Презентация на тему "Радиотехнические цепи и сигналы"

Содержание

• 
  Слайд 1

  Радиотехнические цепи и сигналы

  Электрические фильтры

• 
  Слайд 2

  Рекомендуемая литература

  С.И. Баскаков «Радиотехнические цепи и сигналы», 2003 г. С.И. Баскаков «Радиотехнические цепи и сигналы. Руководство к решению задач», 2002 г. 4. В.И. Нефёдов «Основы радиоэлектроники и связи», 2002 г. 5. М.Т. Иванов, А.Б. Сергиенко, В.Н. Ушаков, «Теоретические основы радиотехники», 2002 г. 6. В.И. Нефёдов «Основы радиоэлектроники и связи», 2009 г.

• 
  Слайд 3

  Определение электрического фильтра

  Электрическими фильтрами называются схемы и устройства, предназначенные для выделения (пропускания) или подавления (ослабления) сигналов с заданным спектром частот из спектра частот несинусоидальных колебаний. По построению электрический фильтр представляет собой четырёхполюсник.

• 
  Слайд 4

  Полоса прозрачности и полоса задерживания

  Область частот, в которой фильтр обладает малым затухани-ем (ослаблением) сигнала, называется полосой пропускания (полосой прозрачности). Область частот, в которой фильтр существенно ослабляет сигнал, называется полосой задерживания (заграждения, подавления). Частота , разделяющая эти области, называется частотой среза, или граничной частотой фильтра.  

• 
  Слайд 5

  Классификация электрических фильтров

  Фильтры нижних частот (ФНЧ), полоса прозрачности которых расположена в области частот от до некоторой граничной верхней частоты   Фильтры верхних частот (ФВЧ), полоса прозрачности которых расположена в области между некоторой нижней частотой и бесконечностью;   Полосовые фильтры (ПФ), имеющие полосу пропускания в области между граничной нижней частотой и граничной верхней частотой ;   Режекторные(заграждающие) фильтры (РФ), полоса задерживания которых расположена в области частот от до .   В соответствии с взаимным расположением областей прозрачности и задерживания на шкале частот различают следующие виды фильтров:

• 
  Слайд 6
  

  Амплитудно-частотная характеристика фильтра нижних частот Полоса прозрачности ФНЧ расположена в области частот от до некоторой граничной верхней частоты.  

• 
  Слайд 7
  

  Амплитудно-частотная характеристика фильтра верхних частот Полоса прозрачности ФВЧ расположена в области между некоторой нижней частотой и бесконечностью  

• 
  Слайд 8
  

  Амплитудно-частотная характеристика полосового фильтра Полоса прозрачности ПФ расположена в области между нижней граничной частотой и верхней граничной частотой  

• 
  Слайд 9
  

  Амплитудно-частотная характеристика режекторного (заграждающего) фильтра Полоса задерживания РФ расположена в области частот от до  

• 
  Слайд 10

  Фильтры нижних частот

  а) схема; б) АЧХ а) б) Интегрирующая цепь

• 
  Слайд 11

  Частотный коэффициент передачи по мощности (частотная характеристика)

  где – частота среза.   Частотный коэффициент передачи по мощности идеального ФНЧ для физических (положительных) частот описывается следующим аналитическим выражением:   В теории электрических фильтров идеальные частотные характерис-тики аппроксимируют различными функциональными зависимостями. При этом по оси абсцисс откладывают безразмерную (нормированную) частоту , а по оси ординат – коэффициент передачи по мощности .   .......................... (1)

• 
  Слайд 12

  ФильтрыБаттерворта

  Для аппроксимации идеальной частотной характеристики фильтра используют известную в математике функцию – полином Баттерворта:   полином Баттерворта б) а) Частотные характеристики фильтров а) идеального б) Баттерворта ....................... (2)    

• 
  Слайд 13
  

  Фильтры, построенные на основе этой функции, называются фильтрами с максимально плоскими характеристиками, или фильтрами Баттерворта. Целое число n = 1,2,3, ... в формуле (2) определяет порядок (в данном случае – порядок полинома) фильтра.

