Презентация на тему "Применение определенного интеграла при решении прикладных задач"

Содержание

• 
  Слайд 1
  

  Краевое государственное образовательное учреждение среднего профессионального образования «Международный колледж сыроделия» Автор: – Федянова Надежда Владимировна преподаватель. Электронная почта – nadja_nw@mail.ru с. Алтайское

• 
  Слайд 2
  

  Тема: «Применение определенного интеграла при решении прикладных задач» Практическая работа

• 
  Слайд 3
  

  Неопределенный и определенный Свойства первообразной S криволинейной трапеции Интеграл Таблица первообразных Правила вычисления первообразных

• 
  Слайд 4
  

  интегральное исчисление неопределенный интеграл определенный интеграл (первообразная) (площадь криволинейной фигуры) И.Ньютон Г.Лейбниц

• 
  Слайд 5

  Верны ли равенства:

  а) б) в) г) д) да да нет нет нет

• 
  Слайд 6

  Какнайти площадь фигуры ?

  х у y = f(х) a b 0 1 x y y = f(x) b a 0 3 x y b a 0 y = f1(x) y = f2(x) 2 x y c b 0 a y = f1(x) y = f2(x) 4 y = f(x) x b a y 0 5 y 0 a b x y = f1(x) 6 y = f2(x)

• 
  Слайд 7
  

  х у y = f(х) a b 0 1 x y y = f(x) b a 0 3 y = f(x) x b a y 0 5

• 
  Слайд 8

  Как найти площадь фигуры ?

  x y b a 0 y = f1(x) y = f2(x) 2 y 0 a b x y = f1(x) 6 y = f2(x)

• 
  Слайд 9

  Гипотеза

  Возможно ли развитие современной науки без использования интеграла?

• 
  Слайд 10
  

  Вычисление площади плоской фигуры в прямоугольных координатах Вычисление интеграла Вычисление площади поверхности тела вращения Математика Вычисление площади плоской фигуры в полярных координатах Вычисление длины дуги кривой

• 
  Слайд 11
  

  S-перемещение v-скорость а- ускорение m – масса тонкого стержня, ρ - линейная плотность q – электрический заряд,  I –сила тока Физика A - работа, F – сила, N - мощность Q – количество теплоты с - теплоемкость

• 
  Слайд 12
  

  СS - потребительский излишек PS - излишек производителя G – коэффициент Джини f- производительность,  t- время, V- объём продукции Экономика q – количество товара, p – цена единицы товара (p*; q*) – точка равновесия П – дисконтированная стоимость денежного потока , I- скорость денежного потока, р - годовая процентная ставка, t - время . П =

• 
  Слайд 13
  

  Нет ни одной области математики, как бы абстрактна она ни была, которая когда-нибудь не окажется применимой к явлениям действительного мира. Н. И. Лобачевский Практическая работа

• 
  Слайд 14

  Этапы работы

  Информация Контроль Оценивание Принятие решения Планирование Выполнение ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАДАНИЯ ДЛЯ МИКРОГРУПП Изучить схему «полного действия»; Самостоятельно спланировать свою работу; Составить алгоритм решения задач на вычисление; Аргументировать свою точку зрения.

• 
  Слайд 15
  

  Корректор – анализирует и корректирует «продукт» творческой деятельности микрогруппы.(1 человек). Все члены микрогруппы выполняют общее задание. Кроме того, разыгрываются следующие роли: Журналист(лидер, организатор работы микрогруппы) – анализирует и комментирует полученный результат, делает выводы об активности, степени увлеченности, самостоятельности работы каждого члена микрогруппы. Вносит предложения по оценке их работы. (1 человек). Технический редактор - обеспечивает методическое и материально – техническое оснащение, осуществляет подбор соответствующей формулы и проводит математическую обработку, строит соответствующие графики. (2 человека). Художественный редактор – оформляет «продукт» творческой деятельности микрогруппы на ватмане. (2 человека). Комплект ролей

• 
  Слайд 16

  Задачи с эталоном решения

  Найдите: Площадь клумбы ? Вычислить объем колокола? Вычислить количество израсходованной энергии?

