Презентация на тему "Теорема о пропорциональных отрезках."

Содержание

• 
  Слайд 1

  Теорема о пропорциональных отрезках.

  Если параллельные прямые пересекают стороны угла, то отрезки, образовавшиеся на одной стороне угла, пропорциональны соответствующим отрезкам, образовавшимся на другой стороне.

• 
  Слайд 2
  
• 
  Слайд 3

  Итак.Что необходимо?1)Угол.2)Прямые

• 
  Слайд 4

  И тогда.

  Отрезки, образовавшиеся на одной стороне угла, пропорциональны соответствующим отрезкам, образовавшимся на другой стороне угла.

• 
  Слайд 5

  Вставьте пропущенные слова.

  Если … прямые пересекают стороны угла, то отрезки, образовавшиеся на одной стороне угла, пропорциональны соответствующим отрезкам, образовавшимся на другой стороне угла. Если … прямые … стороны угла, то отрезки, образовавшиеся на одной стороне угла, пропорциональны соответствующим отрезкам, образовавшимся на другой стороне угла.

• 
  Слайд 6
  

  Если параллельные прямые пересекают стороны угла, то,… образовавшиеся на одной стороне угла, … соответствующим отрезкам, образовавшимся на другой стороне угла. Если параллельные прямые пересекают стороны угла, то отрезки, … на одной стороне угла, пропорциональны соответствующим …, образовавшимся на другой стороне … .

• 
  Слайд 7

  Верно ли

  Если перпендикулярные прямые пересекают стороны угла, то отрезки, образовавшиеся на одной стороне угла, пропорциональны соответствующим отрезкам, образовавшимся на другой стороне угла. Если параллельные прямые пересекают стороны угла, то отрезки, образовавшиеся на одной стороне угла, равны соответствующим отрезкам, образовавшимся на другой стороне угла.

• 
  Слайд 8

  На рисунке АВ=4, СD =6,ЕF=3, КL=8

  Тогда верное выражение будет: а) = б) = в) =   г) =

• 
  Слайд 9
  

  Реши задачуНа рисунке ВD|| СЕ, АВ=16см, ВС=6см, АD = 8см. Найдите отрезок DЕ.

• 
  Слайд 10

  Решите следующие номера.

  № 379, №388, № 398,

• 
  Слайд 11

  На каком рисунке изображена медиана?

• 
  Слайд 12

  Давайте вспомним, что же называется медианой?

  Определение: Медиана треугольника – отрезок соединяющий вершину треугольника и середину противоположной стороны.

• 
  Слайд 13

  Выполните следующие задания.

  1. Постройте треугольник АВС; 2. Проведите любые две медианы; 3. Точку пересечения обозначьте за О; 4. Измерьте расстояние от вершины до т.О, запишите ответ a = … ; 5. Измерьте оставшуюся часть отрезка, запишите ответ b = …; 6. Найдите отношение

• 
  Слайд 14
  

  7. Измерьте расстояние от другой вершины до т.О, запишите ответ c = … ; 8. Измерьте оставшуюся часть отрезка, запишите ответ d = …; 9. Найдите отношение 10. Что вы скажите про полученные отношения; 11. Как вы думаете в каком отношении т.О разделила медианы?

• 
  Слайд 15

  Делаем вывод

  Три медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая делит каждую из них в отношении 2:1, считая от вершины треугольника. Точка в которой пересекаются медианы называется центроидом или  центром тяжести треугольника.

• 
  Слайд 16

  Основное свойство.

  Три медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая делит каждую из них в отношении 2:1, считая от вершины треугольника.

• 
  Слайд 17

  Вставьте пропущенные слова.

  Три медианы треугольника пересекаются в … точке, которая делит каждую из них в отношении 2:1, считая от вершины треугольника. Три медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая … каждую из них в отношении 2:1, считая от вершины треугольника. Три медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая делит каждую из них в отношении 2:1, считая от … треугольника. Три медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая делит каждую из них в … , считая от вершины треугольника.

• 
  Слайд 18

  Верно ли

  Три медианы треугольника пересекаются в двух точках, которая делит каждую из них в отношении 2:1, считая от вершины треугольника. Три медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая делит две из них в отношении 2:1, считая от вершины треугольника. Три медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая делит каждую из них в отношении 1:2, считая от вершины треугольника. Три медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая делит каждую из них в отношении 2:1, считая от вершины треугольника.

• 
  Слайд 19

  Решите задачу

  1) АА₁ =15. Найти АО, ОА₁. 2) СО = 4. Найти СС₁, ОС₁.

• 
  Слайд 20
  

  Три медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая делит каждую из них в отношении 2:1, считая от вершины треугольника.

  Дано: (запишите самостоятельно) Доказать:(запишите самостоятельно) Провести С₁К || АА₁ АС₁=С₁В(?) =>ВК=КА₁(?) => = , т.к. ВА₁=А₁С => = , => = (?) Аналогично доказывается и всё остальное . Докажите!!!

• 
  Слайд 21

  Решите задачи.

  №383, №390, №400

• 
  Слайд 22

  Решите задачу.

  В треугольнике АВС АВ = 3, АС =5, ВС =4. АК – биссектриса. Найдите ВК, ВС.

• 
  Слайд 23

  Свойство биссектрисы треугольника.

  Биссектриса треугольника делит сторону на отрезки пропорциональные прилежащим к ним сторонам. = 

• 
  Слайд 24

  ВЕРНО ЛИ:

  АК прилежит к ВС АК прилежит к ВК АК прилежит к АВ КС прилежит к ВА КС прилежит к КВ КС прилежит к ВС

• 
  Слайд 25

  Вставь пропуски:

  … треугольника делит сторону на отрезки пропорциональные прилежащим к ним сторонам. Биссектриса треугольника делит сторону на отрезки пропорциональные … к ним сторонам. Биссектриса треугольника делит сторону на отрезки … прилежащим к ним сторонам. Биссектриса треугольника … сторону на отрезки пропорциональные прилежащим к ним сторонам.

• 
  Слайд 26
  

  Теорема: Биссектриса треугольника делит сторону на отрезки пропорциональные прилежащим к ним сторонам.

  Дано: АВС, ВК - биссектриса Доказать: = 1) Проведём СМ || ВК; 2)˪1 =˪2 (?) ˪3 = ˪4 (?) ˪2 = ˪3 (?) => МВС – (?) => ВС=ВМ 3) ВК||СМ => по(?) = 4) = (?)

• 
  Слайд 27

  Решите задачи.

  №385,№401,№404,№405,№407,№409

• 
  Слайд 28

  Решите задачу: Произвольный отрезок разделить на 3 равные части