Презентация на тему "Математическая статистика"

Содержание

• 
  Слайд 1

  Математическая статистика

  Ранги. Непараметрические критерии U-Манна-Уитни (для несвязанных выборок) и W-Вилкоксона (для связанных выборок) Практическое занятие 6 (2 часа).

• 
  Слайд 2

  Непараметрические критерии

  Непараметрические методы обладают меньшей чувствительностью, чем параметрические. Условия применения непараметрических методов: 1) несоответствие распределения значений в генеральной выборке нормальному закону; 2) слишком малая выборка, чтобы судить о законе распределения; 3) невыполнение требования о гомогенности дисперсии при сравнении средних значений для независимых выборок; 4) наличие в выборке выбросов (экстремально больших или экстремально малых значений). Важную группу непараметрических критериев составляют ранговые критерии.

• 
  Слайд 3

  Ранги

  Ранжированная выборка получается, если расположить выборочные данные в порядке возрастания или убывания. Рангом выборочного значения называется порядковый номер этого значения. Ранг однозначно определен порядковым номером, если в выборке нет совпадающих значений. Если в выборке есть совпадающие значения, то их ранги определяются как среднее арифметическое порядковых номеров совпадающих значений. Рангами могут быть представлены данные, выраженные в порядковой шкале, в том числе результаты наблюдения качественных признаков, когда невозможно измерить точное численное значение признака, но можно определить очередность значений по принципу «больше-меньше» (например, места в спортивных состязаниях, результаты судейства в баллах, оценки за экзамен и т. п.).

• 
  Слайд 4

  Сравнение двух независимых выборок критерий U-Манна-Уитни

  Считается, что критерий U-Манна-Уитни самый простой ранговый критерий (в отечественной литературе этот критерий иногда называют также критерий Вилкоксона для независимых выборок или критерием Уайта). Применение критерия U-Манна-Уитни основано на единственном предположении: выборки получены из однотипных непрерывных распределений. При этом вид распределения генеральных совокупностей X и Y никак не оговаривается. Допущение о непрерывности распределений может быть принято, когда исследуемый признак имеет большое число возможных градаций. Гипотеза Но: F(x) = F(y) – это утверждение о том, что функции распределения обеих генеральных совокупностей одинаковы. Иначе говоря, обе выборки получены из одной и той же генеральной совокупности и эффект обработки отсутствует. Поясним это более подробно. Поскольку функции распределения F(х) и F(у) равны, то, следовательно, равны и характеристики положения этих распределений (среднее значение и медиана). Поэтому, если эффект оценивается по различию средних арифметических двух выборок, то нулевую гипотезу можно было бы записать в виде Но: μx= μy. В этом случае критерий U-Манна-Уитни является непараметрическим аналогом t-критерия для независимых выборок. Ниже рассматривается применение критерия U-Манна-Уитни на конкретном примере.

• 
  Слайд 5

  Пример применения критерия U-Манна-Уитни

  Результаты психологического теста «самооценка ситуативной тревожности» Спилбергера-Ханина: Объем выборки контрольной группы nх = 10 и экспериментальной nу= 10. Проверим гипотезу Но: Мех = Меyпротив двусторонней альтернативы Н1: Мех=Mеу. Уровень значимости р = 0,05. Порядок применения критерия U-Манна-Уитни: Объединяем обе выборки в одну. Объем объединенной выборки будет n = nх+nу= 20. Ранжируем объединенную выборку, располагая данные в порядке возрастания. При этом отмечаем полужирным шрифтом данные, относящиеся к одной из выборок (все равно какой), например, КГ. Находим ранги Ri объединенной выборки. Отмечаем ранги, относящиеся, например, к КГ. Суммируем по отдельности ранги, относящиеся к первой и второй выборкам, т. е. находим суммы рангов: RX = ΣRXi = 127,5; RY = ΣRYi = 82,5. RX + RY = 127,5 + 82,5 = 210. Для проверки правильности этих операций можно использовать тот факт, что сумма всех рангов: RX + RY = n(n + 1)/2 = 20(20+1)/2 = 210. Меньшую из сумм рангов (в данном случае RY = 82,5) принимаем в качестве значения критерия U-Манна-Уитни. Из таблицы «Критические значения U-Манна-Уитни для независимых выборок» находим критическое значение критерия U-Манна-Уитни при уровне значимости p = 0,05 и при объемах выборки n1 = 10 и n2 = 10: Up= 78. Вывод: если U ≤ Upразличие считается статистически значимым на уровне значимости p (нулевая гипотеза отбрасывается). В противном случае различие статистически незначимо, как в данном случае: 82,5 ≥ 78.

• 
  Слайд 6

  Сравнение двух связанных выборок критерий W-Вилкоксона

  Критерий W-Вилкоксона для связанных выборок является непараметрическим аналогом t-критерия. ПРИМЕР: У группы школьников (n=10) до (xi) и после (yi) пребывания в спортивном лагере измеряли жизненную емкость легких (ЖЕЛ) Отбрасываем пары с одинаковыми значениями xiи yi; для дальнейших расчетов объем выборки сокращаем на число отброшенных пар. В нашем примере отбрасывается пара номер 7, и объем выборки станет n = 10 – 1 = 9. У оставшихся пар вычисляем разностиdi = xi– yi. Находим ранги R |di| абсолютных значений разностей di. Отмечаем ранги, относящиеся к положительным и отрицательным значениям разностей. Находим по отдельности суммы рангов отрицательных, и положительных разностей R (–) и R (+). Суммы рангов: R (+) = 2,5; R (–) = 42,5. Контроль: R (+) + R (–) = 2,5 + 42,5 = 9(9 + 1)/2 = 45. Меньшую из сумм рангов принимаем в качестве значения критерия W. Для нашего примера W = R(+) = 2,5. Из П 3.7. находим критическое значение Wp критерия W-Вилкоксона при уровне значимости p =0,05 и n =9, W =7. В таблице «Критические значения W-критерия Вилкоксона для сопряженных пар» приведены критические значения двустороннего критерия W-Вилкоксона. Если используется односторонний критерий, то значения этой таблицы соответствуют удвоенным уровням значимости: Wp двух = Wp / 2одн. Вывод: если W

• 
  Слайд 7

  Самостоятельная работа студента (18 часов)

  По учебному пособию Воронов И.А. Эксперимент и методы обработки многомерных данных с применением SPSS: медико-биологические исследования, психология, физическая культура и спорт. СПб.: СПбГУТ им. Проф. М.А. Бонч-Бруевича, 2008. (пособие в формате *.pdf свободно распространяется автором в интернете) ознакомиться с материалом, изложенным на страницах: 39 – 41, выполнить самостоятельно все предлагаемые задачи: 2.25 и 2.26. Примечание: похожий материал можно найти во многих иных учебниках по математической статистике для психологов. Рекомендуем обратиться к изданиям Наследов А.Д. Математические методы психологического исследования: анализ и интерпретация данных. СПб, 2004. и Наследов А.Д. SPSS15: профессиональный статистический анализ данных. СПб, 2008.