Презентация на тему "Учебно-исследовательская работа «Многогранники»"

Содержание

• 
  Слайд 1
  

  Учебно-исследовательская работа «Многогранники» Подготовила ученица 6 класса Колос Инна Викторовна

• 
  Слайд 2

  Введение

  При исследовании многогранников перед собой мы поставили следующие задачи: Изучить разновидности многогранников. Научиться строить некоторые модели многогранников. Исследовать вращающие кольца тетраэдров.

• 
  Слайд 3

  Многогранники

  С древнейших времен наши представления о красоте связаны с симметрией. Наверное, этим объясняется интерес человека к многогранникам – удивительным символам симметрии, привлекавшим внимание выдающихся мыслителей.

• 
  Слайд 4

  Многогранник

  Это пространственное тело с плоскими гранями и прямолинейными ребрами, устроенное так, чтобы всякое ребро соединяет две вершины и служит общей стороной двух граней

• 
  Слайд 5

  Простейшими примерами многогранников служат пирамиды и призмы

  У пятиугольной призмы: 10 вершин 15 ребер 7 граней У пятиугольной пирамиды: 6 вершин 10 ребер 6 граней

• 
  Слайд 6

  Антипризма (призмоид)

  Основания одинаковые, но расположены различно: вершины каждого из оснований лежат над сторонами другого, так что боковые ребра идут зигзагом У пятиугольной антипризмы: 10 вершин 20 ребер 12 граней

• 
  Слайд 7

  Теорема Эйлера

  Для любого выпуклого многогранника справедливо соотношение Г+В-Р=2 Г- число граней, В- числовершин, Р-число ребер данного многогранника

• 
  Слайд 8
  

  ОКТАЭДР В=6 Г=8 Р=12 В+Г-Р=2 КУБ В=8 Г=6 Р=12 В+Г-Р=2 ДОДЕКАЭДР В=20 Г=12 Р=30 В+Г-Р=2

• 
  Слайд 9

  Правильные многогранники

  Существует пять видов многогранников:

• 
  Слайд 10
  

  Правильный тетраэдр Куб Октаэдр Додекаэдр Икосаэдр

• 
  Слайд 11

  Полуправильные многогранники (Архимедовы тела)

  усеченный тетраэдр усеченный октаэдр усеченный икосаэдр усеченный куб усеченный додекаэдр

• 
  Слайд 12
  

  Другие тела Архимеда имеют более сложные названия: кубооктаэдр икосододекаэдр усеченный кубооктаэдр усеченныйикосододекаэдр ромбоикосододекаэдр ромбокубооктаэдр

• 
  Слайд 13

  Вращающие кольца тетраэдров

  Дж. М. Андреас и Р. М. Сталкер независимо друг от друга открыли семейство изгибаемых конечных многогранников с 2n вершинами, 6n ребрами и 4n треугольными гранями. Гранями служат грани n тетраэдров, соединенных между собой в циклическом порядке по определенным парам противоположных ребер каждого, так что получается фигура наподобие кольца.

• 
  Слайд 14

  Модель кольца из 6 тетраэдров

  При n=6 фигура ещё жесткая, поэтому полностью не выворачивается

• 
  Слайд 15

  Модель кольца из 8 тетраэдров

• 
  Слайд 16
  
• 
  Слайд 17

  Заключение:

  Проводя исследования по данной теме, мы изучили исторические данные по многогранникам; При построении разверток многогранников мы научились работать с чертежными инструментами; Создавая модели призмы, антипризмы, пирамиды, а также вращающих колец из тетраэдров мы расширили свое пространственное воображение. В дальнейшей работе мы хотим научиться строить модели более сложных по виду многогранников.

• 
  Слайд 18

  Спасибо за внимание!