Содержание
-
Радиотехнические цепи Радиотехнические цепи и сигналыи сигналы
Оптимальный приём радиосигналов
-
Рекомендуемая литература
В.И. Нефёдов «Основы радиоэлектроники и связи», 2009 г С.И. Баскаков «Радиотехнические цепи и сигналы», 2003 г. С.И. Баскаков «Радиотехнические цепи и сигналы. Руководство к решению задач», 2002 г. 4. М.Т. Иванов, А.Б. Сергиенко, В.Н. Ушаков, «Теоретические основы радиотехники», 2002 г. 5. М.П. Медиченко, В.П. Литвинов «Радиотехнические цепи и сигналы, т.1; 2», 2011 г.
-
Спектральная плотность мощности шума
Из равномерности спектра шумовых помех вытекает, что на каждый герц шумовой полосы пропускания приёмника приходится одинаковая средняя мощность шумов . Эта удельная мощность называется спектральной плотностью мощности шума. Её размерность такая же, как энергии: ……… (1)
-
Отношение сигнал/шум
При обнаружении сигнала в шумах наиболее эффективен критерий максимума отношения сигнал/шум по мощности на выходе фильтра. Линейный фильтр, для которого это отно-шениемаксимально, называют оптимальным (наилучшим, или согласованным) фильтром, а также коррелятором.
-
– пиковая мощность сигнала; – средняя мощность шумов; – пиковое напряжение сигнала; – среднеквадратическое (эффективное) значение напряжения шумов. Отношение сигнал/шум по мощности и по напряжению выражается формулами ……… (2) ……… (3) где:
-
Обработка сигналов в устройстве обработки сигналов (УОС) направлена на то, чтобы обеспечить максимальное отношение сигнал/шум перед пороговым устройством за счёт полного накопления энергии полезного сигнала и минимального накопления энергии шумов. Тогда на входе порогового устройства по окончании сигнала на входе УОС получается максимально возможное пиковое напряжение сигнала .
-
Обработка сигналов в УОС
Временные диаграммы для схемы оптимальной обработки прямоугольного импульса с синусоидальным заполнением.
-
Пусть на вход УОС (вход фильтра) подаются прямоугольные радиоимпульсы длительностью и амплитудой . Они обладают импульсной мощностью, т. е. мощностью, усреднённой за время : ……… (4) Отсюда энергия каждого импульса ……… (5)
-
Если обработка сигналов оптимальная, то за счёт накопле-нияэнергии сигнала в УОС амплитуда напряжения на выходе УОС нарастает по прямой и достигает такого пикового значения , при котором в выходном радиоимпульсе ограниченном огибающей , полностью сохраняется энергия входного радиоимпульса . Если к тому же учесть, что контур составляет половину огибающей прямоугольного радиоимпульса длительностью и амплитудой , то ……… (6)
-
Приравнивая правые части формул (5) и (6), находим ……… (7) Отсюда можно определить пиковую мгновенную активную мощность радиоимпульсов на выходе УОС, которую затем выражаем через энергию согласно (5): ……… (8)
-
Из формулы (1) следует, что мощность шумов, пропускае-мыхлинейной частью приёмника, . Подставив полученные выражения для и в (2), находим отношение ……… (9) В приёмнике, рассчитанном на оптимальное обнаружение сигналов, произведение и тогда отношение сигнал/шум по мощности ……… (10) а отношение сигнал/шум по напряжению ……… (11)
-
Отсутствие в формулах (10) и (11) какого-либо параметра, связанного с формой сигнала, даёт возможность утверждать, что максимально возможное отношение сигнал/шум, получа-емое в результате оптимальной обработки сигналов, зависит только от отношения энергии сигнала к спектральной плотности шума которая также имеет размерность энергии.
-
Оптимальная фильтрация одиночного сигнала
Если АЧХ оптимального фильтра будет совпадать по форме с амплитудно-частотным спектром сигнала, то выходное напряжение сигнала будет пропорционально квадрату входного напряжения, а выходное напряжение шума будет пропорцио-нальнопервой степени входного напряжения сигнала. Тем самым улучшается соотношение сигнал/шум, так как фильтр совсем не пропускает шумы на частотах, где нет составляющих спектра сигнала, остальные же составляющие этого спектра воспроизводятся с тем бóльшим коэффициентом передачи, чем больше их интенсивность по сравнению с шумами.
