Презентация на тему "Символическая логика"

Содержание

• 
  Слайд 1
  

  Элементы символической логики Лекция 7 Составитель – к.филос.н, доцент Департамента философии и религиоведения, Е.А.Горяченко

• 
  Слайд 2

  Символическая логика

  она же символическая формируется в XIX веке, благодаря ГотлобуФреге и Бертрану Расселу состоит в обширном использовании символов для привычных логических форм, которые делают логическое рассуждение более сжатым и наглядным

• 
  Слайд 3
  
• 
  Слайд 4

  Логика высказываний

• 
  Слайд 5

  Высказывание

  мысль, выраженная повествовательным предложением, которая может быть истинной или ложной

• 
  Слайд 6

  Формальный аппарат

  А, В, С…. – пропозициональные переменные (формулы), отражающие независимый факт;  –униарная связка-юнктор; ,  , … – бинарные связки-юнкторы; () – технические знаки; (А В), ( А)…. – формулы.

• 
  Слайд 7

  Юнкторы логики высказываний

• 
  Слайд 8

  Преобразование конъюнкции

  в дизъюнкцию (А  В) = (А В) в импликацию (А  В) = (А →В)

• 
  Слайд 9

  Преобразование дизъюнкции

  в конъюнкцию (А  В) = (А В) в импликацию (А В) = (А → В)

• 
  Слайд 10

  Преобразование импликации

  в конъюнкцию (А → В) = (А  В) в дизъюнкцию (А → В) = (А  В)

• 
  Слайд 11

  Преобразование строгой дизъюнкциив конъюнкцию

  (А В) = (А  В) (А В)

• 
  Слайд 12
  
• 
  Слайд 13

  Правило подстановки

  любую буквенную переменную в символическом выражении можно заменять на произвольную формулу Например, (pp) p = (a ↔ b) ((a ↔ b)(a ↔ b))

• 
  Слайд 14

  Законы символической логики

• 
  Слайд 15

  Закон ассоциативности

  (А  (В С)) = ((А  В) С) (А  (В С)) = (А  В) С) Закон коммутативности (А  В) = (В А) (А  В) = (В А)

• 
  Слайд 16

  Закон дистрибутивности

  для двух переменных (А  (В  С)) = (А  В)  (А  С) (А  (В  С)) = (А  В)  (А  С) для большего количества переменных (А  В)  (С  D) = (А  C)(А  D)(B C)  (B D) (А  В)  (C D) = (А  C)  (А  D) (B C)  (B D)

• 
  Слайд 17

  Закон двойственности

  для конъюнкции и дизъюнкции (А  В) = (А В) (А  В) = (А В) для эквивалентности и строгой дизъюнкции (А ↔В) = ( В А) (А В) = ( В↔ А)

• 
  Слайд 18

  Закон контрапозиции

  (А →В) = (А →В) ((А  В) → С) = (С →(А В)) Закон импортации (А → (В → С)) = ((А  В) → С) Закон экспортации ((А  В) → С) = (А → (В → С))

• 
  Слайд 19

  Закон транспозиции

  ((А  В) → С) = ((А  С) → В) Закон исключения (А  В)  (А  В) = В)

• 
  Слайд 20

  Закон поглощения

  (А  (А  В))= А (А  (А  В))= А Закон выявления (А  С)  (В   С)= (А  С)  (В   С) (А  В) (А  С)  (В  С)= (А С) (В  С) (А В)

• 
  Слайд 21

  Логика предикатов

  результат реконструкции естественного языка Здесь есть точные правила построения высказываний (формул) и сложных имен (термов) Этот язык предназначен для аксиоматического построения теорий, для анализа содержания высказываний естественного языка и выявления логических отношений между ними, для описания правил рассуждения, построения выводов и доказательств

• 
  Слайд 22
  
• 
  Слайд 23

  Имена

  обозначают отдельный объект, бывают простые и сложные. Простыене содержат никакой информации об обозначаемых индивидах (имена собственные). Сложныеимена не только обозначают предмет, но и указывают на какие-либо его свойства

• 
  Слайд 24

  Предметные функторы

  знаки так называемых предметных функций (функциональная константа) Наряду с математическими функциями «синус», «логарифм», «умножение» и т.п. сюда относятся такие особые характеристики предметов, как скорость, плотность, возраст, пол, профессия, агрегатное состояние, место жительства и др.

• 
  Слайд 25

  Предикатор

  (предикатная константа) - выражение языка (слова и словосочетания), предметными значениями которого являются свойства(одноместные предикаторы) или отношения(многоместные предикаторы)

• 
  Слайд 26

  Язык логики предикатов

• 
  Слайд 27

  Определение терма

• 
  Слайд 28

  Пример

  а – «Аполлон» в– «Венера» f1– «красавец» g2– «молодой» f1(a) –Аполлон – красавец. g2(a,в)– Аполлон и Венера – молоды. g2(f1(a),в) – Красавец Аполлон и Венера– молоды. f1(g2(a,в))–Красавцы, молодые Аполлон и Венера.

• 
  Слайд 29

  Определение формулы

• 
  Слайд 30

  Область действия квантора

  Если формула А имеет вид хВили хВ, то областью действия квантора  или  по переменной хявляется формула В

• 
  Слайд 31

  Пример

  «Если целое число больше 13, то его квадрат делится без остатка на 4 или на 5» х((РхQ2(х, 13))  (R(g(х, х), 4) R (g(х, х), 5)), где Р - «быть целым числом», Q2 - «больше чем», R - «делится на»

• 
  Слайд 32

  Некоторые законы логики предикатов

  1. Взаимовыразимостькванторов хАхА, хАхА. 2. Отрицание кванторов хАхА, хАхА. 3. Перестановка кванторов xyА yxА, xyА yxА, xyА yxА.

• 
  Слайд 33
  

  4. Законы пронесения и вынесения кванторов а) конъюнкция a(АВ)  (aАaВ);, a(АВ)  (aАaВ), б) дизъюнкция a(АВ)  (aАaВ), (aАaВ) a(А В), в) импликация a(АВ)  (aАaВ), (aАaВ) a(АВ).

• 
  Слайд 34

  Примеры

  «Все люди интересуются строением космоса», х(Р1(х) Q1(х, f(a)) где Р1– «быть человеком», Q1– «интересоваться»,f – «строение …», a – «космос» «Некоторые звёзды не видны невооружённым глазом, но видны в телескоп» х(Р2(х) уz((Р3(у) Р4(z))  (Q2(х, y) Q2(х, z)))) где Р2– «быть звездой», Р3 – «быть невооружённым органом зрения», Р4 – «быть телескопом», Q2– «виден с помощью»

• 
  Слайд 35

  Исчисление естественного вывода

  порождение одних формул из других Здесь нет аксиом. Знание не истинное, а доказуемое.

• 
  Слайд 36

  Правила вывода

• 
  Слайд 37
  
• 
  Слайд 38

  Пример

  «Семён сидит дома или разговаривает по телефону. Если он сидит дома, то он скучает. Он не разговаривает по телефону. Стало быть, он скучает».

• 
  Слайд 39

  Спасибо за внимание