Презентация на тему "ычисление площадей плоских фигур с определенным интегралом"

Презентация: ычисление площадей плоских фигур с определенным интегралом
1 из 29
Ваша оценка презентации
Оцените презентацию по шкале от 1 до 5 баллов
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
5.0
2 оценки

Комментарии

Нет комментариев для данной презентации

Помогите другим пользователям — будьте первым, кто поделится своим мнением об этой презентации.


Добавить свой комментарий

Аннотация к презентации

Скачать презентацию (1.61 Мб). Тема: "ычисление площадей плоских фигур с определенным интегралом". Предмет: математика. 29 слайдов. Добавлена в 2017 году. Средняя оценка: 5.0 балла из 5.

  • Формат
    pptx (powerpoint)
  • Количество слайдов
    29
  • Слова
    алгебра
  • Конспект
    Отсутствует

Содержание

  • Презентация: ычисление площадей плоских фигур с определенным интегралом
    Слайд 1

    Тема урока:«Вычисление площадей плоских фигур спомощью определенного интеграла»

    Учительматематики Кутенкова Т.В. ГБОУ СОШ № 527 Санкт-Петербург 11 класс. Алгебра и начала математического анализа.

  • Слайд 2

    Цели урока:

    - обучающие: повторить и обобщить типы задач на вычисление площадей фигур, в том числе фигур сложной геометрической конфигурации,классифицировать задачи, систематизировать способы решения, скорретировать знания, познакомиться с историей развития интегрального исчисления; - развивающая: научить мыслить и оперировать математическими знаниями, стимулировать мышление учащихся; - воспитательная: развивать у учащихся коммуникативные компетенции (умение работать в группе, культуру общения), способствовать развитию интеллектуальной деятельности учащихся. "

  • Слайд 3

    План урока

    I. Блиц – опрос. Повторение основных теоретических знаний II. Практическое применение знаний III. Защита домашних задач IY. Постановка проблемы (обобщение) Y. Коррекция знаний по теме YI. Историческая справка YII. Подведение итогов YIII. Домашнее задание

  • Слайд 4

    Блиц - опрос

    В чем заключается геометрический смысл интеграла? Какую фигуру называют криволинейной трапецией? Как найти площадь фигуры в случае, если f(x)≤0 на [a;b]? Интеграл от неотрицательной непрерывной функции есть площадь соответствующей криволинейной трапеции Фигура, ограниченная отрезком оси абсцисс, прямыми x=a, x=b, графиком непрерывной функции f(x)≥0 на [a;b]

  • Слайд 5

    Задайте аналитически фигуру

    y =х², у=0, х=-√2, х= √2 y =2-х², у=1 у = х², у = 2 у = х² , у = 2, у = 1 y = arccos x, у = 0,x = -1

  • Слайд 6

    1 2 3 4 5 6 Какие из заданных фигур являются криволинейными трапециями? Почему фигура на рис. 4 не является криволинейной трапецией? Площадь каких фигур можно найти как разность площадей криволинейных трапеций? Площадь какой фигуры можно найти без помощи интеграла? Вычислите площади фигур I гр. на рис. 2 II гр. на рис 3 III гр. на рис 5

  • Слайд 7

    Выразите с помощью интеграла площади фигур, изображенных на рисунках:

    1) 2) 3) 4) 5) 6)

  • Слайд 8

    Вычислите интегралы:

    1). 2). 3). 4). 10,5 1 64 1

  • Слайд 9
  • Слайд 10
  • Слайд 11
  • Слайд 12

    Задача II группы

    График функции у=х² - парабола График функции у=½ х² -парабола У=2х – прямая Sф =SОАЕ+SЕАВ = (SОАД - SОЕД) +(S ДАВС – SДЕВС) E

  • Слайд 13

    Выполним вычисления, применив свойство аддитивности интеграла

  • Слайд 14

    Задача iiI группы

    Sф= SВСD + SDСМ+ SDMN + SMNF = = SABCD – SABD + SDCM + SDMN + SMNFK - SMKF

  • Слайд 15

    Выполним вычисления, применив свойство аддитивности интеграла

  • Слайд 16

    Постановка проблемы (обобщение)

    Проблема: Как с помощью интеграла вычислить площадь фигуры, не являющейся криволинейной трапецией? Задачи на вычисление площадей фигур с помощью интеграла можно классифицировать по виду геометрических фигур, площади которых необходимо вычислить Решение проблемы

  • Слайд 17

    Классификация задач

    Фигура, полученная отсечением от криволинейной трапеции прямоугольника Фигура, ограниченная графиком непрерывной функции f(x)≤0 на [a;b] Фигура, ограниченная графиками непрерывных функций y=f(x), y=g(x), f(x)≥g(x) ≥0 и прямыми x=a, x=b Фигура, ограниченная графиками непрерывных функций, заданных различными формулами на различных промежутках

  • Слайд 18

    Что поможет упростить вычисление площадей фигур?

    Перемещение фигуры (сдвиг вдоль оси Оу) Применение свойств интеграла (свойство аддитивности) Свойство симметрии фигуры

  • Слайд 19

    Пример.Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями y = x, y = 5 – x, x = 1,x = 2.

    x y 0 1 2 5 5 y = x y = 5 - x A B C D

  • Слайд 20

    Немного истории

    «Интеграл» придумал Якоб Бернулли (1690г.) «восстанавливать» от латинского integro «целый» от латинского integer от латинского primitivus – начальный, ввел Жозеф Луи Лагранж (1797г.) «Примитивная функция»,

  • Слайд 21

    Интеграл в древности

    Этот метод был подхвачен и развит Архимедом, и использовался для расчёта площадей парабол и приближенного расчёта площади круга. Евдокс Книдский Архимед Первым известным методом для расчёта интегралов является метод исчерпания Евдокса (примерно 370 до н. э.), который пытался найти площади и объёмы, разрывая их на бесконечное множество частей, для которых площадь или объём уже известен.

  • Слайд 22

    Исаак Ньютон(1643-1727)

    Наиболее полное изложение дифференциального и интегрального исчислений содержится в «Методе флюксий...» (1670–1671, опубликовано в 1736). Переменные величины - флюенты(первообразная или неопределенный интеграл) Скорость изменения флюент – флюксии (производная)

  • Слайд 23

    Лейбниц Готфрид Вильгельм(1646-1716)

    впервые использован Лейбницем в конце XVII века Символ образовался из буквы S — сокращения слова  summa (сумма)

  • Слайд 24

    Определенный интеграл

    И. Ньютон Г. Лейбниц где Формула Ньютона - Лейбница

  • Слайд 25

    Таким образом, уже Архимед успешно находил площади фигур, несмотря на то, что в математике его времени не было понятия интеграла Но лишь интегральное исчисление дает общий метод решения всех подобных задач Недаром даже поэты воспевали интеграл

  • Слайд 26

    Итоги урока

    Что сделали Что планировали Обобщить знания по теме «Вычисление площадей плоских фигур с помощью определённого интеграла» 1.Классифицировали задачи 2.Систематизировали способы решения 3.Скорректировали знания 4.Совершили экскурс в историю 5. Подготовились к контрольной работе по данной теме.

  • Слайд 27

    Символ интегралав жизни

  • Слайд 28

    Лист самооценки

  • Слайд 29

    СПАСИБО ЗА УРОК!

    Домашнее задание: п.58; № 1017, 1018

Посмотреть все слайды

Сообщить об ошибке