-
Оптимальная фильтрация: а) спектры входных сигнала и шума; б) спектр выходного сигнала и АЧХ фильтра; в) спектр выходного шума
-
Сущность метода обработки принимаемого сигнала оптимальным фильтром. Результаты математического анализа показывают, что коэффициент передачи оптимального фильтра (АЧХ фильтра), максимизирующего отношение сигнал/шум, имеет вид: ……… (12) где – произвольный постоянный коэффициент. ……… (13) ФЧХ фильтра
-
Соотношение (12) устанавливает, что АЧХ фильтра должна с точностью до масштабного множителя совпадать по форме с амплитудным спектром входного сигнала. Благодаря этому подавляющая часть спектральных составляющих входного сигнала, имеющих наибольшие амплитуды, проходит на выход оптимального фильтра почти без ослабления и вносит основной вклад в образование его пикового значения.
-
Из множества же спектральных компонентов входного белого шума, располагающихся в бесконечной полосе частот, на выход фильтра проходят и не ослабляются только те, которые находятся под кривой его АЧХ, т. е. в ограниченной полосе частот. Это приводит к ослаблению средней мощно-стишума на выходе фильтра по сравнению со спектральной плотностью мощности белого шума на входе. В результате такого действия отношение сигнал/шум на выходе оптимального фильтра увеличивается.
-
Формулу (13), описывающую фазочастотную характеристику оптимального фильтра, можно трактовать как условие компенсации начальных фаз всех гармонических составляющих спектра выходного сигнала. Согласно этому условию, оптимальный фильтр должен иметь такую ФЧХ, чтобы получаемый в нём фазовый сдвиг каждой гармоники был равен по значению и противоположен по знаку начальной фазе соответствующей составляющей спектральной плотности входного сигнала.
-
Оптимальный фильтр проводит компенсацию («обнуление») начальных фаз всех спектральных составляющих входного сигнала , в результате чего и образуется пик (максимум) выходного сигнала. Составляющая ФЧХ указывает на то, что пик выходного сигнала задержан относительно начала действия входного сигнала на интервал времени . Связь между фазовой характеристикой входного сигнала, компенси-рующейеё фазовой характеристикой и ФЧХ фильтра поясняется на следующем слайде.
-
Фазочастотные характеристики сигналов и оптимального фильтра
-
Фазовая характеристика выходного сигнала, определяемая формулой , ……… (14) показана прямой линией.
-
Таким образом, коэффициент передачи фильтра, описываемый известным уже соотношением , ……… (15) где – АЧХ фильтра; – ФЧХ фильтра, согласован с амплитудным и фазовым (или фазовой характери-стикой) спектрами входного сигнала. Поэтому рассмотренный оптимальный линейный фильтр часто называют согласованным.
-
Из сказанного следуют два важных вывода: оптимальный фильтр позволяет к концу сигнала получить максимально возможное отношение сигнал/шум, поскольку ФЧХ фильтра обеспечивает синфазность всех гармонических составляющих сигнала в момент отсчёта, а АЧХ создаёт максимальное превышение их действующего напряжения над действующим напряжением шумов; отношение сигнал/шум на выходе оптимального фильтра определяется энергией сигнала и спектральной плотностью шума на входе приёмника безотносительно к форме сигнала.
-
Квазиоптимальные фильтры одиночных сигналов
Фильтр, в полной мере оптимальный, осуществить нельзя. Для одиночного импульса с плавно изменяющейся амплитудой (например, имеющего колокольную форму) вместо оптимального применяют квазиоптимальный, т. е. близкий к оптимальному, фильтр УПЧ приёмника. Это обычная резонансная цепь , согласованная с импульсом только по полосе пропускания. Эта полоса на определённом уровне амплитудно-частотной характеристики равна .
