Презентация на тему "Теория чисел и Пьер Ферма." 11 класс

Содержание

• 
  Слайд 1

  Теория чисел и Пьер Ферма.

  Теория чисел или высшая арифметика - раздел математики, изучающий целые числа и сходные объекты. Одним из основателей является французский математик Пьер Ферма(1601-1665г).

• 
  Слайд 2

  Пьер Ферма(1601-1665)

  «Быть может, потомство будет мне признательно за то, что я показал ему, что Древние знали не все.» Пьер Ферма.

• 
  Слайд 3
  

  Французский математик, один из создателей аналитической геометрии, математического анализа, теории вероятностей и теории чисел, Пьер Ферма родился в гасконском городке Бомон-де-Ломань (Франция). Родители - Доминик Ферма и Клер де Лонг. Ферма получил юридическое образование.

• 
  Слайд 4
  

  Успешно закончив обучение, Ферма выкупил должность королевского советника парламента в Тулузе. В этом же году он женился на дальней родственнице матери, Луизе де Лонг. У них было пятеро детей. Быстрый служебный рост позволил Ферма стать членом Палаты эдиктов в городе Кастр . Именно этой должности он обязан добавлением к своему имени признака знатности — частицы de.

• 
  Слайд 5
  

  Свои научные результаты Ферма не публиковал. Он посвящал математике лишь свободное время и не рассматривал ее как главное дело своей жизни. О сделанных им открытиях известно из его переписки с другими учеными, а также из бумаг, оставшихся после его смерти.

• 
  Слайд 6
  

  В эпоху дуэлей между учеными мужами был общепринят обмен задачами. Однако Ферма явно не знает меры. Каждое его письмо - это вызов, содержащий десятки сложных нерешенных задач, причем на самые неожиданные темы. То, что Ферма никогда не раскрывал своих доказательств, вызывало у его коллег чувство горького разочарования. Рене Декарт называл Ферма «хвастуном», а англичанин Джон Валлис называл его «проклятым французом». Ферма доставляло особое удовольствие разыгрывать своих коллег по ту сторону Ла-Манша. Помимо удовольствия, которое доставляло Ферма поддразнивание своих коллег, его обыкновение формулировать проблему и скрывать ее решение имело под собой и более практическую мотивацию. Прежде всего оно означало, что Ферма не имел времени подробно излагать полученное им доказательство; он торопился перейти к решению следующей проблемы.

• 
  Слайд 7
  

  Начал Ферма с задач про магические квадраты и кубы, но постепенно переключился на закономерности натуральных чисел — арифметические теоремы. Несомненно влияние Диофанта на Ферма, и символично, что он записывает свои удивительные открытия на полях «Арифметики». «Арифметики» Диофанта (1621).Главное содержание книги – неопределенные уравнения, которые теперь называются диофантовыми уравнениями..

• 
  Слайд 8
  

  Малая теорема Ферма Это классическая теорема теории чисел, утверждающая, что ap-1 ≡ 1 (mod p) ap- a делится на p или Примеры:1) a=5, p=3, тогда 53-5=120, 120 делится на 3 2) a=8, p= 5, тогда 85-8=32760, 32760 делится на 5 при условии , что p – простое, a - целое и a не делится на p ap- a = a(ap-1-1), тогда из теоремы следует, что (ap-1-1) делится на p Например:a=5, p=3, тогда53-5=5(52-1)=5*24, 5*24 делится на 3, т.е. 24 делится на 3

• 
  Слайд 9
  

  Теорема: Если p есть простое число, отличное от 2 и 5, то длина периода является делителем числа p-1. превратим в десятичную дробь: =0,333…=0,(3) =0,(142857) =0,(09) Связанна ли длина периода с числом P? Длина периода является делителем числа Р-1. Для: Длина 1 делитель 3-1=2 Длина 6 делитель 7-1=6 Длина 2 делитель 11-1=10

• 
  Слайд 10
  

  Для любого простого числа P разность (10p-1-1) P по малой т. Ферма. Значит, имеет вид mP, т.е. 10p-1=mP+1.Разделим на P: 1/p*10p-1=m+1/p.То есть переместив в дроби, равной 1/p , запятую на P-1 шагов вправо, получим число с той же самой дробной частью. Это возможно при условии, что P-1 кратно длине периода. Из доказательства видно, что в десятичной системе счисления длина периода дроби 1/p (p≠2,p≠5) равна наименьшему из чисел K, для которых (10k-1) делится на P. Аналогично и в других системах счисления.

