Содержание
-
Радиотехнические цепи и сигналы
Преобразование сигналов в нелинейных радиотехнических цепях
-
Рекомендуемая литература
В.И. Нефёдов «Основы радиоэлектроники и связи», 2009 г С.И. Баскаков «Радиотехнические цепи и сигналы», 2003 г. С.И. Баскаков «Радиотехнические цепи и сигналы. Руководство к решению задач», 2002 г. 4. М.Т. Иванов, А.Б. Сергиенко, В.Н. Ушаков, «Теоретические основы радиотехники», 2002 г. 5. М.П. Медиченко, В.П. Литвинов «Радиотехнические цепи и сигналы, т.1; 2», 2011 г.
-
Аппроксимация характеристик нелинейных элементов
Нелинейную цепь можно определить не только по входящим в неё элементам, но и по внешним признакам, к числу которых при гармоническом входном сигнале относят: отличие от синусоидальной формы выходного сигнала ; появление в спектре выходного колебания гармоник входного сигнала; нелинейность передаточной амплитудной характеристики; зависимость фазы усиленного сигнала от амплитуды.
-
Известны и используют следующие методы анализа нелиней-ныхцепей при прохождении через них детерминированных сигналов: линеаризация характеристик нелинейного элемента (НЭ) при фильтрации высших гармоник сигнала на выходе цепи; аналитические, как правило, приближенные способы решения системы нелинейных уравнений, описывающих работу устройства; спектральный, оценивающий нелинейные свойства цепи по спектру выходного сигнала; численные способы решения системы нелинейных уравнений с помощью компьютера;
-
Наиболее часто используют метод анализа нелинейных цепей, основанный на линеаризации характеристик НЭ при фильтрации высших гармоник сигнала на выходе цепи. Линеаризация (от лат. linearis – линейный) – метод приближённого представления замкнутых нелинейных систем, при котором исследование нелинейной системы заменяют анализом линейной системы, в некотором смысле эквивалент-ной исходной.
-
Нелинейные элементы
В качестве примера нелинейных цепей, точнее элементов, можно привести полупроводниковый выпрямительный диод, оставляющий от синусоидального сигнала только однополярные (положительные или отрицательные) полусинусоиды, или трансформатор, насыщение сердечника которого магнитным полем приводит к «затуплению» вершин синусоиды (а с точки зрения частотного спектра, это сопровождается появлением гармоник основной частоты, а иногда и частот меньшей в кратное число раз основной частоты – субгармоник).
-
Структурная схема нелинейного устройства
Большинство нелинейных радиотехнических цепей и устройств определяется структурной схемой, представленной на рис.1. Рис.1. Структурная схема нелинейного устройства
-
Принцип работы нелинейного устройства
Согласно этой схеме, входной сигнал непосредственно воздействует на нелинейный элемент, к выходу которого подключён фильтр (линейная цепь). В этих случаях процесс в радиоэлектронной нелинейной цепи можно охарактеризовать двумя независимыми друг от друга операциями. В результате первой операции в безынерционном нелинейном элементе происходит такое преобразование формы входного сигнала, при котором в его спектре появляются новые гармонические составляющие.
-
Вторую операцию осуществляет фильтр, выделяющий нужные спектральные составляющие преобразованного входного сигнала. Меняя параметры входных сигналов и используя различные нелинейные элементы и фильтры, можно осуществлять требуемую трансформацию спектра. К такой удобной теоретической модели сводятся многие схемы модуляторов, детекторов, автогенераторов, выпрямителей, умножителей, делителей и преобразователей частоты.
-
Вольт-амперная характеристика нелинейного устройства
Нелинейные цепи характеризуются сложной зависимостью между входным сигналом и выходной реакцией , которую в общем виде можно записать так: В нелинейных цепях с безынерционными НЭ в качестве воздейст-вия наиболее удобно рассматривать входное напряжение , а отклика – выходной ток , связь между которыми определя-етсянелинейной функциональной зависимостью: ....................... (1) Данное соотношение аналитически может представлять собой обычную вольтамперную характеристику НЭ.
