Презентация на тему "ычисление площадей плоских фигур с определенным интегралом"

Содержание

• 
  Слайд 1
  

  Тема урока:«Вычисление площадей плоских фигур спомощью определенного интеграла»

  Учительматематики Кутенкова Т.В. ГБОУ СОШ № 527 Санкт-Петербург 11 класс. Алгебра и начала математического анализа.

• 
  Слайд 2

  Цели урока:

  - обучающие: повторить и обобщить типы задач на вычисление площадей фигур, в том числе фигур сложной геометрической конфигурации,классифицировать задачи, систематизировать способы решения, скорретировать знания, познакомиться с историей развития интегрального исчисления; - развивающая: научить мыслить и оперировать математическими знаниями, стимулировать мышление учащихся; - воспитательная: развивать у учащихся коммуникативные компетенции (умение работать в группе, культуру общения), способствовать развитию интеллектуальной деятельности учащихся. "

• 
  Слайд 3

  План урока

  I. Блиц – опрос. Повторение основных теоретических знаний II. Практическое применение знаний III. Защита домашних задач IY. Постановка проблемы (обобщение) Y. Коррекция знаний по теме YI. Историческая справка YII. Подведение итогов YIII. Домашнее задание

• 
  Слайд 4

  Блиц - опрос

  В чем заключается геометрический смысл интеграла? Какую фигуру называют криволинейной трапецией? Как найти площадь фигуры в случае, если f(x)≤0 на [a;b]? Интеграл от неотрицательной непрерывной функции есть площадь соответствующей криволинейной трапеции Фигура, ограниченная отрезком оси абсцисс, прямыми x=a, x=b, графиком непрерывной функции f(x)≥0 на [a;b]

• 
  Слайд 5

  Задайте аналитически фигуру

  y =х², у=0, х=-√2, х= √2 y =2-х², у=1 у = х², у = 2 у = х² , у = 2, у = 1 y = arccos x, у = 0,x = -1

• 
  Слайд 6
  

  1 2 3 4 5 6 Какие из заданных фигур являются криволинейными трапециями? Почему фигура на рис. 4 не является криволинейной трапецией? Площадь каких фигур можно найти как разность площадей криволинейных трапеций? Площадь какой фигуры можно найти без помощи интеграла? Вычислите площади фигур I гр. на рис. 2 II гр. на рис 3 III гр. на рис 5

• 
  Слайд 7

  Выразите с помощью интеграла площади фигур, изображенных на рисунках:

  1) 2) 3) 4) 5) 6)

• 
  Слайд 8

  Вычислите интегралы:

  1). 2). 3). 4). 10,5 1 64 1

• 
  Слайд 9
  
• 
  Слайд 10
  
• 
  Слайд 11
  
• 
  Слайд 12

  Задача II группы

  График функции у=х² - парабола График функции у=½ х² -парабола У=2х – прямая Sф =SОАЕ+SЕАВ = (SОАД - SОЕД) +(S ДАВС – SДЕВС) E

• 
  Слайд 13
  

  Выполним вычисления, применив свойство аддитивности интеграла

• 
  Слайд 14

  Задача iiI группы

  Sф= SВСD + SDСМ+ SDMN + SMNF = = SABCD – SABD + SDCM + SDMN + SMNFK - SMKF

• 
  Слайд 15
  

  Выполним вычисления, применив свойство аддитивности интеграла

• 
  Слайд 16

  Постановка проблемы (обобщение)

  Проблема: Как с помощью интеграла вычислить площадь фигуры, не являющейся криволинейной трапецией? Задачи на вычисление площадей фигур с помощью интеграла можно классифицировать по виду геометрических фигур, площади которых необходимо вычислить Решение проблемы

• 
  Слайд 17

  Классификация задач

  Фигура, полученная отсечением от криволинейной трапеции прямоугольника Фигура, ограниченная графиком непрерывной функции f(x)≤0 на [a;b] Фигура, ограниченная графиками непрерывных функций y=f(x), y=g(x), f(x)≥g(x) ≥0 и прямыми x=a, x=b Фигура, ограниченная графиками непрерывных функций, заданных различными формулами на различных промежутках

• 
  Слайд 18

  Что поможет упростить вычисление площадей фигур?

  Перемещение фигуры (сдвиг вдоль оси Оу) Применение свойств интеграла (свойство аддитивности) Свойство симметрии фигуры

• 
  Слайд 19
  

  Пример.Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями y = x, y = 5 – x, x = 1,x = 2.

  x y 0 1 2 5 5 y = x y = 5 - x A B C D

• 
  Слайд 20

  Немного истории

  «Интеграл» придумал Якоб Бернулли (1690г.) «восстанавливать» от латинского integro «целый» от латинского integer от латинского primitivus – начальный, ввел Жозеф Луи Лагранж (1797г.) «Примитивная функция»,

• 
  Слайд 21

  Интеграл в древности

  Этот метод был подхвачен и развит Архимедом, и использовался для расчёта площадей парабол и приближенного расчёта площади круга. Евдокс Книдский Архимед Первым известным методом для расчёта интегралов является метод исчерпания Евдокса (примерно 370 до н. э.), который пытался найти площади и объёмы, разрывая их на бесконечное множество частей, для которых площадь или объём уже известен.

• 
  Слайд 22

  Исаак Ньютон(1643-1727)

  Наиболее полное изложение дифференциального и интегрального исчислений содержится в «Методе флюксий...» (1670–1671, опубликовано в 1736). Переменные величины - флюенты(первообразная или неопределенный интеграл) Скорость изменения флюент – флюксии (производная)

• 
  Слайд 23

  Лейбниц Готфрид Вильгельм(1646-1716)

  впервые использован Лейбницем в конце XVII века Символ образовался из буквы S — сокращения слова  summa (сумма)

• 
  Слайд 24

  Определенный интеграл

  И. Ньютон Г. Лейбниц где Формула Ньютона - Лейбница

• 
  Слайд 25
  

  Таким образом, уже Архимед успешно находил площади фигур, несмотря на то, что в математике его времени не было понятия интеграла Но лишь интегральное исчисление дает общий метод решения всех подобных задач Недаром даже поэты воспевали интеграл

• 
  Слайд 26

  Итоги урока

  Что сделали Что планировали Обобщить знания по теме «Вычисление площадей плоских фигур с помощью определённого интеграла» 1.Классифицировали задачи 2.Систематизировали способы решения 3.Скорректировали знания 4.Совершили экскурс в историю 5. Подготовились к контрольной работе по данной теме.

• 
  Слайд 27

  Символ интегралав жизни

• 
  Слайд 28

  Лист самооценки

• 
  Слайд 29

  СПАСИБО ЗА УРОК!

  Домашнее задание: п.58; № 1017, 1018