Презентация на тему "Удивительный квадрат (8 класс)"

Содержание

• 
  Слайд 1
  

  Муниципальное учреждение ЗАТО Северск«Средняя общеобразовательная школа №84»«Удивительный квадрат»

  Руководители: Подколзина О.Е. учитель математики Выполнила: Подколзина А.А. 8 «А» класс ЗАТО Северск 2006г.

• 
  Слайд 2

  Содержание:

  Определения квадратаи свойства квадрата Теорема Пифагора Перегибая лист бумаги, оригами. Танграм и другие головоломки,связанные с квадратом Разрезание квадрата. Литература.

• 
  Слайд 3

  Удивительный квадрат.

• 
  Слайд 4

  Квадрат

  Квадрат- это самая совершенная геометрическая фигура. Он встречается в самых разных произведениях искусства: от оснований египетских пирамид до «Чёрного квадрата» Малевича .

• 
  Слайд 5

  ЗАМЕЧАТЕЛЬНЫЕСВОЙСТВАКВАДРАТА

  У квадрата есть ряд интересных свойств. Так, например, если необходимо забором данной длины огородить четырехугольный участок наибольшей площади, то следует выбрать этот участок в виде квадрата.

• 
  Слайд 6

  ОПРЕДЕЛЕНИЯ КВАДРАТА

  У квадрата все стороны равны, как и у ромба. Только еще все углы прямые. Значит, квадрат - это ромб с прямыми углами. ромб квадрат

• 
  Слайд 7
  

  У квадрата, как и у прямоугольника, все углы прямые. Только еще все стороны равны. Значит, квадрат -это прямоугольник, у которого все стороны равны. прямоугольник квадрат

• 
  Слайд 8
  

  У квадрата, как и у параллелограмма, стороны попарно параллельны. Только еще все они равны и все углы прямые. Значит, квадрат-это параллелограмм с прямыми углами, все стороны которого равны. параллелограмм квадрат

• 
  Слайд 9

  Теорема Пифагора:

  В математике квадрат впервые появился в теореме Пифагора. Теорема Пифагора: квадрат, построенный на гипотенузе прямоугольного треугольника, равновелик сумме квадратов, построенных на его катетах.

• 
  Слайд 10

  Простейшее доказательство теоремы Пифагора.

  Простейшее доказательство получается в простейшем случае равнобедренного треугольника. Достаточно посмотреть на мозаику равнобедренных прямоугольных треугольников. Для треугольника ABC: квадрат, построенный на гипотенузе АС, содержит четыре исходных треугольника, а квадраты, построенные на катетах, - по два. Теорема доказана.

• 
  Слайд 11

  Головоломки, связанные с квадратом.

  Самый обыкновенный, хорошо всем знакомый квадрат может весь без остатка превратиться в другую фигуру или несколько других фигур, но предварительно должен быть разрезан на определенные части. Очень остроумно разрезал квадрат китайский ученый Та-нг:

• 
  Слайд 12

  Перегибая лист бумаги.

  Среди множества возможных действий с бумагой особое место занимает операция её перегибания. Одним из достоинств является то, что её можно производить, не имея под рукой никаких дополнительных инструментов – ни линейки, ни карандаша, ни циркуля.

• 
  Слайд 13

  ПОСТРОЕНИЯПРИПОМОЩИПЕРЕГИБАНИЯКВАДРАТНОГОЛИСТА БУМАГИ

  Согните квадратный лист бумаги вдвое произвольным образом и сделайте два прямых разреза . Какой формы получится отверстие в зависимости от угла разреза?

• 
  Слайд 14

  Построения при помощи перегибаний квадратного листа бумаги.

  Из прямоугольника квадрат. Из бумаги вырезан прямоугольник. Получите из него квадрат со стороной, равной меньшей стороне прямоугольника. Решение: Перегнем прямоугольный лист бумаги по биссектрисе одного из углов BAD, т.е. так, чтобы сторона AB прямоугольника ABCD пошла по соседней с ней стороне AD, а линия сгиба пересекла какую-то третью сторону в точке E. Пусть меньшая сторона AB оказалась наложенной сверху на большую сторону AD. Тогда, перегнув нижнюю часть листа вдоль линии BE, мы получим квадрат ABEF.