-
Аппроксимация вольт-амперной характеристики
Задача аппроксимации – представление исходных сложных функций простыми и удобными для практического использования относительно простыми функциями (или их набором) таким образом, чтобы отклонение от в области её задания было наименьшим по определённому критерию приближения. Функции называют функциями аппроксимации. Нахождение аналитической функции по экспе-риментальнойвольт-амперной характеристике нелинейного элемента называют аппроксимацией.
-
В радиотехнике и теории передачи информации использу-ютсянесколько способов аппроксимации характеристик НЭ – степеннáя, показательная, кусочно-линейная (линейно-ломаная). Наибольшее распространение получили аппроксимация степенным полиномом и кусочно-линейная аппроксимация сложных функций.
-
Аппроксимация ВАХ степенным полиномом
Наиболее часто при аппроксимации в качестве степеннго полинома используют ряд Тейлора: ....... (2) где: – постоянные коэффициенты; – значение напряжения , относительно которого ведётся разложение в ряд и называемое рабочей точкой . Постоянные коэффициенты ряда Тейлора определяются формулой ............ (3) Данный вид аппроксимации особенно эффективен при малых амплитудах входных сигналов (как правило, доли вольта) в тех случаях, когда характеристика НЭ имеет вид гладкой кривой, т.е. кривая и её производные непрерывны и не имеют скачков.
-
Оптимальное число членов ряда берётся в зависимости от тре-буемойточности аппроксимации. Чем больше выбрано членов ряда, тем точнее аппроксимация. Аппроксимацию характеристик обычно удаётся достаточно точно осуществить полиномом не выше второй-третьей степени. Для отыскания неизвестных коэффициентов ряда (2) необходимо задаться диапазоном , нескольких возможных значений напряжения и положением рабочей точки в этом диапазоне.
-
Если требуется определить коэффициентов ряда, то на заданной характеристике выбирается точек со своими координатами . Для упрощения расчётов одну точку совмещают с рабочей точкой , имеющей координаты ; ещё две точки выбираются на границах диапазона и . Остальные точки располагают произвольно, но с учётом важности аппроксимируемого участка ВАХ. Подставляя координаты выбранных точек в формулу (2), составляют систему из уравнений, которая решается относительно известных коэффициентов ряда Тейлора.
-
Кусочно-линейная аппроксимация ВАХ
Когда на нелинейный элемент радиоэлектронной цепи воздействует сигнал значительной амплитуды, реальную ВАХ нелинейного элемента можно аппроксимировать кусочно-линейной линией, состоящей из нескольких отрезков прямых с различными углами наклона к оси абсцисс. Данная аппрокси-мациясвязана непосредственно с с двумя важными параметрами нелинейного элемента – напряжением начала характеристики и её крутизной .
-
Кусочно-линейная аппроксимация входной характеристики транзистора
-
Кусочно-линейная аппроксимация входной ВАХ транзистора
В общем случае дифференциальная крутизна характеристики в рабочей точке определяется отношением приращения тока к приращению напряжения, и при малых их значениях имеем ............. (4) Крутизна вольт-амперной характеристики измеряется в . Уравнение отрезка прямой при кусочно-линейной аппроксимации характеристики записывается в виде .......... (5) Чаще всего характеристику нелинейного элемента, к которому под-водится сигнал большой амплитуды, удаётся с приемлемой точно-стьюаппроксимировать всего двумя отрезками прямых линий. напряжение начала входной ВАХ транзистора.
-
Расчёт кусочно-линейной аппроксимации входной ВАХ транзистора
Пример. Экспериментально снятая входная характеристика транзистора КТ601А представлена на слайде штриховой линией. Выполнить кусочно-линейную аппроксимацию данной характеристики в окрестности рабочей точки Решение.В соответствии с заданной ВАХ транзистора находим, что величина тока базы в рабочей точке . Крутизну характеристики в рабочей точке вычислим приближённо по формуле (4). Задав линейное приращение напряжения , находим приращение тока базы: Тогда крутизна ВАХ определится как
-
В результате проведенной аппроксимации характеристики ток базы транзистора в окрестности рабочей точки с координатами , определится как: Подставив значения величин , и , получим: Из этой формулы следует, что при ток базы транзи-сторадолжен принимать отрицательные значения, что не отра-жаетсязаданной характеристикой. Значит, полученная функция будет аппроксимировать заданную зависимость только при амплитуде входного напряжения .
