Презентация на тему "Построение линий влияния силовых факторов статическим методом"

Содержание

• 
  Слайд 1
  

  Расчёт сооружений на действие подвижных и других временных нагрузок СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА. Часть I С ВГ ТЕОРИЯ ЛИНИЙ ВЛИЯНИЯ 2

• 
  Слайд 2

  Построение линий влияния силовых факторов статическим методом

  Общий принцип: использование уравнений равновесия частей системыдля определения зависимости cиловогофактораS,линия влияния которого строится, от координат(ы)точки приложения единичного подвижного грузаF = 1. Алгоритм построения линии влияния статическим методом: 1. Намечаются характерные положения единичногоподвижного грузаF=1. 2. Для каждого характерного положения единичного груза, точка приложения которого задаётся координатойх(в пространственной системе – координатамиx, y, z), из уравнений равновесия выявляется выражение функции влиянияS(x) илиS(x,y,z). 3. Строится линия влияния как график функции влияния – по участкам, соответствующим характерным положениям грузаF =1. П р и м е ч а н и я: 1) в статически определимой системе (при кусочно-линейных Л.В.) возможно задание двух рационально выбираемых точек приложения единичного груза в пределах участка, с последующим построением отрезка прямой по двум ординатам; 2) в плоских (двухмерных системах) осуществляется загружение единичными подвижными грузами Fx=1и Fy=1; в пространственных – также Fz=1. Границы участков характерных положений единичного подвижного груза 1. Границы дисков системы и узлы. 2. Сечение с внутренним силовым фактором, линия влияния которого строится.

• 
  Слайд 3
  

  1 l l l h h 1 2 3 4 5 6 7 Fy=1 Fy=1 Fx=1 Fx=1 Fx=1 Л.В. М1 – ? l/2 h 2h 1,5h h 0

• 
  Слайд 4
  

  d F=1 Л.В. S для основной конструкции (без учёта УПН) Узловая передача нагрузки (УПН) Основная конструкция Вспомогательные элементы (балки) F=1 F=1 Vl Vr Vr = x/d Vl =1–x/d yl yr x S(x) = Vl yl+Vr yr = = (1– x/d)yl + (x/d)yr = линейная функция Л.В. Sс учётом УПН (кусочно-линейная)

• 
  Слайд 5
  

  F=1 Л.В. S для основной конструкции (без учёта УПН) Узловая передача нагрузки (УПН) Основная конструкция Вспомогательные элементы (балки) Л.В. Sс учётом УПН (кусочно-линейная) Алгоритм построения линии влияния с учётом УПН 1. Строится линия влияния силового фактора S для основной конструкции (без учёта УПН). 2. Определяются ординаты Л.В. Sдля основной конструкции в точках опирания второстепенных элементов (балок). 3. Вершины соседних ординат в точках УПН соединяются отрезками прямых.

• 
  Слайд 6
  

  F=1 Узловая передача нагрузки (УПН) Основная конструкция Вспомогательные элементы (балки) Алгоритм построения линии влияния с учётом УПН 1. Строится линия влияния силового фактора S для основной конструкции (без учёта УПН). 2. Определяются ординаты Л.В. Sдля основной конструкции в точках опирания второстепенных элементов (балок). 3. Вершины соседних ординат в точках УПН соединяются отрезками прямых. Частные случаи совпадения линий влиянияс учётом и без учёта УПН: 1. Линии влияния изгибающего момента в статически определимой системе при наличии точек УПН на границах всех дисков и в месте сечения с моментомM. 2. Линии влияния продольных сил в стержнях фермы, если точки УПН совпадают со всеми узлами.

• 
  Слайд 7

  Построение линий влияния силовых факторов кинематическим методом

  Основная формулакинематического метода при построении линий влияния Из общей формулы кинематического метода определения силовых факторов при единичной подвижной нагрузкеF = 1с учётом того, чтоdS = dS(x), Wint = Wint(x),получается H. Müller-Breslau (1887 г.)