-
Амплитудно-частотные спектры колокольного и прямоугольного радиоимпульсов и АЧХ квазиоптимального фильтра
-
Оптимальная фильтрация пачки когерентных радиоимпульсов
Когерентность – это согласованное протекание во времени нескольких колебательных или волновых процессов. Если разность фаз двух колебаний остаётся постоянной во времени или меняется по строго определённому закону, то колебания называются когерентными. Колебания, у которых разность фаз изменяется беспорядочно и быстро по сравнению с их периодом, называются некогерентными. Излучение считается когерентным, если начальные фазы всех импульсов в пачке одинаковые или закономерно изменяются от импульса к импульсу. Если это условие не соблюдается, то излучение некогерентное.
-
Оптимальная фильтрация пачки когерентных импульсов осуществляется в двух вариантах. В одном из них (рис. а, б) сначала производится оптимальная фильтрация одиночных импульсов, а затем интегрирование. Интегратор состоит из линии задержки с отводами через период следования , фазирующих цепочек и линейного сумматора, в котором складываются импульсы , задержанные линией соответственно на время , ... .
-
-
-
Оптимальная фильтрация пачки когерентных радиоимпульсов
Благодаря этой задержке импульсы запоминаются, и когда на вход интегратора приходит последний импульс пачки (здесь = 3), все импульсов пачки синфазно складываются в сумматоре. Возможные расхождения фаз устраняются фазирующими цепочками. Амплитуда выходного напряжения сумматора оказыва-ется в раз больше, чем для одиночного импульса, пиковая мощность – в раз. Вместе с тем, по закону сложения дисперсий средняя мощность шумов возрастает только в раз (шумы складываются со случайными фазами).
-
Таким образом, когерентное интегрирование увеличивает энергетическое отношение сигнал/шум в раз, и так как после оптимального фильтра для одиночного сигнала , то на выходе сумматора …… (16) где – суммарная энергия всей пачки импульсов.
-
Гребенчатый фильтр
Схема гребенчатого фильтра составляется из узкополосных фильтров количеством, равным (по числу зубцов в АЧХ гребенчатого фильтра) с полосой прозрачности каждого и общей полосой пропускания
-
– общая полоса пропускания гребенчатого фильтра; – полоса прозрачности одного зубца гребенчатого фильтра; – период следования импульсов; – число импульсов в пачке; – длительность импульса; – скважность последовательности импульсов. В этих выражениях:
-
АЧХ фильтра, оптимального для пачки когерентных прямоугольных радиоимпульсов с равными амплитудами.
-
Расчёты и практика показывают, что реализовать гребен-чатыйфильтр достаточно трудно – для этого требуется множество элементарных фильтров с весьма узкой полосой прозрачности каждого. Например, при , , число узкополосных фильтров будет равно Общая полоса прозрачности гребенчатого фильтра
-
Обработка сигнала при оптимальном приёме
Дальнейшая обработка сигнала при оптимальном приёме происходит в видеодетекторе. Если производится обработка пачки некогерентных сигналов, то используется обычный детектор огибающей (амплитудный детектор). Если же производится обработка пачки когерентных импульсов, то в качестве детектора используется синхронный фазовый детектор, называемый также когерентным детектором.
-
Принципиальные схемы амплитудного (а) и синхронного фазового(б) детекторов а) б)
-
Оптимальная фильтрация некогерентных импульсов
Строго закономерная связь между фазами сигналов, необхо-димаядля когерентного приёма, достигается, как правило, применением сложных устройств. Поэтому более широко используется менее эффективный, но легче осуществляемый некогерентный приём. Устройство обработки некогерентных сигналов начинается с оптимального фильтра для одиночных импульсов, затем следует детектор огибающей и завершается обработка видеоинтегратором, который состоит из линии задержки (с отводами через период и сумматора.
-
Функциональная схема оптимального фильтра пачки некогерентных импульсов (а)
-
Временные диаграммы оптимальной фильтрации пачки некогерентных импульсов
-
Такая последовательность обработки объясняется тем, что отсутствие закономерной связи между начальными фазами сигналов исключает возможность додетекторного интегрирования и применения синхронного фазового детектора. Каждый импульс промежуточной частоты подвергается оптимальной фильтрации , затем в процессе детекти-рованияогибающей фазы импульсов усредняются и полученные видеоимпульсы синхронно интегрируются до напряжения .