-
Если же входное напряжение будет , то можно при-нять. Таким образом, аппроксимирующая функция (сплошная линия на рис.2), отражающая характеристику транзистора, запи-шетсяв следующем виде: Повышение точности аппроксимации характеристик нелинейных элементов достигается увеличением количества отрезков линий. Однако это усложняет аналитическое выражение аппроксимирую-щей функции.
-
Отклик нелинейной цепи на гармонический входной сигнал
Проанализируем физические процессы, протекающие в нелинейной цепи (рис.3), при воздействии на вход безынерци-онногонелинейного элемента гармонического сигнала и постоянного напряжения смещения . Рис.3. Схема цепи с нелинейным элементом
-
ВАХ нелинейного элемента
Рис.4. График процессов в нелинейном элементе
-
Отклик нелинейной цепи на входной гармонический сигнал
Вследствие нелинейности характеристики форма тока на выходе становится несинусоидальной. Причину этого искажения гармони-ческогоколебания можно пояснить следующим образом. Так как ток и напряжение связаны линейной зависимостью , а крутизна ВАХ на разных участках неодинаковая (имеет нелинейный характер), то равным приращениям напряжения соответствуют неравные приращения тока. Поскольку функция тока обладает периодичностью, то её можно представить тригонометрическим рядом Фурье: ................. (6) Здесь , – амплитуды постоянной и гармонических составляющих.
-
Спектр тока в цепи с НЭ при степеннйаппроксимации его характеристики
Пусть суммарное напряжение источников смещения и входного гармонического сигнала ................ (7) приложено к нелинейному элементу, ВАХ которого в окрестности рабочей точки аппроксимирована полиномом Тейлора вида: 23 ....... (8) Подставив формулу (7) в выражение (8), получим: .....
-
Спектр тока в цепи с НЭ пристепеннйаппроксимации его характеристики
Используя известные формулы разложения степеней косинусов, получим: Выполнив подстановки и упростив выражения, запишем общее выражение для тока нелинейной цепи в компактной форме: … ..... (9)
-
Спектр тока в цепи с НЭ при степеннйаппроксимации его характеристики
Здесь постоянная составляющая и амплитуды гармоник тока: ..... ..... ..... ..... ......... (10) Анализ состава формул (10) показывает, что при степеннй аппро-ксимации характеристики гармонический состав тока в цепи с НЭ существенно зависит от степени полинома. При этом постоянная составляющая и амплитуды чётных гармоник определяются чёт-ными, а амплитуды нечётных гармоник – нечётными коэффици-ентамистепеннго полинома.
-
Спектр тока в цепи с НЭ при кусочно-линейной аппроксимации его характеристики
Пусть суммарное гармоническое и постоянное напряжение вида (7) подаётся на вход электрической цепи с НЭ, характеристика которого аппроксимирована кусочно-линейной линией и описывается формулой (5). В этом случае временнáя диаграмма тока, протекающего через нелинейные цепи, имеет форму косинусоидальных импульсов с отсечкой их нижней части (рис.5).
-
Кусочно-линейная аппроксимация ВАХ
Рис.5. Форма тока при кусочно-линейной аппроксимации ВАХ НЭ
-
Параметр (в радианах или градусах), при котором ток изменяется от максимального значения до нуля, называется углом отсечки тока. (Другое определение этого параметра: угол, соответствующий половине той части периода, в течение которой в выходной цепи нелинейного элемента протекает ток, называется углом отсечки и обозначается буквой ). Изменение фазы, соответствующее длительности полного импульса на выходе цепи, равно . Из графиков предыдущего слайда можно определить, что при фазовом угле напряжение начала характеристики , откуда .......... (11)
-
Подставив в формулу (5) суммарное напряжение источников сигнала и смещения из выражения (7) и напряжение начала характеристики получим аналитическую запись формы тока в зависимости от фазового угла: при условии ...... (12) Полученную чётную функцию периодической последователь-ностиимпульсов тока (12) можно разложить в тригонометри-ческийряд Фурье (8), в котором период повторения составляет , длительность импульса - , а текущей переменной является мгновенный фазовый угол .
