Презентация на тему "Многокритериальные задачи. Множество Парето"

Содержание

• 
  Слайд 1

  Многокритериальные задачи. Множество Парето

• 
  Слайд 2

  Задачи многокритериальной оптимизации

  Возникают в тех случаях, когда имеется несколько целей, которые не могут быть отражены одним критерием (например, стоимость и надежность). Требуется найти точку области допустимых решений, которая минимизирует или максимизирует все такие критерии. 2

• 
  Слайд 3

  Суть многокритериальных задач принятия решений

  сравнение вариантов по двум или более критериям, с целью найти оптимальный вариант (или один из оптимальных, если таких несколько). 3

• 
  Слайд 4

  Оптимальность по Парето

  «Всякое изменение, которое никому не приносит убытков, а некоторым людям приносит пользу (по их собственной оценке), является улучшением» Вильфредо Парето (15 июля 1848 - 20 августа 1923)  итальянский инженер, экономист и социолог 4

• 
  Слайд 5
  

  Выбор Парето-оптимальных альтернатив при решении многокритериальной задачи

  5

• 
  Слайд 6

  Множество Парето

  По отношению Парето некий вариант x лучше варианта y (x > y), если x хотя бы по одному критерию лучше, чем y, а по остальным критериям не хуже, чем y. Таким образом, вариант x называется Парето-оптимальным решением, если нет такого варианта y, что y > xпо Парето. Множество таких решений называется множеством Парето 6

• 
  Слайд 7

  Многокритериальная оптимизация

  7 Векторный критерий оптимальности Критерииоптимальности

• 
  Слайд 8
  

  Пример решения многокритериальной задачи путем построения множества Парето

  Условие. Приближенно построить множество Парето-оптимальных альтернатив для следующей задачи двухкритериальной оптимизации (s=2): 8

• 
  Слайд 9
  

  Множество допустимых значений покрытое равномерной сеткой с шагом 1 по обеим осям координат.

  9

• 
  Слайд 10

  Значения критериев оптимальности в узлах сетки

  10

• 
  Слайд 11

  Примерный вид множеств и

  11

• 
  Слайд 12

  Приближение к искомому множеству Парето

  12

• 
  Слайд 13
  

  Множество Парето – множество допустимых альтернатив в задаче многокритериальной (векторной) оптимизации, для которых не существует другой допустимой альтернативы, имеющей по всем критериям не худшие оценки и хотя бы по одному критерию – строго лучшие 13