• 
  Слайд 15

  ОРИГАМИ

  Оригами- это чудо. Оригами- складывание фигурок из бумаги. Создание разнообразных фигурок – настоящее искусство. Оригами распространилось по всему свету. Древнее искусство пришло из Китая, откуда Япония черпала духовные богатства. «Великий квадрат не имеет предела» Квадрат выступает как оригинальный конструктор; его трансформируют бесконечно.

• 
  Слайд 16

  ТАНГРАМ И ДРУГИЕ ГОЛОВОЛОМКИ , СВЯЗАННЫЕ С КВАДРАТОМ

  ТАНГРАМ ПЕНТАМИНО ТЕТРАМИНО ПОЛИМИНО СТОМАХИОН

• 
  Слайд 17
  

  ТАНГРАМ Если разрезать квадрат, как показано на рисунке, то получится популярная китайская головоломка ТАНГРАМ, которую в Китае называют «чи чао ту», т. е. умственная головоломка из семи частей.

• 
  Слайд 18

  Задача.

  Постройте заданную фигуру, используя все семь танов. Щелкнув мышью вы увидите решение.

• 
  Слайд 19

  ПЕНТАМИНО

  Это игра была придумана в 50-х годах ХХ в. американским математиком С. Голомбом, она заключается в складывании различных фигур из заданного набора пентамино. Набор содержит 12 фигурок, каждая из которых составлена из 5 одинаковых квадратов. Используя набор пентамино сложите данные фигуры.

• 
  Слайд 20

  ТЕТРАМИНО

  Следующая задача- определение количества фигур, которые получаются из четырех квадратов. Получаем 5 фигур тетрамино. Заполните области фигур элементами тетрамино. Такая же задача с квадратом.

• 
  Слайд 21

  СТОМАХИОН

  Игра стомахион была известна еще до нашей эры. Создателем игры является Архимед. Сделать игру несложно, необходимо взять прямоугольник, одна сторона которого в два раза больше другой.

• 
  Слайд 22

  ПОЛИМИНО

  Термин "полиомино" ввёл в употребление известный математик Соломон В. Голомб. В своей статье "Шахматные доски и полиомино" Голомб определил полиомино как односвязную фигуру, составленную из квадратов. Шахматист сказал бы, добавляет Голомб, что фигуры составлены "ходом ладьи", потому что ладья могла бы обойти их за конечное число ходов.

• 
  Слайд 23

  Разрезание квадратного листа бумаги.

  На языке геометрии разрезание квадрата значит: найти те геометрические построения, при помощи которых разрезается квадрат, и доказать, что из полученных частей может быть составлена требуемая фигура.

• 
  Слайд 24

  Задачи на разрезания квадрата. Задача №1.

  Разрежьте квадрат на четыре одинаковые (по форме и размеру) части, в каждой из которых один крестик и один кружок. Разрезать нужно по клеткам. Щелкнув мышью вы увидите решение.

• 
  Слайд 25

  Задача №2.

  Разрежьте приведенную фигуру на 2 части и сложите из получившихся частей квадрат . Щелкнув мышью вы увидите решение задачи. --->

• 
  Слайд 26

  Задача №3.

  Как можно превратить квадрат в 8 равных квадратов? Решение: Разрезая данный квадрат ABCD по диагоналям AC и BD, которые пересекутся в точке О, получим четыре равных прямоугольных треугольника AOB, BOC, COD, DOA , из которых можно составить два квадрата. В свою очередь каждый из полученных квадратов без труда разрезается на 4 равных квадрата.

• 
  Слайд 27

  Задача №4.

  Разрежьте квадрат на пять прямоугольников так, чтобы у любых двух соседних прямоугольников стороны не совпадали.

• 
  Слайд 28

  Литература:

  1. Квадрат // Квант. – 1989 - №5 – с. 40. 2. Кордемский Б.А., Русалев Н.В. Удивительный квадрат. – М.: Столетие, 1994. 3. Лоповок Л.М. Тысяча проблемных задач по математике: Книга для учащихся. – М.: Просвещение, 1995, с. 38. 4. Сергеев И.Н. и др. Примени математику. – М.: Наука, 1989, с. 172. 5. Волошинов А.В. Пифагор. – М.: Просвещение, 1993, с. 165. 6. Ефимов О., Морозов В., Шафрин Ю. Курс компьютерной технологии. – М.: АБФ, 1998, с. 492.