Презентация на тему "Презентация. Интеграл. Криволинейная трапеция. 11 класс"

Содержание

• 
  Слайд 1
  

  Площадь криволинейной трапеции ИНТЕГРАЛ

• 
  Слайд 2

  Содержание

  Определение криволинейной трапеции Примеры криволинейных трапеций Простейшие свойства определенного интеграла Алгоритм нахождения площади фигуры ограниченной линиями Формулы для нахождения площади различных фигур Пример вычисления площади фигуры, ограниченной линиями Дифференцированные задания для самоконтроля

• 
  Слайд 3

  Определение

  Пусть на отрезке [а;b] оси Ох задана непрерывная функцияf(x), не имеющая на нем знака. Фигуру, ограниченную графиком этой функции, отрезком [а;b]и прямыми x =а и x=b, называют криволинейнойтрапецией. x=а x=b Y=f(x) x y

• 
  Слайд 4

  Примеры

  x y Y=f(x) a b 0 y x 0 a b Y=f(x) b a 0 y x Y=f(x) a b y x 0 Y=f(x)

• 
  Слайд 5

  Алгоритм нахождения площади фигуры

  Задача: Вычислить площадь фигуры ограниченной линиями y=f(x) и y=g(x). 1. Строим (точно) график данных функций. 2.Найдём абсциссы точек их пересечения (границы интегрирования) из уравнения: f(x)=g(x). Решаем его, находим x1=a,x2=b. 3.Выделяем свою фигуру. Выясняем, являетсяли данная фигура криволинейной трапецией. 4.Ищем площадь данной фигуры: Площадь криволинейной трапеции находим по формуле Ньютона-Лейбница: где F(x) – первообразная для f(x). x y a b A C B n Y=f(x) Y=g(x)

• 
  Слайд 6

  Формулы для нахождения площади различных фигур

  1. Если криволинейная трапеция расположена ниже оси Ох (f(x)

• 
  Слайд 7

  Пример

  Задача:Вычислитьплощадь фигуры , ограниченной линиями Строим графики данных функций. A B O C D 4

• 
  Слайд 8
  

  2. Найдём пределы интегрирования: 3. Данная фигура не является криволинейной трапецией, следовательно, искомую площадь можно получить как разность площадей прямоугольника АBCO и криволинейной трапеции АОCBD.

• 
  Слайд 9

  ЗАДАНИЯ НА ”3”

  Вычислите площадь фигуры ограниченной линиями: 1.y=4, x=-2, x=2, Варианты ответа: а) 2; б) 4; в) 3,1; г) 6,5. 2.y=5, Варианты ответа: а) ; б) 6; в) 8,4; г) 6. 3. y=0, y=3, Варианты ответа: а)2; б) 0,5; в) 3; г) 6,1.

• 
  Слайд 10

  ЗАДАНИЯ НА ”4”

  Вычислите площадь фигуры ограниченной линиями: 1.Осью Ох и Варианты ответа: а)2/3 ,б)8/3 ,в)4/3 ,г)4/3. 2.y=0, x= π/2 , Варианты ответа: а) 2 ,б) 1 ,в) 1/2 ,г)3/2. 3.y=0, x=2, Варианты ответа: а) 4 ,б) 8 ,в) 8/3 ,г)2.

• 
  Слайд 11

  ЗАДАНИЯ НА ”5”

  Вычислите площадь фигуры ограниченной линиями: x=0, x=π/2, y=sin x, y=cos x Варианты ответа: а) ,б) 3/7,в)0,2,г)6. 2. , Варианты ответа: а)-5/2, б) 3/8,в) 0,4,г) 3. в точке с абсциссой x0=1. Варианты ответа: а)2 ,б) 8,в)0,6,г)37. 4. Осью Ох и Варианты ответа: а)2 ,б) 6,в)0,5,г)50.