Презентация на тему "Теория вероятности и статистика"

Содержание

• 
  Слайд 1
  

  Комитет по народному образованию Администрации Солнечногорского муниципального районаМуниципальное общеобразовательное учреждениеАндреевская общеобразовательная школа

  Исследовательская работа по математике на тему «теория Вероятности и статистика» Автор проекта ученица 11 класса «А» Морозова Анастасия Руководитель проекта учитель математики Кунавина В. А.

• 
  Слайд 2

  Вероятность и статистика

  Вероятностно-статистические закономерности изучает специальный раздел математики – теория вероятности. Теория вероятностей — математическая наука, которая как раз и изучает математические модели случайных явлений, с ее помощью вычисляют вероятности наступления. определенных событий

• 
  Слайд 3
  

  Развитие теории вероятностей с момента зарождения этой науки и до настоящего времени было несколько своеобразным. На первом этапе истории этой науки она рассматривалась как занимательный “пустячок”, как собрание курьезных задач, связанных в первую очередь с азартными играми в кости и карты.

• 
  Слайд 4

  Основатели «Теории вероятности»

  Б. Паскаль П. Ферм Х. Гюйгенс

• 
  Слайд 5
  

  Важнейший этап теории вероятностей связан с именем швейцарского математика Я. Бернулли. Им было дано доказательство частного случая закона больших чисел, так называемой теоремы Бернулли. С того времени теория вероятностей оформляется как математическая наука.

• 
  Слайд 6
  

  Известны многие прекрасные опыты введения теории вероятностей уже на ранних стадиях обучения.

• 
  Слайд 7
  

  Мы поддерживаем идею А. Энгеля пронизывать элементами теории вероятностей изучение дробей в младших классах, считая такое приближение к реальной действительности полезным. В подходе А. Энгеля удается добиться непрерывности изучения теории вероятностей. Мы полагаем, что школьник, занимавшийся ею в достаточно раннем возрасте, легче перенесет абстрактную, далекую от реальной действительности “математизацию” в старших классах. Точно также ему пойдет на пользу изучение теории вероятностей в старших классах, если уже в младших были введены некоторые элементы предмета на описательном уровне.

• 
  Слайд 8

  Опыт 1

  В ящике имеются 12 одинаковых шаров, отличающихся только цветом: 6 красных, 3 белых, 2 зеленых и 1 черный. Какое наименьшее количество шаров надо взять из ящика наугад, чтобы среди вынутых шаров было не менее двух шаров одного цвета? 5 шаров.

• 
  Слайд 9

  Рассмотрим основные события понятия теории вероятности.

  Случайные события – это события, которые при одних и тех же условиях могут произойти, а могут и не произойти. Например: случайным событием является выпадение пятерки при бросании игрального кубика.

• 
  Слайд 10
  

  Есть такие события, которые в данных условиях произойти не могут. Такие события называют невозможными. Например: невозможным событием является выпадение семерки при бросании кубика.

• 
  Слайд 11
  

  Если же событие при данных условиях произойдет обязательно, то его называют достоверным. Например: достоверным событием является выпадение числа, меньшего 7 при бросании кубика.

• 
  Слайд 12

  Рассмотрим две величины:

  Абсолютная частота показывает, сколько раз в серии экспериментов наблюдалось данное событие. Относительная частотапоказывает, какая доля экспериментов завершилась наступлением данного события.

• 
  Слайд 13

  Статистическое определение вероятности:

  За вероятность случайного события принимается его относительная частота, полученная в серии экспериментов: P=n/N.

• 
  Слайд 14
  

  Для невозможного события N=0, относительная частота равна 0, вероятность события равна 0, это событие не произойдет Для достоверного события n=N, относительная частота равна 1, событие обязательно произойдет.

• 
  Слайд 15

  Классическое определение вероятности:

  Вероятностью случайного события А называется дробь m/n, где n - число всех возможных исходов эксперимента, а m – число исходов, благоприятных для событий А: P=m/n. Так, вероятность выпадения четного числа при бросании игрального кубика равна 3/6=1/2. Классическое определение вероятности можно использовать только в случае с равновозможными исходами!

• 
  Слайд 16

  Равновозможные события

  При бросании монеты выпадение «герба» и выпадение надписи являются равновозможными события. Ведь монета правильной цилиндрической формы изготовлена из однородного материала, а присутствие чеканки не оказывает влияния на выпадение той или иной стороны монеты. При бросании монеты число возможных исходов n=2, выпадает или орел (герб), или решка (цифра), их вероятность 1/2; При бросании кубика число возможных исходов n=6, может выпасть 1,2,3,4,5 или 6 очков, вероятность выпадения каждой цифры равна 1/6.

• 
  Слайд 17
  

  Мы показали, насколько многообразен и интересен мир задач и упражнений.

• 
  Слайд 18
  

  Давайте развивать логику!!!