Презентация на тему "Оценка параметров генеральной совокупности (генеральные параметры)."

Содержание

• 
  Слайд 1

  Оценка параметров генеральной совокупности (генеральные параметры).

• 
  Слайд 2

  План лекции

  Методы группировки экспериментальных данных. Точечная оценка параметра. Интервальная оценка параметра.

• 
  Слайд 3

  Методы группировки экспериментальных данных

  Допустим, из генеральной совокупности извлечена выборка объемом n, измерена некоторая величина Х, в результате чего получен ряд значений х1, х2, . . . хn. Этот ряд называется простым статистическим рядом.

• 
  Слайд 4
  

  Пример: измерена масса тела 10 девочек 6 лет. Полученные данные образуют простой статистический ряд: 24 22 23 28 24 23 25 27 25 25 Отдельные значения статистического ряда называются вариантами. Если варианта хi появиласьfраз, то число fназывают частотой, а ее отношение к объему выборки f /n – относительной частотой. Последовательность вариант, записанная в возрастающем (убывающем) порядке, называется ранжированным рядом.

• 
  Слайд 5
  

  Пример: Ранжированный ряд: 22 23 23 24 24 25 25 25 27 28 Таблица, в первой строке которой записаны все значения величины (варианты), во второй – соответствующие им частоты, называется безынтервальным вариационным рядом. Пример:Безынтервальный вариационный ряд

• 
  Слайд 6
  

  Графическим изображением безынтервального вариационного ряда является полигон (рис. 1). Рис. 1. Полигон вариационного ряда Для его построения на оси ОХ откладывают значения вариант, на оси ОУ – соответствующие им частоты. Точки с координатами (хi; fi) соединяют отрезками, полученная ломаная линия называется полигоном частот.

• 
  Слайд 7
  

  Основными параметрами генеральной совокупности являются математическое ожидание (генеральная средняя) М(Х) и среднее квадратическое отклонение . Это постоянные величины, которые можно оценить по выборочным данным. Оценка генерального параметра, выражаемая одним числом, называется точечной.

• 
  Слайд 8
  

  Точечной оценкой генеральной средней m является выборочное среднее . Выборочным средним называется среднее арифметическое всех значений величины, встречающихся в выборке.

• 
  Слайд 9
  

  Пример: Вычислить среднее значение массы тела девочек 6 лет.

• 
  Слайд 10
  

  Если выборочное среднее вычисляется по вариационному ряду, то находят сумму произведений вариант на соответствующие частоты, и делят на количество элементов в выборке. Пример: Вычислить среднее значение массы тела девочек 6 лет(ранжированный ряд – 22 23 23 24 24 25 25 25 26 27).

• 
  Слайд 11
  

  Выборочное среднее является основной характеристикой положения, показывает центр распределения совокупности, позволяет охарактеризовать исследуемую совокупность одним числом, проследить тенденцию развития, сравнить различные совокупности. Непараметрическими характеристиками положения являются мода и медиана. Модой называется варианта, имеющая наибольшую частоту Медианой называется варианта, расположенная в центре ранжированного ряда. Если ряд состоит из четного числа вариант, то медианой считают среднее арифметическое двух вариант, расположенных в центре ранжированного ряда.

• 
  Слайд 12
  

  Пример: найти моду и медиану выборочной совокупности по массе тела девочек 6 лет Мо = 25; Ме = 24,5

• 
  Слайд 13

  генеральные параметры

• 
  Слайд 14
  

  Пример.Определить основные статистические показатели результатов измерения роста студентов, если данные выборки таковы (n=16): 185, 171, 190, 170, 190, 178, 188, 174, 193, 178, 176, 180, 175, 176, 180, 192.

• 
  Слайд 15
  
• 
  Слайд 16
  

  Для того чтобы статистические оценки давали «хорошие» приближения оцениваемых параметров, они должны быть: несмещенными; эффективными; состоятельными.