• 
  Слайд 17
  

  Письмо гражданки Ксении Павловской. Уважаема редакция газеты «Тот еще районнчик». К вам обращаются жители с. Куяган с предложением опубликовать в вашей газете объявление о благотворительной акции (объявить сбор денежных средств на приобретение материала для изготовления колокола, для храма Ксении Петербуржской). Но мы не знаем, сколько потребуется металла и во сколько обойдется его приобретение. За ранее вам благодарны.

  Задача для микрогруппы №1

• 
  Слайд 18
  

  y=f(x)- функция, график которой есть кривая(прямая), вращающаяся вокруг оси Ох и образующая поверхность искомого тела вращения; а и b пределы интегрирования

  y=f(x) x=a 0 x=b x y Эталон решения:

• 
  Слайд 19
  

  Вычислить объем тела образованного вращением вокруг оси Ох, ограниченного указанными линиями у = х2-9 и у = 0. Решение. Выполним построение. Пределы интегрирования в силу симметричности фигуры относительно оси Оу возьмем от 0 до 3, а затем полученный результата удвоим.

• 
  Слайд 20
  

  По формуле, получим: y x=3 x=-3 0 x

• 
  Слайд 21
  

  Перед главным корпусом филиала МКС решено разбить клумбу. Но по форме клумба не должна быть круглой, квадратной или прямоугольной. Она должна содержать в себе прямые и кривые линии. Пусть она будет плоской фигурой, ограниченной линиями Y=4/X+2; X=4; Y=6. Необходима еще подсчитать сколько денег можно получить за вскапывания этой клумбы, если за каждый м² выплачивают 50 руб…? Задача для микрогруппы №2

• 
  Слайд 22
  

  Пусть клумба будет плоской фигурой, ограниченной линиями Y=4/X+2; X=4; Y=6. Необходимо еще подсчитать сколько денег можно получить за вскапывание этой клумбы, если за каждый м² выплачивается 50 руб…? Эталон решения:

• 
  Слайд 23
  

  Дано: фигура ограниченная линиями y=4/x+2; x=2; y=6;1м²-50руб. Найти:заработок-? 2. Найдем пределы интегрирования: x=4- по условию, y=4/x+4 и y=6, следовательно 4/x+2=6; 4/x=4 или х = 1 Эталон решения: Построим график и выделим искомую площадь:

• 
  Слайд 24
  

  0 Х У 1 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 У = 6 Х = 4 2

• 
  Слайд 25
  

  3. Вычислим площадь полученной фигуры с помощью интеграла: 4 4 4 S=∫(6-4/x-2)dx=∫ (4-4/x)dx=(4x-4ln|x|)|= 1 1 1 16-4ln4-4+4ln1=12-4ln4 ≈ 6,4(м²) 6,4 ·50=320(руб.) -заработок. Ответ: 320 рублей.

• 
  Слайд 26
  

  Задача для микрогруппы №3 Потребление электроэнергии в киловатт-часах населением сел: Комара, Булухты, Белое с 8 до 18 ч приближенно описывается функцией у = 10 000 - 8t + 15t2 , где t – количество часов. Вычислить стоимость электроэнергии, потребляемой сельским поселение, если стоимость 1 квт·ч равна 1.9 руб.

• 
  Слайд 27
  

  . Если f (х) – нагрузка на электростанцию, квт.ч где х число часов, отчитываемое от начала суток, то расход электроэнергии в течении времени от а до b будет:

  Следовательно: b E=∫f(x)dx a Следовательно: b Е=∫f(x)dx a

• 
  Слайд 28
  

  Используем данные и получаем: 10 10 E=∫ (1000 - 8t + 15t2)dx= 1000 x-4t²+5t3 | = 0 0 = 1000*10-4*100+5*1000=11000(киловатт-час) Стоимость электроэнергии 11000 *1,90=20900 (рублей)

• 
  Слайд 29

  Домашнее задание:

  Теория в конспекте Удачи!

• 
  Слайд 30
  

  Литература: М.И. Башмаков. Математика: учебник для 11 класса: среднее (полное) общее образование (базовый уровень) - Москва: Издательский центр «Академия» – 2010 год;   Интернет-ресурсы.