Презентация на тему "Теорема о сложении вероятностей"

Содержание

• 
  Слайд 1
  

  6. ТЕОРЕМА О СЛОЖЕНИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ Вероятность суммы двух несовместных событий А и В равна сумме вероятностей этих событий Р(А+В)=Р(А)+Р(В)

• 
  Слайд 2
  

  Пусть все возможные исходы опыта сводятся к nслучаям, из которых m случаев благоприятны событию А, а k - случаев благоприятны событию В. Тогда вероятности событий А и В будут равны соответственно: Доказательство:

• 
  Слайд 3
  

  Так как события А и В несовместны, то нет таких случаев, которые были бы благоприятны событиям А и В вместе.

• 
  Слайд 4
  

  Следовательно, событию А+В будет благоприятно m+k случаев.

• 
  Слайд 5
  

  Эту теорему можно обобщить на произвольное число несовместных событий А1, А2,…Аn:

• 
  Слайд 6
  

  Если события А1, А2,…Аn образуют полную группу несовместных событий, то их суммарная вероятность равна 1. Следствие 1.

• 
  Слайд 7
  

  Так как события А1, А2,…Аn образуют полную группу, то появление в опыте хотя бы одного из них будет достоверным событием. ПоэтомуР(А1+А2+…+Аn)=1.Так как эти события несовместны, то к ним применима теорема о сложении вероятностей: Доказательство:

• 
  Слайд 8
  

  Сумма вероятностей противоположных событий равна 1. Следствие 2.

• 
  Слайд 9
  

  Если события А и В совместны, то теорема о сложении вероятностей обобщается следующим образом: Р(А+В)=Р(А)+Р(В)-Р(АВ) Отсюда можно выразить вероятность произведения событий А и В: Р(АВ)= Р(А)+Р(В)- Р(А+В)

• 
  Слайд 10
  

  В коллективе 40 % сотрудников принадлежат к партии любителей пива, и 20 % принадлежат к партии зеленых, причем 10 % являются одновременно членами обеих этих партий. Остальные сотрудники беспартийные. Найти вероятность того, что наугад выбранный работник будет партийным. Пример 1.

• 
  Слайд 11
  

  События А и В будут совместными. Поэтому по теореме о сложении вероятностей вероятность того, что наугад выбранный сотрудник будет партийным определится по формуле Пусть событие А заключается в том, что случайно выбранный сотрудник принадлежит к партии любителей пива, а событие В - что сотрудник принадлежит к партии зеленых. Решение.

• 
  Слайд 12
  

  Р(А)=0.4, Р(В)=0.2, Р(АВ)=0.1 Следовательно,

• 
  Слайд 13
  

  Пример 2. Молодой человек рассматривает три возможности уклониться от службы в армии. Во-первых, он может поступить учиться в ВУЗ, во-вторых, он может быть освобожден от армии по состоянию здоровья, и в третьих, он может жениться и к моменту призыва обзавестись двумя детьми. Вероятности этих событий для него равны, соответственно, 0.5, 0.2 и 0.01. Считая эти события несовместными, найти вероятность того, что молодой человек не попадет в ряды призывников

• 
  Слайд 14
  

  Решение. Пусть событие А заключается в том, что молодой человек поступит в ВУЗ, событие В - что он получит освобождение по состоянию здоровья и событие С - что он женится и обзаведется двумя детьми. Т.к. эти события несовместны, то применяем теорему о сложении вероятностей в виде:Р(А+В+С)=Р(А)+Р(В)+Р(С)

• 
  Слайд 15
  

  Так как Р(А)=0.5 Р(В)=0.2 Р(С)=0.01 то Р(А+В+С)=0.5+0.2+0.01=0.7