• 
  Слайд 8
  

  При обеспечении условия Wint (x) = 0 (в случае статически определимой системы – за счёт использования гипотезы отвердения материала): Построение линий влияния силовых факторов кинематическим методом Основная формулакинематического метода при построении линий влияния Очертание линии влияния: с точностью до неопределённого множителя –1/dS линия влияния силового фактора S в СО системе подобна эпюре возможных перемещенийdF системы с удалённой связью – механизма, диски которого считаются недеформируемыми.

• 
  Слайд 9
  

  Алгоритм построения линии влияния силового фактора кинематическим методом

  1. В системе, находящейся в равновесии при произвольно расположенной единичной подвижной нагрузке F = 1, удаляется связь, линию влияния реакции которой S требуется построить. Взамен удалённой связи прикладывается её реакция S. 2. Системе с удалённой связью задается возможное (виртуальное) перемещениеи выявляется характерное перемещение dS. Примечание:Перемещениежелательно задавать так, чтобы а) возможная работа силового фактора S оказалась положительной (dS > 0 ); б) возможная работа внутренних сил была равна нулю (Wint= 0 ) – для статически определимых систем это достигается использованием гипотезы отвердения. 3. Строится эпюра возможных перемещений dF (x)с определением а) ординат, выражаемых через характерное перемещение dS; б) знаков (по знаку перемещения dF в месте, где обозначен груз F = 1). 4. По основной формуле S(x) = –dF(x)/dS определяются ординаты искомой линии влияния – путём деления ординат эпюры dF(x) на неопределённый параметр dS.Строится Л.В.S, подобная эпюре dF(x). 5. Уточняются знаки линии влияния S– по фактическим знакам dSи dF(x).

• 
  Слайд 10

  П р и м е р

  а а а 2а а 2а 2а а 1 Требуется построить линию влияния М1 – изгибающего момента в сечении 1

• 
  Слайд 11
  

  а а а 2а а 2а 2а а 1 F = 1 Равновесие системы при произвольно расположенном единичном подвижном грузе.

• 
  Слайд 12
  

  а а а 2а а 2а 2а а 1 F = 1 x Равновесие системы при произвольно расположенном единичном подвижном грузе. M1 Равновесие системы с удалённой связью, реакцией которой является исследуемый силовой фактор М1.

• 
  Слайд 13
  

  а а а 2а а 2а 2а а F = 1 x M1 dS = dM Возможное перемещение системы с удалённой связью (кдеформированным элементам применена гипотеза отвердения, так как заданная система статически определима, а система с удалённой связью является механизмом). dF 0

• 
  Слайд 14
  

  а а а 2а а 2а 2а а F = 1 x M1 dS = dM dF 0 dF (x) dS ql qr ЭпюраdF(x) ql= dS/3; qr = 2dS/3

• 
  Слайд 15
  

  а а а 2а а 2а 2а а 1 F = 1 Линия влияния М1

• 
  Слайд 16
  

  К о н т р о л ь н ы е в о п р о с ы (в скобках даны номера слайдов, на которых можно найти ответы на вопросы; для перехода к слайду с ответом можно сделать щелчок мышью по номеру в скобках*); для возврата к контрольным вопросам сделать щелчок правой кнопкой мыши и выбрать «Перейти к слайду 16») 1. Каковы общий принцип и алгоритм построения линии влияния статическим методом? ( 2 ) 2. Какие точки являются границами участков характерных положений единичного подвижного груза? ( 2 ) 3. Что такое узловая передача нагрузки? Каковы особенности очертания линии влияния силового фактора при узловой передаче нагрузки? ( 4 , 5 ) 4. Как строится линия влияния силового фактора учётом узловой передачи нагрузки? ( 5 ) 5. В каких случаях линии влияния силового фактора, построенные с учётом и без учёта узловой передачи нагрузки, совпадают? ( 5 ) 6. Какой вид имеет основная формула кинематического метода при построении линии влияния силового фактора? ( 7 ) 7. Как упрощается формула кинематического метода для статически определимой системы при использовании гипотезы отвердения материала? ( 8 ) 8. Как кинематически истолковывается очертание (модель) линии влияния силового фактора в статически определимой системе? ( 8 ) 9. Изложить алгоритм построения линии влияния силового фактора кинематическим методом. ( 9 ) ____________________________________________________________ *) Только в режиме «Показ слайдов»