Презентация на тему "Дискретное преобразование Фурье"

Презентация: Дискретное преобразование Фурье
Включить эффекты
1 из 11
Ваша оценка презентации
Оцените презентацию по шкале от 1 до 5 баллов
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
0.0
0 оценок

Комментарии

Нет комментариев для данной презентации

Помогите другим пользователям — будьте первым, кто поделится своим мнением об этой презентации.


Добавить свой комментарий

Аннотация к презентации

Посмотреть презентацию на тему "Дискретное преобразование Фурье" в режиме онлайн с анимацией. Содержит 11 слайдов. Самый большой каталог качественных презентаций по математике в рунете. Если не понравится материал, просто поставьте плохую оценку.

  • Формат
    pptx (powerpoint)
  • Количество слайдов
    11
  • Слова
    математика
  • Конспект
    Отсутствует

Содержание

  • Презентация: Дискретное преобразование Фурье
    Слайд 1

    Лекция № 11 Дискретное преобразование Фурье

    Дискретное преобразование Фурье (ДПФ) относится к классу основных преобразований при цифровой обработке сигналов. Дискретное преобразование Фурье, по возможности вычисляемое быстрыми методами, лежит в основе различных технологий спектрального анализа. Моделью последовательности из дискретных отсчетовявляется сигнал из смещенных по времени дельта-функций:

  • Слайд 2

    Дискретное преобразование Фурье

    Мысленно периодизируем этот сигнал с периодом Дискретный периодический сигнал можно представить рядом Фурье: Коэффициенты этого ряда находят согласно формуле:

  • Слайд 3

    Переходя к новой переменной , получим: Так как , окончательно имеем: (11.1)

  • Слайд 4

    Соотношение, позволяющее вычислить комплексные амплитуды гармоник дискретного сигнала, представляет собой линейную комбинацию отсчетов этого сигнала. Его называют прямым дискретным преобразованием Фурье (ДПФ). Наряду с прямым ДПФ существует обратное дискретное преобразование Фурье: Замечание. В размещении множителя в выражении ДПФ нет полного единства. В некоторых источниках этот множитель относят к формуле обратного ДПФ, удаляя его из формулы для прямого ДПФ.

  • Слайд 5

    Свойства дискретного преобразования Фурье

    Линейность. Дискретное преобразование Фурье – линейное преобразование, то есть если последовательностям и с одним и тем же периодом соответствуют наборы гармоник и , то последовательности будет соответствовать спектр . Ортогональный дискретный базис Фурье, в котором выполняется ДПФ, представляет собой систему дискретных экспоненциальных функций (ДЭФ), заданную на дискретной временной оси отсчетами:

  • Слайд 6

    Симметрия. Свойство симметрии, которым обладает спектр непрерывного сигнала, сохраняется и для спектра дискретного периодического сигнала. Если отсчеты – вещественные числа, тогда коэффициенты ДПФ, номера которых расположены симметрично относительно , образуют сопряженные пары: Из формулы следует, что спектр является сопряжено симметричным относительно , то есть содержит ровно такое же количество информации, что и сам сигнал.

  • Слайд 7

    Гармоника с нулевым номером (постоянная составляющая) представляет собой среднее значение всех отсчетов сигнала на одном периоде: Если четное число, то и амплитуда гармоники с номером определяется суммой отсчетов с чередующимися знаками:

  • Слайд 8

    ДПФ круговой свертки. Возьмем две последовательности и одинаковой длины , ДПФ которых соответственно равны и . Вычислим их круговую свертку по одному периоду: Найдем точечное ДПФ этой свертки: (11.2)

  • Слайд 9

    Таким образом, круговой свертке дискретизированных и заданных на одном временном промежутке сигналов соответствует перемножение их спектров. Вычисление круговой свертки двух сигналов с помощью ДПФ осуществляется по следующему алгоритму: вычисление ДПФ исходных сигналов по формуле (11.1); перемножение коэффициентов полученных ДПФ согласно (11.2); вычисление сигнала с помощью обратного ДПФ полученной последовательности .

  • Слайд 10

    Равенство Парсеваля для дискретных сигналов. Определим значение , используя формулу ДПФ: Таким образом, мощность сигнала на отсчетах равна сумме мощностей его частотных компонентов.

  • Слайд 11

    Связь ДПФ с Z-преобразованием. Сравнивая формулу прямого ДПФ дискретной последовательности с формулой Z-преобразования, видим, что коэффициенты ДПФ равны значениям Z-преобразования этого сигнала в точках, равномерно распределенных по единичной окружности Z-плоскости. Получим Z-преобразование последовательности через коэффициенты ДПФ этой последовательности:

Посмотреть все слайды

Сообщить об ошибке