Содержание
-
Понятие многогранника. Правильные многогранники.
-
Цели урока: Ввести понятие многогранника Дать понятие правильных многогранников ( на основе определения многогранников). Рассмотреть свойства правильных многогранников. Познакомить с историческими фактами, связанными с теорией правильных многогранников. Развивать познавательный интерес учащихся, учить их видеть связь между математикой и окружающей жизнью;
-
Теория многогранников, в частности выпуклых многогранников,— одна из самых увлекательных глав геометрии. Л. А. Люстерник
-
Стороны граней называются ребрами многогранника Многогранник - геометрическое тело, ограниченное со всех сторон плоскими многоугольниками, называемыми гранями. Концы ребер - вершинами
-
По числу граней различают четырехгранники, пятигранники и т. д.
-
Многогранник называется выпуклым, если он весь расположен по одну сторону от плоскости каждой из его граней.
-
Правильным называется многогранник, у которого все грани являются правильными многоугольниками, и все многогранные углы при вершинах равны. Приведён пример правильного многогранника (икосаэдр), его гранями являются правильные (равносторонние) треугольники.
-
В каждой вершине многогранника должно сходиться столько правильных n – угольников, чтобы сумма их углов была меньше 3600. Т.е должна выполняться формула βk< 3600 ( β-градусная мера угла многоугольника, являющегося гранью многогранника, k – число многоугольников, сходящихся в одной вершине многогранника.) В любом выпуклом многограннике сумма числа граней и числа вершин больше числа ребер на 2.
-
Правильный многогранник, у которого грани правильные треугольники и в каждой вершине сходится по три ребра и по три грани. У тетраэдра: 4 грани, четыре вершины и 6 ребер. Тетраэдр
-
Правильный многогранник, у которого грани- правильные треугольники и в каждой вершине сходится по четыре ребра и по четыре грани. У октаэдра: 8 граней, 6 вершин и 12 ребер Октаэдр
-
Правильный многогранник, у которого грани – квадраты и в каждой вершине сходится по три ребра и три грани. У него: 6 граней, 8 вершин и 12 ребер. Куб (гескаэдр)
-
Правильный многогранник, у которого грани – треугольники и в каждой вершине сходится по пять ребер и пять граней. У него: 12 граней, 12 вершин и 22 ребер. Икосаэдр
-
Додекаэдр Правильный многогранник, у которого грани правильные пятиугольники и в каждой вершине сходится по три ребра и три грани. У додекаэдра:12 граней, 20 вершин и 30 ребер.
-
Элементы симметрии правильных многогранников
-
-
Все типы правильных многогранников были известны в Древней Греции – именно им посвящена завершающая, XIII книга «Начал» Евклида. Немного истории
-
Правильные многогранники называют также «платоновыми телами» - они занимали видное место в идеалистической картине мира древнегреческого философа Платона. Додекаэдр символизировал всё мироздание, почитался главнейшим. Уже по латыни в средние века его стали называть «пятая сущность» или guinta essentia, «квинта эссенциа», отсюда происходит вполне современное слово «квинтэссенция», означающее всё самое главное, основное, истинную сущность чего-либо.
-
Олицетворение многогранников
-
Звездчатые правильные многогранники
-
. Существует семейство тел, родственных платоновым - это полуправильные выпуклые многогранники, или Архимедовы тела. У них все многогранные углы равны, все грани - правильные многоугольники, но нескольких различных типов.
-
Если наблюдать и рассматривать многогранные формы, то можно не только почувствовать их красоту, но и обнаружить некоторые закономерности, возможно, имеющие прикладное значение. Некоторые из правильных и полуправильных тел встречаются в природе в виде кристаллов, другие — в виде вирусов, простейших микроорганизмов. Кристаллы — тела, имеющие многогранную форму. Вот один из примеров таких тел: кристалл пирита (сернистый колчедан FeS) — природная модель додекаэдра. Пирит(от греч. “пир” — огонь) — сернистое железо или серный колчедан, наиболее распространенный минерал из группы сульфидов. Размеры кристаллов пирита часто достигают нескольких сантиметров и являются хорошим коллекционным материалом. От других подобных ему минералов отличается твердостью: царапает стекло.
-
Замечено, что наша матушка-Земля последовательно проходит эволюцию правильных объемных фигур. Существует много данных о сравнении структур и процессов Земли с вышеуказанными фигурами. Полагают, что четырем геологическим эрам Земли соответствуют четыре силовых каркаса правильных Платоновских тел: Протозою - тетраэдр (четыре плиты),Палеозою - гексаэдр (шесть плит) ,Мезозою - октаэдр (восемь плит) ,Кайнозою - додекаэдр (двенадцать плит). Существует гипотеза, по которой ядро Земли имеет форму и свойства растущего кристалла, оказывающего воздействие на развитие всех природных процессов, идущих на планете. «Лучи» этого кристалла, а точнее его силовое поле, обусловливают икосаэдро-додекаэдрическую структуру Земли, проявляющуюся в том, что в земной коре как бы проступают проекции вписанных в земной шар правильных многогранников: икосаэдра и додекаэдра. 62 их вершины и середины ребер, называемые узлами, оказывается, обладают рядом специфичecких свойств, позволяющих объяснить многие непонятные явления.
