Презентация на тему "Модель Изинга. Приложение к физике магнитных явлений"

Содержание

• 
  Слайд 1

  Модель Изинга. Приложение к физике магнитных явлений

• 
  Слайд 2
  

  Модель Изинга — математическая модель статистической физики, предназначенная для описания намагничивания материала. Каждой вершине кристаллической решётки (рассматриваются не только трёхмерные, но и одно- и двумерные случаи) сопоставляется число, называемое спином и равное +1 или −1 («поле вверх»/«поле вниз»). Каждому из  возможных вариантов расположения спинов (где N — число атомов решётки) приписывается энергия, получающаяся из попарного взаимодействия спинов соседних атомов: J>0 – ферромагнитный обмен J

• 
  Слайд 3
  

  Модель Изинга Все красные атомы (узлы) – ближайшие соседи синего атома (узла) 2D - модель +1 +1 +1 -1 -1

• 
  Слайд 4
  

  Для заданной обратной температуры   на получившихся конфигурациях рассматривается распределение Гиббса: вероятность конфигурации полагается пропорциональной  , и исследуется поведение такого распределения при очень большом числе атомов N. h – внешнее магнитное поле Модель Изинга Si, j-1 = +1 Si-1, j = +1 Si, j+1 = +1 Si+1, j = -1 -1

• 
  Слайд 5
  

  Si, j-1 = +1 Si-1, j = +1 Si, j+1 = +1 Si+1, j = -1 -1 Периодические граничные условия Геометрическая интерпретация переодических граничных условий

• 
  Слайд 6
  

  Начало Задание произвольной конфигурации спинов на решетке Выбор случайного спина Вычисление текущей энергии и энергии с перевернутым спином Принимаем новую конфигурацию спина ΔE=Es-En

• 
  Слайд 7
  

  Начало Температур-ный цикл (б/р) Цикл NMCS ~106 Конец Цикл переворота N узлов Усреднение величин С, M, E,  C = C/(NMCS - wasteNMCS)/nstep В этом цикле происходят только перевороты спинов Накопление значений величин С, M, E,  C = С + [-2]/T Первые 500-1000 шагов NMCS отбрасываются (wasteNMCS) Замер ч/з 100 шагов (nstep) Алгоритм Метрополиса

• 
  Слайд 8
  

  Вычисление q=exp(-ΔE/kT) Вычисление expвременнозатратно, поэтому expвычисляют 1 раз ΔE = 8J ΔE = 4J ΔE = 0 ΔE = -4J ΔE = -8J Значения сохраняются в локальных переменных и используются в программе

• 
  Слайд 9
  

  Расчетные величины - Магнитная теплоемкость - Магнитная энтропия - Магнитная восприимчивость - Адиабатическое изменение температуры (МКЭ) - Решеточная теплоемкость Nc полное число шагов Монте-Карло, N0 число шагов Монте-Карло для установления равновесия физических величин, индекс i определяет шаг Монте-Карло

• 
  Слайд 10
  

  Намагниченность в модели Изинга Чем больше система, тем более четкий переход

• 
  Слайд 11

  Result: time series of magnetization

  T TC spontaneous magnetization “critical slowing down” disorder phase