Презентация на тему "НАИМеньшЕЕ ОБЩЕЕ КРАТНОЕ. Наибольший общий делитель"

Содержание

• 
  Слайд 1

  НАИМеньшЕЕ ОБЩЕЕ КРАТНОЕ. Наибольший общий делитель

  ПРЕЗЕНтацию выполнил ученик 10а класса мбоу школы 120 овсепянюрий

• 
  Слайд 2
  

  Рассмотрим два числа: 72 и 96. Выпишем все делители числа 72: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72.Выпишем все делители числа 96:1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 32, 48, 96.Среди выписанных чисел есть одинаковые:1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24 — их называют общими делителями чисел 72 и 96, а наибольшее из них называют наибольшим общим делителем (НОД) чисел 72 и 96. Итак, НОД(72, 96) = 24.

• 
  Слайд 3
  

  ОПРЕДЕЛЕНИЕ Взаимо простых чиселДва натуральных числа — а и b— называют взаимно простыми числами, если у них нет общих делителей, отличных от 1; иными словами, если НОД(а, Ь) = 1.

• 
  Слайд 4
  

  Например, взаимно простыми являются числа 35и 36, хотя каждое из них — составное число. В самом деле, у числа 35 четыре делителя: 1, 5, 7, 35, а у числа 36 девять делителей: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36. Общих делителей, отличных от 1, у чисел 35 и 36 нет.

  РАЗБЕРЕМ ПРИМЕР

• 
  Слайд 5
  

  Если даны натуральные числа а и р, причем р — простое число, то либо а делится на р, либо аир — взаимно простые числа.Рассмотрим два числа — 12 и 18. Выпишем кратные числа 12:12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96, 108, 120, 132, 144, 156, ... .Выпишем кратные числа 18:18, 36, 54, 72, 90, 108, 126, 144, 162, 180, ... .Среди выписанных чисел есть одинаковые:36, 72, 108, 144, ...их называют общими кратными чисел 12 и 18, а наименьшее из них называют наименьшим общим кратным (НОК) чисел 12 и 18. Итак, НОК(12, 18) = 36

  ТЕОРЕМА

• 
  Слайд 6

  Если К — общее кратное чисел а и B, то К делится нацело на НОК(а, B).

  СВОЙСТВО Доказательство свойства По условиЮК дел. Нацело на а и на в. Пусть нок (А В)=M. Пусть К делится на М с остатком =>К=мq+R где 0R делится нацело а на А и На В. Т.кr делится нацело на b и на а то r – общее кратное А и в=> R>Mчто противоречит условию выше 0 предположение Сделано неверно => K делится на цело на НОК (А В)

• 
  Слайд 7
  

  Введем новое обозачение НОК(а, b) = k НОД(а, b) = d.Так как ab — общее кратное чисел а и Ь, то, по свойству 10, ab делится нацело на k, поэтому ab = kc и =>то k = am. Подставив выражение am вместо k в равенство ab = kc, получим аb= аmс, т. е. b = mс. Это значит, что b делится нацело на с. Аналогично можно доказать, что а нацело делится на с. Таким образом, с — общий делительчисел а и Ь, поэтому с не больше их НОД: с

• 
  Слайд 8
  

  ПРОДОЛЖЕНИЕ ДОКАЗАТЕЛЬСТВА

• 
  Слайд 9
  

  НАЙТИ НОД (276, 282)Решение. Числа 276 и 282 — четные и делятся на 3, значит, делятся и на 6. Поскольку 282 - 276 = 6, у заданных чисел не может быть общего делителя, большего, чем 6. Итак, НОД(276, 282) = 6. По формуле (3) получаем:

  РАССМОТРИМ ПРИМЕР

• 
  Слайд 10

  Еще свойства