• 
  Слайд 14
  

  Ослабление оценивают в точках характеристики, где частота превышает частоту среза вдвое (на октаву) и в десять раз (на декаду). Пусть частота входного сигнала существенно превышает частоту среза . Тогда из (2) получим     При этом ослабление (дБ):  

• 
  Слайд 15
  

  Значит, при увеличении частоты входного сигнала вдвое ослабление, вносимое фильтром Баттерворта , составит:     Если же частота входного сигнала увеличивается в 10 раз, то ослабление составит:    

• 
  Слайд 16

  ФильтрыЧебышёва

  Более точно идеальная характеристика ФНЧ для нормированных частот аппроксимируется полиномом Чебышёва - го порядка:     ................... (3) В этом случае частотная характеристика ФНЧ имеет вид:   ........................... (4) где – коэффициент неравномерности частотной характеристики.  

• 
  Слайд 17
  

  Чем меньше коэффициент , тем точнее аппроксимируется частотная характеристика в полосе прозрачности , однако это снижает крутизну спада характеристики в полосе задерживания .   Полиномы Чебышёва низших порядков записываются в виде: ; ; ; ; ;  

• 
  Слайд 18
  

  Частотная характеристика ФНЧ Чебышёва   где – коэффициент неравномерности частотной характеристики.   полином Чебышёва Частотные характеристики чебышёвских фильтров для   –

• 
  Слайд 19

  Фильтры верхних частот

  а) б) Дифференцирующая цепь а) схемаб) АЧХ

• 
  Слайд 20
  

  Аппроксимацию идеальной частотной характеристики ФВЧ можно получить на основе полиномов Баттерворта и Чебышёва. Введём новую нормированную частоту   ....................... (5) Тогда   .............. (6)

• 
  Слайд 21
  

  Функцию можно рассматривать как частотную характе-ристикуФВЧ Баттерворта, обладающую в нормированной полосе частот такой же неравномерностью ослабления, что и функция фильтра нижних частот в полосе .  

• 
  Слайд 22
  

  Аналогичным образом можно получить частотную характе-ристикуФВЧ Чебышёва, заменив аргумент на в выражении (4).   Полученные с помощью формул (5) и (6) частотные характерис-тики ФВЧ Баттерворта и Чебышёва четвёртого порядка показаны на графике: Частотная характеристика ФВЧ 4-го порядка

• 
  Слайд 23

  Активные фильтры

  В радиоэлектронике и технике связи широкое применение находят активные фильтры 1- го и 2- го порядка, имеющие однопетлевую или двухпетлевую частотно-зависимую ООС. а) б) Базовые схемы активных фильтров: а) 1-го порядка; б) 2- го порядка

• 
  Слайд 24
  

  На основе базовых схем можно получить различные виды фильтров как простейших, так и более сложных. а) б) Активные фильтры 2- го порядка: а) ФНЧ; б) ФВЧ

• 
  Слайд 25
  

  Частота среза активного ФНЧ 2- го порядка будет определяться из выражения   ............................ (7) Активный фильтр верхних частот 2- го порядка может быть построен перестановкой местами резисторов и конденсаторов в схеме фильтра нижних частот. Частота среза при этом будет определяться по формуле   .................. (8)

• 
  Слайд 26

  LC- фильтры

  Г- образный фильтр

• 
  Слайд 27
  

  Т- образный фильтр

• 
  Слайд 28
  

  П- образный фильтр

• 
  Слайд 29

  Преобразование фильтров

  Замена двух Г- образных соединений одним Т- образным

• 
  Слайд 30
  

  Замена двух Г- образных соединений одним П- образным

• 
  Слайд 31
  

  Все сопротивления звеньев должны быть реактивными и иметь высокую добротность, чтобы фильтр как можно меньше ослаблял сигнал в полосе прозрачности. Если произведение Z1Z2 не зависит от частоты, т.е. Z1Z2 = k2, где k – постоянная величина, то такой фильтр называется фильтром типа k. В нём одно из сопротивлений индуктивное, а другое – ёмкостное, например: ,   ;   а или ,   а  

