Презентация на тему "Цилиндр" 11 класс

Содержание

• 
  Слайд 1
  

  Выполнила Котомина О.В. учитель математики высшей категории цилиндр Санкт-Петербург

• 
  Слайд 2
  

  ЦилиндрМатериал предназначен для учащихся 11класса- определение цилиндра,- развёртка цилиндра,- формулы для вычисления площади основания, площади боковой поверхности, площади полной поверхности цилиндра,- решение задач,- задания для самопроверки

• 
  Слайд 3

  Этапы урока

  Теория Практическая работа по группам Сечение цилиндра «Пошаговое» решение задачи Самостоятельная работа Слабо? Докажи!

• 
  Слайд 4
  
• 
  Слайд 5

  Нас окружает множество предметов

  Они отличаются формой, размерами, материалом, из которого изготовлены, окраской. Разных людей интересуют разные качества этих предметов. Математиков интересуют форма предметов и их размеры. Поэтому вместо предметов они рассматривают геометрические тела: куб, призма, пирамида, цилиндр, конус, шар и т.д. Названия многих геометрических тел идут из глубокой древности, причем произошли они от соответствующих предметов. Например, из Древней Греции пришёл термин «цилиндр» (килиндрос - валик).

• 
  Слайд 6
  

  Что получим, если в основании прямой призмы возьмем круг? Нас окружает множество предметов цилиндр

• 
  Слайд 7

  Что такое цилиндр?

  Цилиндр – это тело, ограниченное цилиндрической поверхностью и двумя кругами с границами (LиL1) L L1

• 
  Слайд 8
  

  Как называется отрезок, соединяющий точки окружностей оснований, перпендикулярный плоскостям оснований?

  Образующая цилиндра Все образующие параллельны оси вращения и имеют одинаковую длину, равную высоте цилиндра. Чему будет равна высота цилиндра, если длина образующей цилиндра 5 см? 5 см

• 
  Слайд 9

  Сделайте чертёж цилиндра.

  Проведите 2 образующие. Выделите верхнее основание. Проведите ось вращения.

• 
  Слайд 10
  

  Прямым круговым цилиндром называется тело, образованное вращением прямоугольника вокруг своей стороны.

  ОО1-ось вращения (ось цилиндра) является высотой цилиндра. H = ОО1 Высотой цилиндра называют также расстояние между плоскостями его оснований. Н = ОО1 = АВ Основания цилиндра –равные круги, расположенные в параллельных плоскостях. Радиусомцилиндра называется радиус его основания. R =ОА O1 O A B

• 
  Слайд 11
  

  Так выглядит развертка цилиндра. Разверткой боковой поверхностицилиндра является прямоугольник со сторонами Н и С, где Н – высота цилиндра, С-длина окружности основания.

  Формулы для вычисления площади боковой поверхности и площади полной поверхности цилиндра. Sбок.= НС = 2RН Sосн.= R2, Sп.п.ц. =Sбок.+2Sосн.= =R (R+Н) Н С=r

• 
  Слайд 12

  Решим задачу

  Диагональ развёртки боковой поверхностицилиндра составляет угол 30о с основанием развертки, длина этой диагонали равна 4 см. Найти площадь полной поверхности цилиндра. 300 4см

• 
  Слайд 13
  

  1шаг.Разверткой боковой поверхности является прямоугольник АА1В1В. Из прямоугольного треугольника АА1В находим АА1= А1В*sin30о = 4 *1/2=2 см = Н, АВ =А1В*сos30о = 4 * = 2см = С=R B1 B A A1

• 
  Слайд 14
  

  2шаг. из последнего R=см следует, что 3шаг. Далее имеем Sп.п.=R(R + H) = Ответ: 2

• 
  Слайд 15

  Практическая работа

  Оборудование. Раздаточный материал для 1и 3 группыпрямоугольник (со сторонами 16х20 см), 2группа квадрат( со стороной 15 см ), 4группа прямоугольник (со сторонами 12х16 см)

• 
  Слайд 16
  

  Цилиндр получается вращением прямоугольника вокруг меньшей его стороны. Вычислить площадь полной поверхности, получившегося цилиндра. Дано:цилиндр, АВСD- прямоугольник, Н=АВ=16см, R=АD=20см Найти:Sп.п. Решение: Sп.п. = 2R(R+ Н)= = 220(20+16)= = 40*36=1440см2 Ответ: 1440 см2 Д С А В Задание для 1 группы

• 
  Слайд 17

  Задание для 2группы

  Цилиндр получается вращением квадрата вокруг его стороны. Вычислите площадь полной поверхности, получившегося цилиндра. Дано:цилиндр,АВСD-прямоугольник R=АВ= 16 см, Н=АD= 20 см Найти:Sп.п. Решение: Sп.п. = R(R+Н) = 2*16(20+16) = = 32*36 = 1152 см2 Ответ:1152см2 Д С В А

• 
  Слайд 18
  

  Цилиндр получается вращением прямоугольника вокруг большей его стороны. Вычислите площадь полной поверхности, получившегося цилиндра. Дано:цилиндр, АВСD-прямоугольник R=АВ= 16 см, Н=АD= 20 см Найти:Sп.п. Решение: Sпп=R(R+Н) = 2*16(20+16) = = 32*36 = 1152 см2 Ответ:1152см2 Д В А С Задание для 3 группы

• 
  Слайд 19
  

  Дано:цилиндры1 и 2 прямоугольник 12 х16см Найти: R1, R2 Решение: С = R C1=R=12, R1= С/2=12/2=6 C2=R=16, R2=С/2=16/2=8 Ответ: R1=6 см, R2=8 cм Трубка, цилиндрической формы получается из прямоугольника. Вычислите радиус основания 1 2 Задание для 4 группы

• 
  Слайд 20

  Сечения

  Осевым сечениемцилиндра называется сечение цилиндра плоскостью, проходящей через ось вращения. ВСЕ осевые сечения цилиндра – равные прямоугольники. Сечения бывают параллельны - плоскостям оснований (а) - оси вращения цилиндра (б)

• 
  Слайд 21

  Знай, что

  если плоскость сечения параллельна основаниям цилиндра, то это круг и он перпендикулярен его оси вращения. - если плоскость параллельна оси вращения и проходит на расстоянии от оси, меньшем радиуса цилиндра, то это будет прямоугольник и он перпендикулярен основаниям.

• 
  Слайд 22
  

  Сечение не параллельно основанию

• 
  Слайд 23
  
• 
  Слайд 24

  Сверь ответ1вариант

  1задание а) Sбок.= 4П см2, Sцил.=6П см2 б) у = Sцил.= 42 2задание Sцил. = 270 м2

• 
  Слайд 25

  Сверь ответ2вариант

  1 задание а) Sбок.= 4П см2, Sцил.=12П см2 б) у = Sбок.= 8П 2 задание h = 5см, r = 10 см

• 
  Слайд 26

  Слабо?

  Один цилиндр получен вращением в пространстве прямоугольника АВСD вокруг прямой АВ, а другой цилиндр – вращением того же прямоугольника вокруг прямой ВС. Доказать, что площади боковых поверхностей этих цилиндров равны. Площади боковых поверхностей этих цилиндров равны Sбок.,=2R*H В первом случае R= AD, H=AB S =2*AD*AB Во втором случае R = AB, H=AD А D D В В С А С

• 
  Слайд 27

  Подведем итог.

  - Составьте 5 основных вопросов по теме «Цилиндр». - Какое тело получится при вращении квадрата вокруг его диагонали? - Это тема следующих уроков.