• 
  Слайд 17
  

  Определение. Оценка называется несмещенной, если математическое ожидание ее выборочного распределения совпадает со значением генерального параметра. Определение.Точечная оценка называется эффективной, если она имеет наименьшую дисперсию выборочного распределения по сравнению с другими аналогичными оценками, т.е. обнаруживает наименьшую случайную вариацию.

• 
  Слайд 18
  

  Определение. Точечная оценка называется состоятельной, если при увеличении объема выборочной совокупности она стремиться к величине генерального параметра. Для выборки из нормальной генеральной совокупности эта оценка является эффективной, состоятельной и несмещенной.

• 
  Слайд 19

  Интервальная оценка параметра

  При выборке малого объема точечная оценка может значительно отличаться от оцениваемого параметра, т.е. приводить к грубым ошибкам. По этой причине при небольшом объеме выборки следует пользоваться интервальными оценками. Интервальной называют оценку, которая определяется двумя числами – концами интервала – доверительного интервала. Интервальные оценки позволяют установить точность и надежность оценок.

• 
  Слайд 20
  

  Знание величины ошибки репрезентативности недостаточно, чтобы быть уверенным в результатах выборочного исследования, т.к. конкретная ошибка одного выборочного наблюдения может быть больше (меньше) средней ошибки выборки. Поэтому на практике определяют так же пределы возможных ошибок выборки или предельную ошибку выборки (∆). Т.к. предельная ошибка может быть как в сторону увеличения, так и в сторону уменьшения, то говорят о доверительном интервале или доверительных границах, в пределах которых будет находиться показатель генеральной совокупности на основании данных выборочного исследования.

• 
  Слайд 21
  

  Для оценки генерального параметра с помощью доверительного интервала необходимы три величины: значение выборочного показателя; критерий надежности t, или показатель безошибочных прогнозов, значение которого определяется заранее, при планировании исследования, исходя из представления о большей или меньшей ответственности возможных результатов работы; ошибка репрезентативности mили показатель точности выборочного параметра (определяется на основе выборочных данных по формулам математической статистики).

• 
  Слайд 22
  

  Если признак генеральной совокупности распределён нормально, то интервальную оценку производят, используя интервал Стьюдента: t- критерий достоверности или критерий Стьюдента, который показывает, с какой вероятностью данные выборки совпадут с данными генеральной совокупности (определяется по таблице Стьюдента);  - доверительная вероятность.

• 
  Слайд 23
  
• 
  Слайд 24
  

  Для большинства медицинских исследований допускают р = 0,95 или 95%. В этом случае вероятность выхода результата выборочного исследования за границы доверительного интервала, т.е. вероятность ошибки составляет 0,05 или 5%. Поэтому говорят, что результат исследования получен с уровнем значимости 0,05 (р=0,05). При необходимости более строгой оценки р=0,99 (99%), вероятность ошибки составит 0,01 (1%) и следовательно уровень значимости будет р=0,01

• 
  Слайд 25
  

  Виды интервалов нижняя граница последующего интервала повторяет верхнюю границу последующего интервала. С индивидуальными границами в интервал входят верхняя и нижняя границы. открытый интервал, интервал с одной границей При расчетах по интервальному вариационному ряду за xi принимается середина интервала.

• 
  Слайд 26
  
• 
  Слайд 27
  

  Интервалы могут быть как равные, так и нет. При изучении вариационного ряда существенную помощь оказывает графическое изображение.  

• 
  Слайд 28

  Правило «трех сигм»

• 
  Слайд 29
  

  68.3 % всех вариант отклоняются от своей средней не более чем на σ 95.4% вариант находятся в пределах X ± 2σ 99.7% вариант находятся в пределах X ± 3σ   Отклонение параметра от его средней арифметической в пределах σ расценивается как норма.   Субнормальнымсчитается отклонение в пределах ± 2σ.   Патологическим- сверх этого предела, т.е. > ± 2σ

• 
  Слайд 30

  конец