Презентация на тему "Теорема Котельникова"

Содержание

• 
  Слайд 1

  Презентацияна тему : «Теорема Котельникова»

  Выполнил : Студент кс 1-13 Шабалов Владимир

• 
  Слайд 2

  Теорема отсчетов

  В 1933 году В.А. Котельниковым доказана теорема отсчетов, имеющая важное значение в теории связи: непрерывный сигнал   с ограниченным спектром можно точно восстановить (интерполировать) по его отсчетам  , взятым через интервалы  , где  F– верхняя частота спектра сигнала.

• 
  Слайд 3

  Ряд Котельникова

  В соответствии с этой теоремой сигнал   можно представить рядом Котельникова

• 
  Слайд 4

  Сигнал

  Таким образом, сигнал  , можно абсолютно точно представить с помощью последовательности отсчетов  , заданных в дискретных точках 

• 
  Слайд 5

  Сигнал и его отсчеты

• 
  Слайд 6

  Функции

  Функции образуют ортогональный базис в пространстве сигналов, характеризующихся ограниченным спектром. ,если (при )

• 
  Слайд 7

  Диапазон частот

  Обычно для реальных сигналов можно указать диапазон частот, в пределах которого сосредоточена основная часть его энергии и которым определяется ширина спектра сигнала. В ряде случаев спектр сознательно сокращают. Это обусловлено тем, что аппаратура и линия связи должны иметь минимальную полосу частот. Сокращение спектра выполняют, исходя из допустимых искажений сигнала. Например, при телефонной связи хорошая разборчивость речи и узнаваемость абонента обеспечиваются при передаче сигналов в полосе частот 

• 
  Слайд 8

  Функция отсчетов

  Функция вида  называется функцией отсчетов  Она характеризуется следующими свойствами. Если  , функция отсчетов имеет максимальное значение при  , а в моменты времени   ( ) она обращается в нуль; ширина главного лепестка функции отсчетов на нулевом уровне равна  , поэтому минимальная длительность импульса, который может существовать на выходелинейной системы с полосой пропускания , равна ; функции отсчетов ортогональны на бесконечном интервале времени.

• 
  Слайд 9

  Способ дискретной передачи

  На основании теоремы Котельникова может быть предложен следующий способ дискретной передачи непрерывных сигналов: Для передачи непрерывного сигнала  по каналу связи с полосой пропускания  определим мгновенные значения сигнала    в дискретные моменты времени  , ( ). После этого передадим эти значения по каналу связи каким - либо из возможных способов и восстановим на приемной стороне переданные отсчеты. Для преобразования потока импульсных отсчетов в непрерывную функцию пропустим их через идеальный ФНЧ с граничной частотой 

• 
  Слайд 10

  Энергия сигнала

  Можно показать, что энергия сигнала находится по формуле : Выражение 1 : Для сигнала, ограниченного во времени, выражение (1) преобразуется к виду: Выражение 2: Выражение (2) широко применяется в теории помехоустойчивого приема сигналов, но является приближенным, т.к. сигналы не могут быть  одновременно ограничены по частоте и времени.

• 
  Слайд 11
  

  Спасибо за внимание!