Содержание
-
Правильные многогранники
МБОУ «Александровская средняя общеобразовательная школа» Выполнили: ученики 10а класса Попова Полина, Андреев Янис, Прилепин Павел, Головин Денис Проверил: учитель математики Кашкарова Любовь Николаевна Александровка 2013г.
-
Правильных многогранников вызывающе мало, но этот весьма скромный по численности отряд сумел пробраться в самые глубины различных наук. Л. Кэрролл
-
Цель:
Повторить понятие правильного многогранника, виды и их характерные свойства. Узнать историю их появления и значение в человеческих сферах деятельности.
-
Содержание:1.История многогранников2. Многогранники в нашей жизни а) в природе б) в архитектуре в) в искусстве3.Понятие правильного многогранника4.Виды правильных многогранников5. Теорема Эйлера6. Элементы симметрии
-
История многогранников…
Правильные многогранники известны с древнейших времён. Их орнаментные модели можно найти на резных каменных шарах, созданных в период позднего неолита, на костях, которыми люди играли на заре цивилизации. В значительной мере правильные многогранники были изучены древними греками. Теэтет дал математическое описание всем пяти правильным многогранникам и первое известное доказательство того, что их ровно пять.
-
Начиная с 7 века до нашей эры в Древней Греции создаются философские школы. Одной из школ была Пифагорейская, названная в честь своего основателя Пифагора. Отличительным знаком пифагорейцев была пентаграмма, на языке математики- это правильный невыпуклый или звездчатый пятиугольник. Пентаграмме присваивалось способность защищать человека от злых духов.
-
Пифагорейцы полагали, что материя состоит из четырех основных элементов: огня, земли, воздуха и воды. Существование пяти правильных многогранников они относили к строению материи Вселенной. Согласно этому мнению, атомы основных элементов должны иметь форму различных тел: Вселенная - додекаэдр Земля - куб Огонь - тетраэдр Вода - икосаэдр Воздух - октаэдр
-
В XVI веке немецкий астроном Иоганн Кеплер пытался найти связь между пятью известными на тот момент планетами Солнечной системы и правильными многогранниками. Кеплер изложил свою модель Солнечной системы. В ней пять правильных многогранников помещались один в другой и разделялись серией вписанных и описанных сфер. Каждая из шести сфер соответствовала одной из планет (Меркурию, Венере, Земле, Марсу, Юпитеру и Сатурну). Многогранники были расположены в следующем порядке : октаэдр, икосаэдр, додекаэдр, тетраэдр , куб. Результатом его поисков стало открытие двух законов орбитальной динамики — законов Кеплера, — изменивших курс физики и астрономии, а также правильных звёздчатых многогранников . Иоганн Кеплер (1571-1630гг.)
-
Многогранники в природе…
Почему пчелы «выбрали» для ячеек на сотах форму правильного шестиугольника? Из правильных многоугольников с одинаковой площадью наименьший периметр у правильных шестиугольников. При такой «математической» работе пчёлы экономят 2% воска. Количество воска сэкономленного при постройке 54 ячеек, может быть использовано для постройки одной такой же ячейки. Стало быть, мудрые пчёлы экономят воск и время для постройки сот. Верхняя часть пчелиной ячейки представляет собой часть ромбододекаэдра, площадь поверхности которого меньше площади поверхности правильной шестиугольной призмы.
-
И как не согласиться с мнением пчелы из сказки «Тысяча и одна ночь»: «Мой дом построен по законам самой строгой архитектуры. Сам Евклид мог бы поучиться, познавая геометрию моих сот».
-
Правильные многогранники – самые выгодные фигуры, поэтому они широко распространены в природе. Подтверждением тому служит форма некоторых кристаллов. Мир кристаллов не менее красивый, разнообразный, зачастую не менее загадочный, чем мир живой природы. алмаз Сернистый колчедан Поваренная соль
-
Многогранники в архитектуре…
«Галикарнасский мавзолей» Лучшие архитекторы построили мавзолей в виде почти квадратного здания, первый этаж которого был усыпальницей. Снаружи эта громадная погребальная камера, площадью 5000 кв. метров и высотой около 20 метров, была обложена отесанными и отполированными плитами белого мрамора. Во втором этаже, окруженном колоннадой, хранились жертвоприношения, крышей же мавзолея служила пирамида.