• 
  Слайд 11
  

  Например: =0,(09) (10k-1) 11, K – делитель 10: 1,2,5,10. Проверим: (10k-1) (102-1) (100-1) 99 11 11 11, т.е. 11 –что и требовалось доказать.

• 
  Слайд 12
  

  Великая теорема Ферма В 1636 году Ферма высказал предположение, о том, что уравнение вида an+bn=cnне имеет решений в натуральных числах при показателе степени n>2. Под своим высказыванием он иронично повествовал: «Я открыл поистине чудесное доказательство, но эти поля для него слишком малы.» an+bn=cnn>2

• 
  Слайд 13
  

  За прошедшие столетия одно за другим были доказаны все утверждения Ферма, содержавшиеся в примечаниях на полях «Арифметики» Диофанта, и только Великая теорема Ферма упорно не поддавалась усилиям математиков. Великая теорема ферма обрела известность как самая трудная «головоломка» математики.

• 
  Слайд 14
  

  История доказательства: Леонард Эйлер в 1770 году доказал теорему для случаев n=3, после для n=4. Дирихле и Лежандр в 1825 – для n=5, Ламе – для n=7. Куммер показал, что теорема верна для всех простых n, меньших 100, за возможным исключением иррегулярных простых: 37, 59, 67. Побужденный задачей, он пришел к введению идеальных чисел, описал их свойства, что являлось неоценимым вкладом в современную теорию чисел. Д. Гильберт сказал, что теорема Ферма являет разительный пример того, какое побуждающее влияние оказывает на науку разрешение, на первый взгляд, малозначительной проблемы, приводя в пример того же Э. Куммера. Леонард Эйлер.(1707-1783 гг.) Эрнст Куммер. (1810-1893 гг.)

• 
  Слайд 15
  

  В 1908 немец, любитель математики Вольфскель даже завещал 100000 немецкий марок тому, кто докажет Великую теорему Ферма. Однако, после Первой мировой войны премия обесценилась. Основательно к проблеме вернулись в 1980-х, опираясь на современные подтвержденные гипотезы. В 1993 году Э. Уайлс опубликовал 1-ый вариант доказательства теоремы, но в ней обнаружился серьёзный пробел, который исправили к 1995 с помощью Р. Тейлора. Его доказательство занимает порядка 130 страниц.

• 
  Слайд 16
  

  Завещание Ферма В заключение приведем сводку результатов Ферма по теории чисел, упомянутых им самим в письме к Каркави, получившем название «завещание Ферма». Не существует прямоугольного треугольника в числах, площадь которого была бы квадратом; Нет куба, который разбивался бы на два куба; Уравнение x2+2=y3имеет единственное решение в целых числах x=5, y=3; Уравнение x2+4=y3 имеет только два решения в целых числах x1=2, y1=2 и x2=11, y2=5; Система уравнений x=2y2-1, x2=2z2-1; имеет только два решения в целых числах: x1=y1=z1=1, x2=7, y2=2, z2=5; 6. Каждое целое число может быть представлено суммою не более четырех квадратов.

• 
  Слайд 17
  

  «Быть может, потомство будет признательно мне за то, что я показал ему, что Древние не все знали, и это может проникнуть в сознание тех, которые придут после меня для передачи факела сыновьям, как говорит великий канцлер Англии, следуя чувствам которого, я добавлю: «Многие будут приходить и уходить, а наука обогащается»».

• 
  Слайд 18

  Над проектом работали:

  Волков Никита Захаров Степан Сироткина Юлия Жданков Александр Малькова Анастасия Руководитель проекта: Ладющенкова Ольга Евгеньевна