-
Синхронность достигается задержкой видеоимпульсов . относительно на время, кратное периоду следования (на временных диаграммах число импульсов в пачке ). Максимальный из импульсов вблизи своего пикового значения, т. е. примерно в конце облучения цели , проходит испытание на преодоление порога.
-
Эффективность оптимальной обработки некогерентных сигналов снижается за счёт потерь при детектировании и интегрировании. Потери детектирования могут оказаться значительными вследствие того, что оптимальной фильтрации одиночного импульса (а не всей пачки) может быть недостаточно для получения сильного сигнала на входе детектора.
-
Эти потери сказываются и на результатах последетектор-ногоинтегрирования, так как каждый импульс пачки поступает в интегратор ослабленным. К тому же ряд интеграторов по мере накопления импульсов теряет линейные свойства и насыщается. Ориентировочно последетекторное интегрирование пачки из импульсов увеличивает отношение сигнал/шум в раз, а не в , как при когерентном интегрировании.
-
Корреляционная обработка сигналов
Коррелятор предназначен для оптимальной обработки сигналов на основе электронного вычисления интеграла взаимной корреляции двух напряжений: входного , которое является смесью сигнала и шума , и опорного которое повторяет сигнал с запаздыванием на некоторое время : …… (17) …… (18)
-
Упрощённая функциональная схема корреляционной обработки сигналов
-
Допустим, что напряжения шумов нет: . Тогда и , т. е. опорный сигнал является аналогом всего входного напряжения. Это частный случай взаимной корреляции, который называется автокорреляцией.
-
Автокорреляционная функцияпрямоугольного видеоимпульса.
К вычислению автокорреляционной функции прямоугольного видеоимпульса
-
К вычислению автокорреляционной функции прямоугольного видеоимпульса
-
Если входной импульс начинается в момент времени , а опорный запаздывает на , то до момента (когда ) и после (когда ) их произведение равно нулю. Только в течение времени , когда каждое напряжение равно , их произведение . Площадь заштрихованного прямоугольника, которая выражает значение корреляционного интеграла для временного сдвига , равна
-
На графике корреляционной функции этот результат представлен вертикальной линией высотой B, проведённой из точки с координатой на оси абсцисс. Если , т. е. входной и опорный импульсы по всей их длительности совпадают во времени, то произведение этих сигналов, представленное площадью заштрихованного прямоугольника, равно энергии импульса:
-
При временнóм сдвиге опорного сигнала в сторону опереже-нияинтеграл уменьшается по сравнению с инте-гралом,соответствующим . Это иллюстрируется рис. в, где и пропорциональное заштрихованной пло-щади выходное напряжение коррелятора B. Совершив аналогичные операции для всевозможных времен-ных сдвигов , получим автокорреляционную функцию прямоугольных видеоимпульсов.
-
Автокорреляционная функция прямоугольного видеоимпульса
-
В данном случае, очевидно, область интегрирования можно ограничить значениями . Полученная функция имеет форму треугольника с пиковым значением, равным энергии входного сигнала: .
-
К определению автокорреляционной функции пачки прямоугольных видеоимпульсов. а) б) в) г)
-
К определению автокорреляционной функции пачки прямоугольных видеоимпульсов. д)
-
При сдвиге опорного сигнала относительно входного сигнала на время (рис.б) один опорный импульс (заштрихованный) полностью совпадает с входным и поэтому . Если , то полностью совпадают два импульса и , а при – три импульса, что соответствует и т. д. Ясно, что вблизи этих значений корреляционная функция имеет вид равнобедрен-ноготреугольника с основанием .
-
Сопоставляя рис.12, д и рис.8, б, убеждаемся в полном совпадении выходных напряжений оптимального фильтра и коррелятора. Это не случайно: оптимальная фильтрация и корреляционная обработка сводятся по существу к внутрипериодномуинтегрированию одиночного импульса и, кроме того, к межпериодному интегрированию в случае пачки импульсов.