-
«Мечеть Кул-Шариф» Одна из главных мусульманских мечетей республики Татарстан и Казани. Расположена на территории Казанского кремля. Архитектура этой мечети представляет собой сочетание различных многогранников.
-
Многогранники в искусстве…
Знаменитый художник, увлекавшийся геометрией, Альбрехт Дюрер (1471- 1528), в известной гравюре «Меланхолия» на переднем плане изобразил додекаэдр.
-
Голландский художник МорицКорнилисЭшер (1898-1972) создал уникальные и очаровательные работы, в которых использованы или показаны широкий круг математических идей. гравюра "Четыре тела" "Порядок и хаос"
-
Понятие правильного многогранника…
Многогранник называется правильным, если все его грани – равные правильные многоугольники и в каждой его вершине сходится одно и то же число рёбер. Обозначения: а — длина ребра; V — объем;Sбок — площадь боковой поверхности;Sполн — площадь полной поверхности;R — радиус описанной сферы; r — радиус вписанной сферы; h — высота.
-
-
Правильный тетраэдр (четырёхгранник)
Тетра (греч.) – четыре Эдрон(греч.) – грань У правильного тетраэдра грани–правильные равносторонние треугольники; в каждой вершине сходится по три рёбра. Сумма плоских углов при каждой вершине равна 180º. Тетраэдр представляет собой треугольную пирамиду, у которой все ребра равны.
-
-
Правильный октаэдр (восьмигранник)
Уоктаэдраграни– правильныеравносторонниетреугольники, в каждой его вершине сходится по четыре ребра. Сумма плоских углов при каждой вершине равна 240º.
-
-
Правильный икосаэдр (двадцатигранник)
У икосаэдра грани - правильные треугольники, в каждой вершине сходится по пять ребер. Сумма плоских углов при каждой вершине равна 300º.
-
-
Куб (гексаэдр, шестигранник)
У куба все грани - квадраты; в каждой вершине сходится по три ребра . Куб представляет собой прямоугольный параллелепипед с равными ребрами. Сумма плоских углов при каждой вершине равна 270º.
-
-
Правильный додекаэдр (двенадцатигранник)
У додекаэдра грани - правильные пятиугольники. В каждой вершине сходится по три ребра. Сумма плоских углов при каждой вершине равна 324º.
-
-
Формула Эйлера
Для любого выпуклого многогранника выполняется равенство f+e-k=2, где буквы e, k и f обозначают соответственно число его вершин, ребер и граней. правильный тетраэдр (n=3, m=3): f=4, k=6, e=4 правильный октаэдр (n=3, m=4) f= 8, k=12, e=6 правильный икосаэдр (n=3, m=5) f=20, k=30, e=12 куб (n= 4, m=3) f=6, k=12, e=8 правильный додекаэдр (n=5, m=3) f= 12, k=30, e=20
-
Элементы симметрии:
Куб имеет центр симметрии - центр куба, 9 осей симметрии и 9 плоскостей симметрии «Симметрия … есть идея, с помощью которой человек веками пытался объяснить и создать порядок, красоту и совершенство». Герман Вейль
-
Октаэдр имеет центр симметрии - центр октаэдра, 9 осей симметрии и 9 плоскостей симметрии.
-
Икосаэдр имеет центр симметрии - центр икосаэдра, 15 осей симметрии и 15 плоскостей симметрии.
-
Додекаэдр имеет центр симметрии - центр додекаэдра, 15 осей симметрии и 15 плоскостей симметрии.
-
Литература:
Геометрия 10-11 классы. Учебник для общеобразовательных учреждений. Базовые и профильные уровни. (Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузова, С.Б. Кадомцев, Л.С.Киселёва, Э.Г. Позняк) http://www.geometry2006.narod.ru/Lecture/Regula/RegPol.htm http://pptcloud.ru/prezentatsii/geometrija/Simmetrija-pravilnykh-mnogogrannikov/Simmetrija-pravilnykh-mnogogrannikov.html http://tvsh2004.narod.ru/gm04.html
-
Спасибо за внимание!
Нет комментариев для данной презентации
Помогите другим пользователям — будьте первым, кто поделится своим мнением об этой презентации.