Презентация на тему "Принятие решений группой лиц.Теорема Эрроу"

Содержание

• 
  Слайд 1

  Принятие решений группой лиц.Теорема Эрроу

  Выполнила: Теличко А.И. Преподаватель: Рунова Лидия Павловна

• 
  Слайд 2

  Содержание

  Введение Принцип Кондорсе Парадокс Кондорсе Правило Борда Теорема Эрроу 2

• 
  Слайд 3

  Введение

  Групповое (коллективное) принятие решений – осуществляемый группой в условиях взаимного обмена информацией выбор одной или нескольких альтернатив из заданного их множества. 3

• 
  Слайд 4
  

  Коллективные решения принимаются в результате голосования. Существует множество способов голосования. Одним из первых, кто заинтересовался системами голосования еще в XVIII веке, был французский ученый маркиз де Кондорсе. Он сформулировал принцип, позволяющий определять победителя в демократических выборах. Рассмотрим его на примере. 4 Введение

• 
  Слайд 5

  Принцип Кондорсе

  Победитель по Кондорсе – кандидат, побеждающий любого из соперников при парном сравнении. Рассмотрим пары: a-b: 3+5=8 голосов за предпочтение a, 7+6=13 за b => b победитель; a-c: 8 победитель c ; a-d: 8победитель d; b-c:10 победитель c ; b-d: победитель b; c-d:победитель c.с - победитель по Кондорсе. 5

• 
  Слайд 6

  Парадокс Кондорсе

  Рассмотрим 3 возможных исхода A,B и C и трёх участников x,y, z. Их предпочтения таковы: A B C, B C A, C A B Итак, при выборе между A и B будет избран A. A B Сравнивая B и C,получим: B C Но если предложат выбор между A и C ,то y и z проголосуют за C,и окажется, что CA ! Выходит противоречие, парадокс: A B C A 6

• 
  Слайд 7

  Правило Борда

  Кандидаты от худшего к лучшему получают ранги 0  1  2  3  …Лучший кандидат получает n-1 очко, где n-количество кандидатов. Победитель по Борда – кандидат с максимальной суммой очков. Используем предыдущий пример: 7

• 
  Слайд 8

  Теорема Эрроу

  Систематическое исследование всех возможных систем голосования провел в 1951 г. Кеннет Эрроуиз Стенфордского университета .Он поставил вопрос в наиболее общем виде: можно ли создать такую систему голосования, чтобы она была одновременно рациональной, демократической и решающей. Вместо попыток изобретения такой системы Эрроу предложил набор требований, аксиом, которым эта система должна удовлетворять. 8

• 
  Слайд 9
  

  Аксиома универсальности Аксиома полноты Теорема независимости Аксиома независимости от несвязанных альтернатив Условие транзитивности 9

• 
  Слайд 10
  

  Пусть в множестве альтернатив3 элемента,и возможны все рациональные профили (R)или вообще все профили,в которых любые две альтернативы различимы (P),тогда всякая функция социального выбора F,которая оптимальна по Парето и удовлетворяет условию попарнойнезависимости,является диктаторской ,т.е. агент h такой,чтоO и любого профиля(…)x социально предпочтителен y тогда и только тогда,когда x y

  Формулировка теоремы Эрроу. 10

• 
  Слайд 11

  Пояснения к теореме

  Оптимальность по Парето: если для всех профилей x y,то F предпочтет x перед y. Попарная независимость: отношения между двумя возможностями x и y зависят только от предпочтений на них и не зависят от других возможных исходов 11

• 
  Слайд 12

  Теорема Эрроу

  Определив пять аксиом - желательных свойств системы голосования, Эрроу доказал, что системы, удовлетворяющие этим аксиомам, обладают недопустимым с точки зрения демократических свобод недостатком: каждая из них является правилом диктатора. Требование исключения диктатора приводит к невозможности создания системы голосования, удовлетворяющей всем аксиомам Эрроу. Поэтому результат Эрроу называют теоремой невозможности. 12

• 
  Слайд 13

  Литература:

  Э.Мулен «Кооперативное принятие решений:Аксиомы и модели»,издательство «Мир» 1991г. Малыхин В.И., Моисеев С.И. «Математические методы принятия решений»,учебное пособие,2009 г. О.И.Ларичев «Теория и методы принятия решений…»,Москва, «Логос»,2002 г. http://gendocs.ru 13

• 
  Слайд 14
  

  Спасибо за внимание! 14