• 
  Слайд 32

  Параметры LC- фильтра

  Основными качественными показателями фильтра являются затухание и частотная характеристика. Затухание определяет степень уменьшения амплитуды от напряжения входа (Um1) к выходу (Um2). Затухание измеряется в логарифмических единицах (децибелах):     .......................... (9)

• 
  Слайд 33
  

  Частотная характеристика LC- фильтра выражает зависимость затухания от частоты входного напряжения .   Идеальным был бы такой фильтр, частотная характеристика которого имеет вид, подобный характеристике, представленной на рисунке: Частотная характеристика идеального фильтра нижних частот

• 
  Слайд 34

  Согласование фильтра с нагрузкой

  Входное сопротивление фильтра, согласованного во всех сече-ниях, называется характеристическим, или волновымсопротив-лением фильтра и обозначается буквой Z0. Эквивалентные схемы звеньев фильтров, согласованных с нагрузкой

• 
  Слайд 35

  Характеристические сопротивления фильтров

  Формулы характеристических сопротивлений Т- и П- образных фильтров можно вывести исходя из того, что входное сопротив-лениекаждого звена фильтра, нагруженного на характеристи-ческоесопротивление, равно этому сопротивлению. Характеристическое сопротивление Т- образного фильтра, согласно рис. а, равно   После преобразований и решения уравнения относительно получим:     .......................... (10)

• 
  Слайд 36
  

  Аналогично можно доказать, что характеристическое сопротивление П- образного фильтра (рис. б) равно:   ................(11)

• 
  Слайд 37

  LC- фильтры нижних частот

  Звенья фильтров нижних частот: а) Т- образное; б) П- образное а) б)

• 
  Слайд 38
  

  В каждом из этих звеньев сопротивления     и Характеристическое сопротивление Т- образного фильтра       = = ......... (12) =

• 
  Слайд 39

  Зависимость характеристического сопротивления ФНЧ от частоты

        Частота среза Т- образного фильтра

• 
  Слайд 40
  

  Характеристическое сопротивление П- образного фильтра   ................. (13) Когда, = . При частоте сопротивление, характеристическое сопротивление становится мнимым  

• 
  Слайд 41
  

  Таким образом, характеристическое сопротивление ФНЧ в области прозрачности имеет активный характер и изменяется от до нуля при Т- образной схеме и от до бесконечности при П- образной схеме   Сопротивление нагрузки выбирают таким, чтобы обеспечива-лось полное согласование фильтра на частоте . Величина этого сопротивления рассчитывается в соответствии с формулой    

• 
  Слайд 42

  Расчёт элементов ФНЧ

  Элементы фильтра L и С рассчитываются по заданным частоте среза   и сопротивлению нагрузки .   Учитывая, что   находим:   и   …................ (14)   ............... (15)

• 
  Слайд 43

  Частотная характеристика фильтра нижних частот

• 
  Слайд 44

  Фильтры верхних частот

  Схемы Т- образного и П- образного звеньев фильтров верхних частот: а) Т- образный; б) П- образный а) б)

• 
  Слайд 45

  Характеристическое сопротивление Т- образного фильтра

  Вданном случае   и   Подставляя     и в формулы (10) и (11), можно найти характеристическое сопротивление Т- образного фильтра:       ................ (16)

• 
  Слайд 46

  Характеристическое сопротивление П- образного фильтра

  Характеристическое сопротивление П- образного фильтра:             ........ (17)

• 
  Слайд 47

  Частота среза ФВЧ

  На нижних частотах, где ФВЧ «непрозрачен», характеристические сопротивления имеют мнимую величину     и (т.е. реактивный характер). И только на частотах, бóльших частоты среза, эти сопротивления становятся активными. На частоте среза     откуда ,   ............... (18)

• 
  Слайд 48

  Характеристические сопротивления Т- образного и П- образного фильтров

  Согласно формулам (16) и (17) при характеристическое сопротивление Т- образного фильтра , а П- образного фильтра = ∞ .  

• 
  Слайд 49
  

  С увеличением частоты до бесконечно большой величины характеристические сопротивления стремятся к одинаковой величине = =. В данном случае сопротивление нагрузки также выбирают равным     ..................... (19) а потому фильтр верхних частот оказывается согласованным при .   , Затухание фильтра особенно увеличивается при переходе через частоту среза в область низших частот.  