-
Выходные напряжения оптимального фильтра и коррелятора
Рис.8, б Рис.12, д
-
Корреляционный приёмник
Временные диаграммы процессов в корреляционном приёмнике
-
Опорное напряжение является копией сигнала без шумов , наблюдаемого от до . Входное напряжение отличается от напряжения наличием шумовой составляющей , которая беспорядочно пульсирует относительно оси времени в отсутствие сигнала и относительно кривой при наличии сигнала. На выходе перемножителя получается произведение которое равно нулю, когда нет опорного напряжения, а следовательно, и сигнала.
-
Когда имеется сигнал, то за счёт составляющей, равной квадрату напряжения сигнала , это произведение преимущественно однополярное и, кроме того, несколько пульсирует за счёт шумовой составляющей Интегратор коррелятора суммирует для каждого момента времени вплоть до произведение и выдает напряжение , пропорциональное корреляционному интегралу: ….. (18)
-
Если бы не было шумовой составляющей, то выходное напряжение коррелятора монотонно возрастало, но так как второе слагаемое интеграла знакопеременное, то рост сопровождается некоторыми пульсациями. Ясно, что чем больше длительность корреляционного приёма сигналов, тем больше максимум выходного напряжения , пропорциональный максимуму корреляционного интеграла , и тем больше вероятность того, что этот максимум превысит порог .
-
Функциональная схем а корреляционного приёмника РЛС
-
Опорное напряжение для коррелятора получают ответв-лениемнезначительной части излучения передатчик в линию задержки. Значение задержки должно быть равно времени запаздывания отражённого сигнала (эхо-сигнала). Если это равенство не соблюдается, то опорный и отражённый сиг-налыне совпадают во времени, они не коррелируются и напряжение на выходе фильтра (интегратора) не достигает порогового. В связи с этим коррелятор должен быть многоканальным.
-
В каждом канале имеется отдельный смеситель(перемно-житель) и интегратор в виде фильтра нижних частот. Задержка создаётся линией задержки, рассчитанной на перекрытие требуемого диапазона дальности. Число отводов (элементов) линии задержки определяется числом каналов, которое выбирают исходя из разрешающей способности РЛС по дальности. Так как через пороговую схему проходят сигналы из тех каналов, где запаздывание эхо - сигнала совпадает с задержкой опорного напряжения, то имеется возможность использовать это устройство и как многоканальный измеритель дальности.
-
Импульсная характеристика оптимального фильтра
Чтобы определить импульсную характеристику оптимального фильтра, вычислим обратное преобразование Фурье от частотного коэффициента передачи. Используя уже применяемую ранее формулу для определения импульсной характеристики через коэффициент передачи получим ……(19)
-
……(20)
-
Поскольку , то, переходя к новой переменной , после несложных преобразований, запишем ……(21)
-
Следовательно, импульсная характеристика оптимального фильтра совпадает с зеркально отражённой относительно оси ординат копией входного сигнала, сдвинутой на интервал по оси времени. Об этом говорит отрицательный знак при аргументе tв формуле (21).
-
К построению импульсной характеристики оптимального фильтра
-
Построение импульсной характеристики оптимального фильтра
Покажем принцип построения импульсной характеристики оптимального фильтра применительно к некоторому импульсному сигналу длительностью . Поскольку при импульсная характеристика линейной цепи не существует, то временная задержка между началом действия сигнала на входе фильтра и моментом образования максимального пика сигнала на его выходе должна быть не менее длительности сигнала . Это одно (необходимое, но не достаточное) из условий физической реализуемости оптимального фильтра, показывающее, что для создания максимального пика сигнала на выходе надо провести обработку фильтром всего входного сигнала
-
Свойства оптимального фильтра
Фундаментальной особенностью оптимального фильтра является то, что обнаружение с его помощью сигнала в шумах зависит не от формы, а от его энергии. В частности, за счёт увеличения длительности входного импульса можно надёжно обнаруживать сигналы небольшой амплитуды в шумах. Однако при этом приходится проигрывать в скоростях обработки информации.
-
Нет комментариев для данной презентации
Помогите другим пользователям — будьте первым, кто поделится своим мнением об этой презентации.