Презентация на тему "Удивительный квадрат (10 класс)"

Содержание

• 
  Слайд 1

  «Удивительный квадрат»

  Исполнитель: Новоселов Андрей Ученик 10 класса «Г» МОУ СОШ № 10 Руководитель: Овсянникова И. В. г. Первоуральск - 2007 год

• 
  Слайд 2

  целью работы

  показать практические возможности применения квадрата как геометрической фигуры.

• 
  Слайд 3

  Задачи:

  углубить имеющие знания и приобрести новые; познакомить с особенностями периметра и площади квадрата в сравнении с прямоугольником; расширить знания по решению задач с практическим содержанием.

• 
  Слайд 4

  Что такое квадрат?

  Квадратом называется прямоугольник, у которого все стороны равны.

• 
  Слайд 5

  Замечательные свойства квадрата:

  Все углы квадрата прямые. Все стороны квадрата равны и попарно параллельны. Диагонали квадрата равны, взаимно перпендикулярны, точкой пересечения делятся пополам и делят углы квадрата пополам. У квадрата четыре оси симметрии.

• 
  Слайд 6

  Чем квадрат "лучше" других четырёхугольников?

  Площадь квадрата больше площади любого прямоугольника с тем же периметром. A F K D C B E A c G a a b Рис. 2

• 
  Слайд 7

  Магический квадрат третьего порядка

  Здесь изображен единственный магический квадрат третьего порядка. Если ты найдешь семь других возможных расположений чисел, ты увидишь, что все они получаются из этого или отражениями, или поворотами. 15 15 15 15 15 15 15 15

• 
  Слайд 8

  Магический квадрат Дюрера

  Четыре средних числа тоже дают в сумме 34, как и короткие диагонали, отмеченные штриховыми линиями. 34 34 34 34 34 34 34 34 34 34

• 
  Слайд 9

  Как Абул Вефа составил квадрат из трёх равных квадратов?

  Он разрезал квадраты I и II по диагоналям и каждую из половинок приложил кквадрату III, как показано на рис. 3. Зятем он соединил отрезками прямых вершиныE, F, G к И. Полученный четырёхугольник EFGH оказался искомым квадратом. I II III A D C B E G F K L Рис. 3

• 
  Слайд 10

  Задача на разрезание квадрата #1(Результат)

  Но теперь надо еще показать, что шесть разрезов можно в действительности осуществить так, чтобы каждый раз число частей удваивалось и в результате получилось 26 = 64 отдельных квадратика. Это уже не трудно сделать: надо только следить, чтобы после каждого разреза все части оказывались равными, и чтобы каждый очередной разрез разбивал каждую из частей пополам. После первого разреза После второго разреза После третьего разреза

• 
  Слайд 11

  Игра с квадратом «Край в край»

  Сколько фигур разной формы (не считая отражений) можно получить соединяя: Три одинаковых квадрата край в край? Четыре одинаковых квадрата край в край? Пять одинаковых квадратов край в край? Вывод: Чем больше квадратов, тем большее количество фигур можно сложить.

• 
  Слайд 12

  Упакованные квадраты (Задача)

  Поскольку гармонический ряд расходится, множество квадратов со сторонами 1, 1/2, 1/3, … , 1/ n, … , приставленных друг к другу на прямой L (Рис. 5)будет простираться бесконечно далеко по этой прямой. Доказать, что, можно все квадраты, начиная со второго, уложить в первый квадрат без наложений. 1 1/3 1/2 1/4 L Рис. 5

• 
  Слайд 13

  Упакованные квадраты (Результат)

  Рис. 6 1/7 1/8 1/2 1/3 1 1 1/2 1/4 1/8 1/4 1/5 1/8 1/7

• 
  Слайд 14

  Танграмы

  Эта головоломка изобретена в Древнем Китае (у нас она сейчас распространена под названием «Пифагор».). Из семи частей квадрата удается сложить самые разнообразные фигуры. Разрезав квадрат так, как показано на рисунке и соблюдая два правила: 1) при складывании фигурок использовать все семь частей-танов; 2) таны нельзя накладывать друг на друга (они могут только касаться друг друга)

• 
  Слайд 15

  Танграмы (Изображения 1)

• 
  Слайд 16

  Танграмы (Изображения 2)

  Домашние животные Животные Африки

• 
  Слайд 17

  Построение при помощи перегибания квадратного листа бумаги

  1-й способ 2-ой способ Первый сгиб Второй сгиб Четвертый сгиб Третий сгиб

• 
  Слайд 18
  

  Первый сгиб Второй сгиб Третий сгиб Четвертый сгиб 3-й способ