Презентация на тему "Математическая статистика"

Содержание

• 
  Слайд 1

  Математическая статистика

  Введение в дисциплину. Основные определения. Шкалы. Совокупность исходных данных. Распределения. Графическое представление распределений. Лекция (2 часа).

• 
  Слайд 2

  Некоторые основные определения

  Статистика – это прежде всего способ мышления, и для ее применения нужно лишь иметь немного здравого смысла и знать основы математики (Мак-Коннелл). Статистика оперирует понятием «случайный» или «стохастический» Слово стохастический (от греч. στοχαστικός – «умеющий угадывать») используется во многих терминах из разных областей науки, и в общем означает неопределённость, случайность чего-либо. Случайная величина – это величина, которая принимает в результате опыта одно из множества значений, причём появление того или иного значения этой величины до её измерения нельзя точно предсказать. Стохастический процесс – это процесс, поведение которого не является детерминированным, и последующее состояние такой системы описывается как величинами, которые могут быть предсказаны, так и случайными. Однако (М. Как, Э. Нельсон) любое развитие процесса во времени (неважно, детерминированное или вероятностное) при анализе в терминах вероятностей будет стохастическим процессом (иными словами, все процессы, имеющие развитие во времени, с точки зрения теории вероятностей, стохастические) Описательная статистика – описывает, подытоживает и воспроизводит в виде таблиц или графиков данные того или иного распределения, вычисляет среднее для данного распределения, его размах и дисперсию. Индуктивная статистика – проверяет, можно ли распространить результаты, полученные на данной выборке, на всю популяцию, из которой взята эта выборка. Иными словами - позволяет выяснить, до какой степени можно путем индукции обобщить на большее число объектов ту или иную закономерность, обнаруженную при изучении их ограниченной группы в ходе какого-либо наблюдения или эксперимента. Популяция («генеральная совокупность» ) в статистике не обязательно означает какую-либо группу людей или естественное сообщество; этот термин относится ко всем объектам, образующим общую изучаемую совокупность Выборка («выборочная совокупность») – это n-ное количество элементов, отобранных с помощью научных методов так, чтобы она была репрезентативной, т.е. отражала популяцию в целом (n – объем выборки). Данные в статистике – это основные элементы, подлежащие анализу. Выделяют 2 группы и 4 шкалы данных: качественные – номинальные и порядковые количественные – интервальные (относительные) и отношений (абсолютные) .

• 
  Слайд 3

  Шкалы представления данных

  Номинальная шкала обозначает принадлежность к группе. Например, М – мужчины, Ж – женщины; КГ – контрольная группа, ЭГ – экспериментальная группа. Порядковая шкала – ранжирование объектов по какому-либо признаку. Например, старший ребенок в семье получает номер 1, следующий за ним – номер 2 и т.д.; или лучший спортсмен получает 1-е место, следующий за ним – 2-е место и т. д. Интервальная (относительная) шкала – данные ранжированы, но интервалы между всеми последовательными величинами равны; здесь обходятся без такой величины, как «истинный» нуль. Например, температурная шкала Цельсия, возраст, календарная хронология. Так нулевой отметке термометра соответствует определенная температура; когда мы появляемся на свет, наш возраст не равен нулю; а эти строки писались в 2012 г. от Рождества Христова, в 7520 г. от сотворения мира и примерно через 12 млрд. лет после образования Солнечной Системы. Шкала отношений (абсолютная) – включает в себя «истинный» нуль и обладает всеми свойствами других шкал измерения, а также при желании могут быть преобразованы в интервальные, порядковые и номинальные данные. Например, расстояние, высота и промежуток времени. Отметка «нуль сантиметров» указывает на отсутствие расстояния или высоты, а нулевая отметка времени – на то, что еще ничего не произошло.

• 
  Слайд 4

  Совокупность исходных данных

  Как правило, совокупность исходных данных изображают в виде таблицы «объекты-признаки», в которой переменные (признаки) располагают в столбцах (графах), а данные индивидуального участника (объекты) – в строках (иногда называемых «записями»).

• 
  Слайд 5

  Виды распределений

• 
  Слайд 6

  Распределение Distribution

  Нормальное распределение. Другие названия: закон Гаусса (1809); гауссовское распределение; второй закон Лапласа (1812); распределение Гаусса-Лапласа Формула закона нормального распределения где: f(xi) – высота подъема кривой (плотность вероятности для значения xi); е – основание натурального логарифма (2,718); π– число «пи» (3,14159); М – среднее арифметическое; SD – стандартное отклонение Иоганн Карл Фри́дрихГа́усс (30.04.1777 - 23.02.1855) Пьер-Симо́н Лапла́с(23.03.1749 - 05.03.1827)

• 
  Слайд 7

  Графическое представление распределений

  По 16-факторному опроснику Р. Кеттелла у 20 респондентов актеров измерялись показатели фактора MD – адекватность самооценки (диапазон от 0 до 14 баллов):  6, 9, 5, 10, 7, 9, 8, 10, 9, 10, 8, 11, 9, 12, 9, 10, 8, 10, 11, 9, 10, 9, 8, 7, 11.

• 
  Слайд 8

  Самостоятельная работа студента (10 часов)

  Рекомендуется перед самостоятельным изучением дисциплины ознакомиться с содержанием брошюры (свободно распространяется в интернете) Биркгофф Г. Математика и психология. –М.: Сов. Радио, 1977. – 96с. (Garrett Birkhoff. Mathematics and Psychology. – SIAM Review, 1969, vol.11. №9, p.429-469.) Затем по учебному пособию Воронов И.А. Эксперимент и методы обработки многомерных данных с применением SPSS: медико-биологические исследования, психология, физическая культура и спорт. СПб.: СПбГУТ им. Проф. М.А. Бонч-Бруевича, 2008. (пособие в формате *.pdf свободно распространяется автором в интернете) ознакомиться с материалом, изложенным на страницах: 4 – 5, 14 – 22, 31, выполнить самостоятельно все предлагаемые задачи от 2.1 до 2.4. Примечание: Похожий материал можно найти во многих иных учебниках по математической статистике для психологов. Рекомендуем обратиться к изданиям Наследов А.Д. Математические методы психологического исследования: анализ и интерпретация данных. СПб, 2004. и Наследов А.Д. SPSS15: профессиональный статистический анализ данных. СПб, 2008.