• 
  Слайд 50

  Частотная характеристика ФВЧ

• 
  Слайд 51

  Расчёт элементов ФВЧ

  Из выражений (18) и (19) следуют соотношения для расчёта индуктивностей и ёмкостей фильтра верхних частот:   ................. (20)   ................. (21)

• 
  Слайд 52

  Полосовые фильтры

  Схемы Т- образного и П- образного звеньев полосового фильтра

• 
  Слайд 53
  

  Каждое звено полосового фильтра (ПФ) состоит из последова-тельного колебательного контура , , образующего сопротив-ление, и параллельного колебательного контура , , образующего сопротивление (рис.19). Обычно оба контура имеют одинаковую резонансную частоту     ..................... (22) Поэтому отношение   ..................... (23) является постоянной величиной.

• 
  Слайд 54
  

  Разность частот среза, т.е. полоса прозрачности ПФ, равна   .................... (24) Во всей этой полосе характеристическое сопротивление изменя-ется, хотя и сохраняет активный характер. В таких условиях согласовать фильтр с активным сопротивлением нагрузки можно только на одной частоте. Этой частотой является , если     .................... (25)

• 
  Слайд 55
  

  Из выражений (16) и (17) можно определить формулы для расчёта элементов фильтра         .................... (26) }

• 
  Слайд 56
  

  Частотная характеристика полосового фильтра

• 
  Слайд 57
  

  Между частотами среза затухание фильтра минимально. Чем больше частота отличается от (в меньшую сторону) и от (в бóльшую сторону), тем больше входное сопротивление последовательного контура и меньше входное сопротивление параллельного, в связи с чем выходное напряжение уменьшается и затухание, вносимое фильтром, возрастает.  

• 
  Слайд 58

  Режекторные (заграждающие) фильтры

  Режекторные (заграждающие ) фильтры по назначению и струк-туре звеньев обратны полосовым пропускающим фильтрам. Режекторные фильтры (РФ) обладают максимальнымзатуха-ниеммежду частотами среза и минимальным – за их пределами   Для этого фильтр составляют из параллельных контуров и , включённых последовательно с нагрузкой, и последователь-ныхконтуров и, включённых параллельно ей.   Все контуры фильтра настроены в резонанс на частоту .  

• 
  Слайд 59
  

  Схемы Т- образного и П- образного звеньев режекторногофильтра

• 
  Слайд 60
  

  Так как при резонансе (ω0) контуры , имеют максималь-ноевходное сопротивление, а контуры , – минимальное, то на последовательно включённых контурах возникает большое падение напряжения, а на параллельно включённых – малое, т.е. в области частот, близких к ω0 , колебания задерживаются.   Фильтр становится прозрачным при большой расстройкеконту-ров, когда . В этой области частот контуры , почти не шунтируют линию фильтра, а контуры , не созда-ют в ней сколько-нибудь значительного падения напряжения.   Точное согласование сопротивления нагрузки с характеристи-ческимсопротивлением фильтра происходит на одной частоте полосы прозрачности. В данном случае это имеет место при часто-тах и , если .  

• 
  Слайд 61
  

  Частотная характеристика режекторного фильтра

• 
  Слайд 62

  Фильтры на поверхностных акустических волнах (ПАВ)

  Поверхностные акустические волны (ПАВ) — это упругие (необъёмные) волны, распространяющиеся с невысокой скоростью вдоль свободной поверхности твёрдого тела или вдоль границы твёрдого тела с другими средами и затухающие при удалении от границ. В качестве среды распространения используются различ-ныепьезоэлектрические монокристаллы: кварц, ниобат лития, танталат лития, германат висмута и др. Поверхностные акустические волны занимают диапазон длин волн от до см, а их частоты соответствуют области ультразвука (от 20 кГц до 1 ГГц; частóты до 100 ГГц считаются гиперзвуковыми).  

• 
  Слайд 63
  

  Внешний вид фильтра на ПАВ