-
В этих импульсах тока постоянная составляющая запишется следующим образом: ..... (13) Амплитуда первой гармоники: .... (14) Подобным же образом определяются амплитуды гармонических составляющих и для .... . При этом обобщённая формула для вычисления этих гармоник будет: ........... (15)
-
Функции (коэффициенты)Берга
В радиотехнике полученные результаты записываются в специальной форме: ........... ....... (16) Здесь , , ...... , – так называемые функции (коэффициенты) Берга, или коэффициенты гармоник, отражающие величины присутствующих гармоник в спектре преобразованного тока, которые аналитически записываются следующим образом:
-
............ (17) где ...... Коэффициенты гармоник очень часто используются в инженер-ныхрасчётах, например, при проектировании схем нелинейных уси-лителеймощности, умножителей частоты и автогенераторов. Поэтому они приводятся в специальной литературе.
-
Расчёт коэффициентовБерга
Пример.Характеристика нелинейного элемента имеет кусочно-линейную аппроксимацию двумя отрезками, у которой . На элемент воздействует суммарное (постоянное и переменное) напряжение . Определить постоянную составляющую и первую гармонику тока, протекаю-щихчерез нелинейный элемент цепи. Решение. Воспользовавшись формулой (11), находим, что . Отсюда угол отсечки тока, протекающего через нелинейный элемент, . Два первых коэффициента гармоник, соответствующих этому углу, будут: . Подставив последовательно эти значения в соотношение (16), вычисляем соответственно амплитуды постоянной составляющей и первой гармоники: , .
-
Нелинейный резонансный усилитель мощности
В радиопередающих устройствах широкое применение находят резонансные усилители мощности и умножители частоты. Пусть к входу нелинейного резонансного усилителя мощности на транзисторе последовательно подключены источники гармоничес-кого напряжения и постоянного напряжения смещения , а резонансный контур нагрузки настроен на частоту усиливаемого сигнала .
-
Транзисторный резонансный усилитель
-
Положим, что коллекторный ток транзистора имеет форму косинусоидальных импульсов с отсечкой. Временные диаграммы импульсов коллекторного тока =, тока первой гармо-никии выходного напряжения показаны на следующем слайде.
-
Временные диаграммы импульсов коллекторного тока =, тока первой гармоники и выходного напряжения (t)
-
Спектральный состав косинусоидальных импульсов коллектор-ного тока содержит множество составляющих кратных частот, однако наибольшую амплитуду имеет первая гармоника. Это объясняется тем, что на резонансной частоте активное сопротив-ление параллельного контура максимально и поэтому на нём выде-ляется усиливаемое напряжение с частотой входного сигнала . Сопротивление же параллельного контура на частотах , ... столь мало, что высшие гармонические составляющие практически не дают вклада в формирование выходного сигнала . Используя формулу (16) для коэффициентов Берга, запишем выра-жениедля амплитуды выходного напряжения , где – резонансное сопротивление параллельного контура; коэффициент Берга для первой гармоники. ................... (18) –
-
Умножитель частоты
Умножитель частоты – это устройство, повышающее частоту входного сигнала в раз, где – целое число – коэффициент умножения. Необходимость в умножителях частоты возникает при разра-боткевысокостабильных источников гармонических колебаний повышенной частоты, когда непосредственное генерирование сиг-наловтакого диапазона затруднительно. Наличие в спектре коллекторного тока гармонических составля-ющихс частотами, кратными входной частоте, позволяют использовать нелинейный резонансный усилитель в качестве умножителя частоты.
-
Для этого достаточно в схеме резонансного усилителя настро-итьколебательный контур на требуемую частоту. Известно, что при больших значениях коэффициенты гармоник довольно малы, поэтому важно выбрать такой угол отсечки коллекторного тока , при котором соответствующие коэффициенты гармоник максимальны. Практически доказано, что оптимальный угол отсечки, дающий наибольшую амплитуду выходного напряжения в умножителях частоты, примерно равен .
-
Принципы действия умножителя частоты и нелинейного резонансного усилителя мощности в основном одинаковы и различия заключаются лишь в выборе угла отсечки тока. По аналогии с выражением (18) определим амплитуду выходного напряжения умножителя частоты при кусочно-линейной аппроксимации характеристики транзистора , .......... (19) где – резонансное сопротивление контура на - й гармонике; – коэффициент Берга для - й гармоники.
Нет комментариев для данной презентации
Помогите другим пользователям — будьте первым, кто поделится своим мнением об этой презентации.