-
Если нанести на глобус очаги наиболее крупных и примечательных культур и цивилизаций Древнего мира, можно заметить закономерность в их расположении относительно географических полюсов и экватора планеты. Многие залежи полезных ископаемых тянутся вдоль икосаэдрово-додекаэдровой сетки. Еще более удивительные вещи происходят в местах пересечения этих ребер: тут располагаются очаги древнейших культур и цивилизаций: Перу, Северная Монголия, Гаити, Обская культура и другие. В этих точках наблюдаются максимумы и минимумы атмосферного давления, гигантские завихрения Мирового океана, здесь шотландское озеро Лох-Несс, Бермудский треугольник. Дальнейшие исследования Земли, возможно, определят отношение к этой красивой научной гипотезе, в которой, как видно, правильные многогранники занимают важное место.
-
-
Додекаэдрическая структура, по мнению Д. Винтера (американского математика), присуща не только энергетическому каркасу Земли, но и строению живого вещества. В процессе деления яйцеклетки сначала образуется тетраэдр из четырех клеток, затем октаэдр, куб и, наконец, додекаэдро-икосаэдрическая структура гаструлы. И наконец, самое, пожалуй, главное – структура ДНК генетического кода жизни – представляет собой четырехмерную развертку (по оси времени) вращающегося додекаэдра! Таким образом, оказывается, что вся Вселенная – от Метагалактики и до живой клетки – построена по одному принципу – бесконечно вписываемых друг в друга додекаэдра и икосаэдра, находящихся между собой в пропорции золотого сечения!
-
Впрочем, многогранники - отнюдь не только объект научных исследований. Их формы - завершенные и причудливые, широко используются в декоративном искусстве.
-
Ярчайшим примером художественного изображения многогранников в XX веке являются, конечно, графические фантазии Маурица Корнилиса Эшера (1898-1972), голландского художника, родившегося в Леувардене. Мауриц Эшер в своих рисунках как бы открыл и интуитивно проиллюстрировал законы сочетания элементов симметрии, т.е. те законы, которые властвуют над кристаллами, определяя и их внешнюю форму, и их атомную структуру, и их физические свойства. Математик, так же как и художник или поэт, создает узоры, и если его узоры более устойчивы, то лишь потому, что они составлены из идей.
-
Тест «Выбери правильный правильный многогранник» 1. Многогранник, составленный из четырех правильных многоугольников: А) Тетраэдр В) Куб С) Октаэдр D) Икосаэдр Е) Додекаэдр 2. Многогранник, составленный из пятиугольников: А) Тетраэдр В) Куб С) Октаэдр D) Икосаэдр Е) Додекаэдр 3. Многогранник, составленный из восьми треугольников: А) Тетраэдр В) Куб С) Октаэдр D) Икосаэдр Е) Додекаэдр 4. Многогранник, каждая вершина которого является вершиной пяти треугольников: А) Тетраэдр В) Куб С) Октаэдр D) Икосаэдр Е) Додекаэдр 5. Многогранник, каждая вершина которого является вершиной трех квадратов: А) Тетраэдр В) Куб С) Октаэдр D) Икосаэдр Е) Додекаэдр 6. Многогранник с восьмью гранями: А) Тетраэдр В) Куб С) Октаэдр D) Икосаэдр Е) Додекаэдр 7. Многогранник, с четырьмя гранями: А) Тетраэдр В) Куб С) Октаэдр D) Икосаэдр Е) Додекаэд
-
8. Многогранник, с шестью вершинами: А) Тетраэдр В) Куб С) Октаэдр D) Икосаэдр Е) Додекаэдр 9. Многогранник, у которого 30 ребер: А) Тетраэдр В) Куб С) Октаэдр D) Икосаэдр Е) Додекаэдр 10. Многогранник, у которого 8 вершин: А) Тетраэдр В) Куб С) Октаэдр D) Икосаэдр Е) Додекаэдр 11. Многогранник, не имеющий центра симметрии: А) Тетраэдр В) Куб С) Октаэдр D) Икосаэдр Е) Додекаэдр 12. Многогранник, имеющий 9 осей и плоскостей симметрии: А) Тетраэдр В) Куб С) Октаэдр D) Икосаэдр Е) Додекаэдр 13. Многогранник, имеющий 15 осей и плоскостей симметрии: А) Тетраэдр В) Куб С) Октаэдр D) Икосаэдр Е) Додекаэдр 14. Многогранник, у которого 3 оси симметрии: А) Тетраэдр В) Куб С) Октаэдр D) Икосаэдр Е) Додекаэдр 15. Многогранник, имеющий 6 плоскостей симметрии: А) Тетраэдр В) Куб С) Октаэдр D) Икосаэдр Е) Додекаэдр
-
Тест «Узнай фигуру» 1.Тетраэдр 2.Куб 3.Октаэдр 4.Икосаэдр 5.Додекаэдр 1 2 3 4 5
Нет комментариев для данной презентации
Помогите другим пользователям — будьте первым, кто поделится своим мнением об этой презентации.