законы пифагорейской музыки

    В основе этой музыкальной системы были два закона, которые носят имена двух великих ученых - Пифагора и Архита. Вот эти законы: 1. Две звучащие струны определяют консонанс, если их длины относятся как целые числа, образующие треугольное число 10=1+2+3+4, т.е. как 1:2, 2:3, 3:4. Причем, чем меньше число n в отношении n:(n+1) (n=1,2,3), тем созвучнее получающийся интервал. 2. Частота колебания w звучащей струны обратно пропорциональна ее длине l . w = a : l , где а - коэффициент, характеризующий физические свойства струны.

  • Слайд 9

    Некоторые понятия теории музыки

    1. Гаммой, или звукорядом, называется последовательность звуков, расположенных от основного тона (звука) в восходящем или нисходящем порядке. 2. Интервальным коэффициентом двух тонов считают отношение частоты колебаний верхнего тона к частоте колебаний нижнего: w1 : w2.

  • Слайд 10

    Некоторые интервальные коэффициенты и соответствующие им интервалы в средние века были названы совершенными консонансами и получили следующие названия:октава ( w2 : w1 = 2 : 1, l2 : l1 = 1 : 2);квинта ( w2 : w1 = 3 : 2, l2 : l1 = 2 : 3);кварта ( w2 : w1 = 4 : 3, l2 : l1 = 3 : 4).3. Тоника – основной наиболее устойчивый тон в гамме. С него начинается данная музыкальная система.Лад – приятная для слуха взаимосвязь музыкальных звуков, определяемая зависимостью неустойчивых звуков от устойчивых и имеющая определенный характер звучания.Музыкальный строй – математическое выражение системы звуковысотных соотношений – лада.

  • Слайд 11

    Математическое описание построения музыкальной гаммы

    1. Основой музыкальной шкалы–гаммы пифагорейцев был интервал – октава. Она является консонансом, повторяющим верхний звук. Для построения музыкальной гаммы пифагорейцам требовалось разделить октаву на красиво звучащие части. Так как они верили в совершенные пропорции, то связали устройство гаммы со средними величинами: арифметическим, гармоническим. Среднее арифметическое частот колебаний тоники (w1) и ее октавного повторения (w2) помогает найти совершенный консонанс квинту. Т.к. w2 = 2w1, то w3 = (w1 + w2) : 2 = 3w1 : 2 или w3 : w1 = 3 : 2 (w3 – частота колебаний квинты).

  • Слайд 12

    2. У древних греков существовал и другой способ построения музыкальной гаммы, кроме описанного выше. Он был более простым и удобным и до сих пор применяется при настройке музыкальных инструментов.Оказывается, гамму можно построить, пользуясь лишь совершенными консонансами - квинтой и октавой. Суть этого метода состоит в том, что от исходящего звука, например "до" (3/2)0 = 1, мы движемся по квартам вверх и вниз и полученные звуки собираем в одну октаву. И тогда получаем: (3/2)1= 3/2 - соль, (3/2)2:2 = 9/8 - ре, (3/2)3:2 =27/16 - ля, (3/2)4:22 = 81/64 - ми, (3/2)5: 22 = 243/128 - си, (3/2)-1:2 =4/3 - фа. (Все математические расчеты можно выполнить на компьютере, используя программу “Калькулятор”.)

  • Слайд 13

    Длина струны l3, соответствующая квинте, по второму закону Пифагора-Архита будет средним гармоническим длин струн тоники l1 и ее октавного повторения l2.Т.к. l2 = l1 : 2, то l3 = 2 l1 l2 : (l1 + l2) = 2 l1l1 : 2 : (l1 + l1 : 2) = l12 : ((2 l1 + l1 ) : 2) = 2 l12 : :3 l1 = 2 l1 : 3; или l3 : l1 = 2 : 3.Взяв далее среднее гармоническое частот основного тона w1 и октавы w2, получим w4 = = 2w1w2 : (w1 + w2 ) = 2w12w1 : ( w1 + 2w1 ) = 4w12 : 3w1 = 4w1 : 3. Значит w4 : w1 = 4 : 3. В результате находим еще один совершенный консонанс – кварту.Определим, как связаны длины струн найденных частот (l4 и l1 ):l4 = ( l1 + l2 ) : 2 = ( l1 + l1: 2 ) : 2 = ( 2 l1 + l1) : 2 : 2 = 3 l1 : 4; l4 : l1 = 3 : 4.Это значит, что длины струн l1 , l2 и l4 связаны между собой средним арифметическим.

  • Слайд 14

    Итак, частота колебаний квинты является средним арифметическим частот колебаний основного тона w1 и октавы w2 , а частота колебаний кварты - средним гармоническим w1 и w2 . Или иначе: длина струны квинты есть среднее гармоническое длин струн основного тона l1 и октавы l2, а длина струны кварты – среднее арифметическое l1 и l2. Это лишь незначительная часть тех прекрасных пропорций, которые были воплощены в пифагорейской музыкальной гамме.

  • Слайд 15

    Браво, Пифагор!

    Избавил музыкантов от головной боли! Однако одновременно создал проблему: в звукоряде, построенном по его формуле, целое число квинт не укладывается в целое число октав. Такое несоответствие получило название "пифагорова комма". Пифагорова комма - не только кажущийся математический парадокс. Главное, что при пифагоровой системе невозможно играть в произвольной тональности, не фальшивя. Интервал между октавой, полученной шагами по 12-равномерным полутонам V9/8, и чистой октавой равен и называется пифагоровой коммой (коммой в музыкальной акустике называется интервал, не превышающий 1/9 целого тона. Пифагорова комма приблизительно равна 1/9 тона).

  • Слайд 16

    Пифагорийская школа

    Пифагору принадлежит и открытие терапевтического эффекта музыки. Он не колебался относительно влияния музыки на ум и тело, называя это “музыкальной медициной”. Он полагал, ”что музыка во многом содействует здоровью, если пользоваться ею соответственно подобающим ладам, так как человеческая душа, и весь мир в целом имеют музыкально-числовую основу”. Вечерами проводилось хоровое пение, сопровождавшееся струнными инструментами. ”Отходя ко сну, они (пифагорейцы) освобождали разум от смятения и шума, царящего в нем после проведенного дня, некоторыми напевами и специальными мелодиями и таким путем обеспечивали себе спокойный, с немногочисленными, но приятными сновидениями, сон, а, встав ото сна, снимали сонную вялость и оцепенение с помощью другого рода мелодий”.

  • Слайд 17

    Использованные ресурсы

    www.erudition.ru www.rus-lib.ru exsolver.narod.ru revolution.allbest.ru festival.1september.ru

Посмотреть все слайды

Предложить улучшение Сообщить об ошибке